湖北省武汉市华中师大一附中2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为，则的值为（ ）

A． B． C． D．
2．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
3．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
4．如图所示几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变
7．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（　　）
A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×106
10．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．台灯 B．手电筒 C．太阳 D．路灯
11．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
12．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．

14．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
15．在半径为3cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为____________.
16．如图，四边形ABCD是正方形，若对角线BD＝4，则BC＝_____．

17．反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_________________.
18．如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF 绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）按要求解答下列各小题．
（1）解方程：；
2）计算：．
20．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，抛物线的对称轴x＝1，与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形；若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

23．（10分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．

24．（10分）如图，双曲线上的一点，其中，过点作轴于点，连接.

（1）已知的面积是，求的值；
（2）将绕点逆时针旋转得到，且点的对应点恰好落在该双曲线上，求的值.
25．（12分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．
26．已知9a2-4b2=0，求代数式--的值．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．
【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，
∵，
∴AO=OD，
∴OB是∆ADC的中位线，
∴CD=2OB，
∵的面积为，
∴的面积为4，
∵点在反比例函数的图象上，
∴k=2×4=8，
故选D．

【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．
2、D
【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3、C
【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
4、C
【解析】根据主视图的定义即可得出答案.
【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
5、D
【分析】根据题意可得出第二天的票房为第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
6、D
【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．
【考点】简单组合体的三视图．
7、A
【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.
8、C
【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.
【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，
∴，选项A不符合题意；
∵是一元二次方程的实数根，
∴，选项B不符合题意；
∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，选项D不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
9、C
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】将150000用科学记数法表示为1．5×2．
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．
10、C
【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.
故选C
【点睛】
本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.
11、D
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.
12、B
【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、∠P=∠B（答案不唯一）
【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．
【详解】解：这个条件为：∠B=∠P
∵∠PAB=∠QAC，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P，
∴△APQ∽△ABC，
故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
14、1．
【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
15、
【分析】根据弧长公式求解即可.
【详解】
故本题答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的弧长公式，根据已知条件代入计算即可，熟记公式是解题的关键.
16、
【分析】由正方形的性质得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠C＝90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝BC＝4，
∴BC＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明△BCD是等腰直角三角形是解题的关键．
17、
【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.
【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限,
∴＞0，
∴k+2＞0，
∴
故答案为：
【点睛】
难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0.
18、
【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出ME=GN，且随着点F的移动，ME的长度不变，从而确定当点N与点D重合时，使线段DG最小．
【详解】解：如图所示，过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M，过点G作GN⊥AD交AD于点N，
∴∠EMF=∠GNE=90°
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=12
∴AD∥BC，AD=BC=12，
∴∠BAD=120°，
∴∠AFE+∠AEF=60°
又∵EG为EF逆时针旋转120°所得，
∴∠FEG=120°，EF=EG，
∴∠AEF+∠GEN=60°，
∴∠AFE=∠GEN，
∴在△EMF与△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，
∴△EMF≌△GNE（AAS）
∴ME=GN
又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，
∴∠AEM=30°，，，
∴，
∴当点N与点D重合时，使线段DG最小，如图所示，此时，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点N与点D重合时，使线段DG最小．

三、解答题（共78分）
19、（1）；；（2）．
【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；
（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】(1)去括号得：
移项合并得：
因式分解得：
即：或
∴；
(2)

．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
20、（1）y＝−0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元
【分析】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；
（2）首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．
【详解】（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y＝100−0.5（x−120）＝−0.5x＋160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，
则w＝（x−80）（−0.5x＋160）＝−x2＋200x−12800＝−（x−200）2＋7200，
∵a＝−＜0，
∴当x＜200时，w随x的增大而增大，
∴当x＝180时，销售利润最大，最大利润是：w＝−（180−200）2＋7200＝7000（元），
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
【点睛】
此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．
21、（1）直线CD与⊙O相切
（1）
【解析】（1）直线CD与⊙O相切．如图，连接OD．

∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°，∴∠AOD=90°．
∵CD∥AB，∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD．
又∵点D在⊙O上，直线CD与⊙O相切．
（1）∵BC∥AD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=1．∴S梯形OBCD=，
∴图中阴影部分的面积为S梯形OBCD -S扇形OBD=
22、（1）y＝x2﹣2x﹣3，点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；（2）存在，点P（1+，﹣）；（3）故S有最大值为，此时点P（，﹣）．
【分析】（1）根据题意得到函数的对称轴为：x＝﹣＝1，解出b＝﹣2，即可求解；
（2）四边形POP′C为菱形，则yP＝﹣OC＝﹣，即可求解；
（3）过点P作PH∥y轴交BC于点P，由点B、C的坐标得到直线BC的表达式，设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点H（x，x﹣3），再根据ABPC的面积S＝S△ABC+S△BCP即可求解．
【详解】（1）函数的对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+c，
再将点C（0，﹣3）代入得到c=-3，
,∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，则x＝﹣1或3，
故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）；
（2）存在，理由：
如图1，四边形POP′C为菱形，则yP＝﹣OC＝﹣，

即y＝x2﹣2x﹣3＝﹣，
解得：x＝1（舍去负值），
故点P（1+，﹣）；
（3）过点P作PH∥y轴交BC于点P，
由点B、C的坐标得到直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
设点P（x，x2﹣2x﹣3），则点H（x，x﹣3），

ABPC的面积S＝S△ABC+S△BCP
＝×AB×OC+×PH×OB
＝×4×3+×3×（x﹣3﹣x2+2x+3）
＝﹣x2+x+6，
=
∵-＜0，
∴当x=时，S有最大值为，此时点P（，﹣）．
【点睛】
此题是一道二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，图象与坐标轴的交点，翻折的性质，菱形的性质，利用函数解析式确定最大值，（3）是此题的难点，利用分割法求四边形的面积是解题的关键.
23、小路的宽为2m．
【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．
【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（2﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：
（2﹣2x）（9﹣x）=222
解得：x2=2，x2=2．
∵2＞9，∴x=2不符合题意，舍去，∴x=2．
答：小路的宽为2m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．
24、（1）6；（2）
【分析】（1）根据点A坐标及三角形面积公式求得的值，从而求得的值；
（2）延长交轴于点，根据旋转的性质可得,，然后判定四边形为矩形，用含m,n的式子表示出点C的坐标，将点A,C代入反比例解析式中，得到关于m的方程，解方程从而求解.
【详解】解：（1）∵，轴于点,
∴，.
又，
∴.
∵点在双曲线上，
∴.
（2）延长交轴于点.
∵绕点逆时针旋转得到,
∴,,
∴，，.
∵轴于点,∴,
∴四边形为矩形，∴,
∴轴，∴，
∴，，
∴.
∵点都在双曲线上，
∴，
化简得.
解法一：解关于的方程，得.
∵，∴，
∴.
解法二：方程两边同时除以，得，
解得.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用，比例系数k的几何意义，旋转的性质，及一元二次方程的解法，综合性较强，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
25、
【分析】根据直线与圆相切的条件得，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．
【详解】∵由题意可知．
∴方程的两根相等
∴
解得：．
【点睛】
本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式时，一元二次方程有两个相等实数根．
26、±3
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入计算即可求出值．
【详解】原式= - -
=
=
==-2·，
∵9a2-4b2=0，
∴ = ，
∴ =±，
∴原式=-2×=-3或原式=.
点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．