人教版八年级下册数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

人教版八年级下册数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）ABCD2已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a3）2+|c5|0，则三角形的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形3如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件能证明四边形ABCD是平行四边形的有（）ABDC，ADBC；ABDC，ADBC；AOCO，BODO；ABDC，ADBC；ABDC，ABCD；BADBCD，ABCADCA3个B4个C5个D6个4下列说法中正确的是（ ）A样本7，7，6，5，4的众数是2B样本2，2，3，4，5，6的中位数是4C样本39，41，45，45不存在众数D5，4，5，7，5的众数和中位数相等5在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A如果ABC，那么ABC 是直角三角形B如果A：B：C1：2：3，那么ABC 是直角三角形C如果 a2：b2：c29：16：25，那么ABC 是直角三角形D如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且A906如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处若，则的周长为（ ）ABCD7如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，则的长为（ ）ABC5D108如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点在直线yx上取点E，使POPE，延长PE到点F，使PAPF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（）A2.5B2.4C2.8D3二、填空题9若二次根式有意义，则x的取值范围是_10菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_11在中，则长为_12如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，已知，则的长是_13一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式_14如图，矩形ABCD中，AB，AD2点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DFAE于点F当CDF是等腰三角形时，BE的长为_15如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_16如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= 1.5 SFGH；AG+DF=FG；其中正确的是_（填写正确结论的序号）三、解答题17计算题（1）；（2）；（3）（）0+（）2+；（4）（）618如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）19如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画以为一边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画以为一边的菱形，点和点均在小正方形的顶点上，菱形的面积为20，连接，并直接写出线段的长20如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B60，BC6，求四边形ADCE的面积21先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+bm，abn，使得，那么便有：（ab）例如：化简解：首先把化为，这里m7，n12，由于4+37，4312即，=（1）填空： ， ；（2）化简：224月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折设（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额（1）分别就两家书店的优惠方式，写出、关于的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?23问题发现：（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb填空：当点A位于CB延长线上时，线段AC的长可取得最大值，则最大值为 （用含a，b的式子表示）；尝试应用：（2）如图2所示，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90，M、N分别为AB、AD的中点，连接MN、CEAD5，AC3请写出MN与CE的数量关系，并说明理由直接写出MN的最大值（3）如图3所示，ABC为等边三角形，DA6，DB10，ADB60，M、N分别为BC、BD的中点，求MN长（4）若在第（3）中将“ADB60”这个条件删除，其他条件不变，请直接写出MN的取值范围24如图1，直线分别与轴，轴交于，两点，过点作交轴于点（1）请求出直线的函数解析式（2）如图1，取中点，过点作垂于轴的线，分别交直线和直线于点，过点作关于轴的平行线交直线于点，点为直线上一动点，作轴于点，连接，当最小时，求点的坐标及的最小值（3）在图2中，点为线段上一动点，连接，将沿翻折至，连接，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由25如图1，在中，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：M点的坐标为 直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）26如图，在正方形中，点、是正方形内两点，为探索这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：（1）在图1中，连接，且求证：与互相平分；求证：；（2）在图2中，当，其它条件不变时，是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由.（3）在图3中，当，时，求之长.【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x2时二次根式有意义，x2时没意义，所以B不合题意；C、为三次根式，所以C不合题意；D、满足二次根式的定义，所以D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义2B解析：B【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得 ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解【详解】解：（a3）2+|c5|0， ，解得： ， ，该三角形的形状是直角三角形故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键3C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可【详解】解：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形；AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形；由ABDC，ADBC，不能判定四边形ABCD是平行四边形；ABDC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；BADBCD，ABCADC，四边形ABCD是平行四边形；能证明四边形ABCD是平行四边形的有5个，故选：C【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可【详解】A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确故选D【点睛】本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键5D解析：D【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】选项A中如果ABC，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项B中如果A：B：C1：2：3，由A+B+C180，可得A90，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项C中如果 a2：b2：c29：16：25，满足a2+b2c2，那么ABC 是直角三角形，选项正确；选项D中如果 a2b2c2，那么ABC 是直角三角形且B90，选项错误；故选D【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题6D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，再根据是等边三角形，即可得到的周长为【详解】由折叠可得，四边形是平行四边形 ，又，由折叠可得，是等边三角形，的周长为，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7B解析：B【解析】【分析】设交于点，连接，根据作图可得四边形是菱形，进而勾股定理求解即可【详解】设交于点，连接，由作图可知，四边形是平行四边形，AB=BE，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，,，在中，故选B【点睛】本题考查了角平分线作图，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，理解题意证明四边形是菱形是解题的关键8B解析：B【分析】如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJPO=PE，OM=ME，PMOE，OPM=EPM，PF=PA，NF=NA，PNAF，APN=FPN，MPN=EPM+FPN=（OPF+FPA）=90，PMJ=PNJ=90，四边形PMJN是矩形，MN=PJ，当JPOA时，PJ的值最小此时MN的值最小，AFOM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x设直线AF的解析式为y=x+b直线AF过A（5，0），=0，b=，y=，由，解得PJ的最小值为=2.4即MN的最小值为2.4故选：B【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可【详解】解：二次根式有意义，2-x0，解得：x2故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键10D解析：【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得，DO3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得，菱形ABCD，ACBD考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.11A解析：【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案【详解】解：如图所示：ACB=90，AB的长为：=，故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键12D解析：2【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【详解】解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=10，DE=BC=5AFB=90，D是AB的中点，AB=6，DF=AB=3，EF=DE-DF=5-3=2故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半13【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，-2）代入得b=-2，直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，k=-3，一次函数解析式为y=-3x-2故答案为：y=-3x-2【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同14C解析：2【分析】过点C作CMDF，垂足为点M，判断CDF是等腰三角形，要分类讨论，CFCD；DFDC；FDFC，根据相似三角形的性质进行求解【详解】CFCD时，过点C作CMDF，垂足为点M，则CMAE，DMMF，延长CM交AD于点G，AGGD1，CE1，CGAE，ADBC，四边形AGCE是平行四边形，CEAG1，BE1当BE1时，CDF是等腰三角形；DFDC时，则DCDF，DFAE，AD2，DAE45，则BE，当BE时，CDF是等腰三角形；FDFC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点AB，BEx，AE，AF，ADFEAB，x24x+20，解得：x2，当BE2时，CDF是等腰三角形综上，当BE1、2时，CDF是等腰三角形故答案为1、2【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法15【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：当x=0时，y=2x+2=2，A（0，2）；当y=2x+2=0时，x=-1，C（-1，0）OA=2，OC=1，AC=，如图所示，过点B作BDx轴于点DACO+ACB+BCD=180，ACO+CAO=90，ACB=90，CAO=BCD在AOC和CDB中，AOCCDB（AAS），CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，点B的坐标为（-3，1）如图所示取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC=90，AC=，OE=CE=AC=，BCAC，BC=，BE=，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE=，若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，解析：【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4又在中，解得x=3，即AG=3，故和ABG不相似故错误；：由得GH=3，故正确：DF=10-8=2，由可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3=5AG+DF=GF故正确故答案为【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键三、解答题17（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算解析：（1）（2）（3）-1（4）6【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求解；（2）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（3）根据实数的混合运算法则即可求解；（4）根据二次根式的混合运算法则即可求解【详解】（1）=（2）；=（3）（）0+（）2+=1+4-2-4=-1（4）（）6=6【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂与二次根式的运算法则1813m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解【详解】如图，设旗杆高度为m，即，中，即解得即旗杆的高度为13米【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱解析：（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可；（2）画出底为，高为的菱形即可，利用勾股定理求出【详解】解：（1）如图，正方形即为所求；（2）如图，菱形即为所求，【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得ECAB，且ECDB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得ECAB，且ECDB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积【详解】（1）证明：DEBC，ECAB，四边形DBCE是平行四边形ECAB，且ECDB在RtABC中，CD为AB边上的中线，ADDBCDECAD四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是菱形（2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B60，BC6，是等边三角形ADDBCD6AB12，由勾股定理得四边形DBCE是平行四边形，DEBC6菱形【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键21（1） ， ；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（1） ， ；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1）在中，m=4，n=3，由于3+1=4，31=3即，=；首先把化为，这里m9，n20，由于4+59，4520即，=（2）首先把化为，这里m19，n60，由于15+419，15460即，=【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22（1）；当x160， y乙=x， 当x160时， ；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱答案见解析【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额折扣，即可解析：（1）；当x160， y乙=x， 当x160时， ；（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱答案见解析【分析】（1）根据公式：应支付的金额=标价总额折扣，即可得函数关系式；（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱【详解】解：（1），当x160， y乙=x,当x160时，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48即（2）解：当时，即，解得当时，即0.8x=0.7x+48，解得；当时，即0.8x0.7x+48，解得所以当，去乙书店购书更省钱；当，两家书店购书省钱一样；当，去甲书店购书更省钱【点睛】本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可23（1）a+b；（2）EC2MN，见解析；MN的最大值为4；（3）MN7；（4）2MN8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大（2）结论：连接，再利用全等三角形的性质证明，解析：（1）a+b；（2）EC2MN，见解析；MN的最大值为4；（3）MN7；（4）2MN8【分析】（1）当点在的延长线上时，的值最大（2）结论：连接，再利用全等三角形的性质证明，再利用三角形的中位线定理，可得结论根据，求出，可得结论（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，过点作交的延长线于证明，求出可得结论（4）由（3）可知，求出的取值范围，可得结论【详解】解：（1），的最大值为，故答案为：（2）结论：理由：连接，在和中，的最大值为4（3）如图3中，以为边向左作等边，连接，过点作交的延长线于，都是等边三角形，在和中， ，（4）由（3）可知，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24（1）直线的函数解析式为：；（2）当点的坐标为：时，有最小值；（3）的坐标为：，或，或或【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数求直角三角形的边和的长度，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法，解析：（1）直线的函数解析式为：；（2）当点的坐标为：时，有最小值；（3）的坐标为：，或，或或【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数求直角三角形的边和的长度，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法，求出直线的函数解析式；（2）此题需先在图形中补全题目出现的条件，第二问为“造桥问题”，借助两点之间线段最短，先作图，再结合函数知识解决问题；（3）借助有定点、定长可确定圆入手，找到动点的运动轨迹；同时，考虑等腰三角形的腰不确定，应分三种情况讨论，从而确定点的坐标【详解】解：（1）轴轴，则，；过点作交轴于点，；设直线的函数解析式为：，将点，代入得，解得，直线的函数解析式为：（2）轴，轴，轴，直线上所有点的纵坐标都相等；将点在直线上平移至点，使得，连接，交于点，过作交轴于点，连接，则，当位于点时，有最小值；点为线段的中点，轴，直线上所有点的横坐标都为2；，则，设点，代入得，解得，则，则，的最小值为：，设直线的函数解析式为：，将点，代入得，解得，直线的函数解析式为：，设点，将点代入得，当最小时，点的坐标为：（3）存在点，使得为等腰三角形点，是定点，则是定长，沿翻折至，则点是上的动点，（1）当时，如图，点在轴上方，点，；如图，点在轴下方，点，；（2）当时，也在上，点；（3）当时，点也在上，点【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及的知识点有：一次函数、直角三角形等，体现了数学的模型思想、转化思想解题的关键是：学生需要对基础知识掌握非常熟练，灵活调动25（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算【详解】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在RtAOB中，AOB=30，OB=8，AB=4，OA=，四边形ABCE是平行四边形，PB=PE，PC=PA，PB=，即；（3）C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，P（，0），0=k+4，解得，k=，y=x+4，APM=90，直线PM的解析式为y=x+m，P（，0），0=+m，解得，m=-3，直线PM的解析式为y=x-3，设M（x，x-3），AP=，（x-）2+（x-3）2=（）2，化简得，x2-4x-4=0，解得，x1=，x2=（不合题意舍去），当x=时，y=（）-3=，M（，），故答案为：（，）；直线BC的解析式为：，联立，解得，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26（1）详见解析；详见解析；（2）当BEDF时，（BE+DF）2+EF22AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形解析：（1）详见解析；详见解析；（2）当BEDF时，（BE+DF）2+EF22AB2仍然成立，理由详见解析；（3）【分析】（1）连接ED、BF，证明四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明；根据正方形的性质、勾股定理证明；（2）过D作DMBE交BE的延长线于M，连接BD，证明四边形EFDM是矩形，得到EM=DF，DM=EF，BMD=90，根据勾股定理计算；（3）过P作PEPD，过B作BELPE于E，根据（2）的结论求出PE，结合图形解答.【详解】（1）证明：连接ED、BF，BEDF，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，BD、EF互相平分；设BD交EF于点O，则OBODBD，OEOFEFEFBE，BEF90在RtBEO中，BE2+OE2OB2（BE+DF）2+EF2（2BE）2+（2OE）24（BE2+OE2）4OB2（2OB）2BD2在正方形ABCD中，ABAD，BD2AB2+AD22AB2（BE+DF）2+EF22AB2；（2）解：当BEDF时，（BE+DF）2+EF22AB2仍然成立，理由如下：如图2，过D作DMBE交BE的延长线于M，连接BDBEDF，EFBE，EFDF，四边形EFDM是矩形，EMDF，DMEF，BMD90，在RtBDM中，BM2+DM2BD2，（BE+EM）2+DM2BD2即（BE+DF）2+EF22AB2；（3）解：过P作PEPD，过B作BEPE于E，则由上述结论知，（BE+PD）2+PE22AB2DPB135，BPE45，PBE45，BEPEPBE是等腰直角三角形，BPBE，BP+2PD4 ，2BE+2PD4，即BE+PD2，AB4，（2）2+PE2242，解得，PE2，BE2，PD22【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助性、掌握正方形的性质是解题的关键.