部编版八年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案).doc

部编版八年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）一、选择题1使代数式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD2下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）A2，3，4B4，5，6C8，13，5D3，4，53小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中（ ）两块去玻璃店ABCD4甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）A甲团B乙团C丙团D丁团5如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是（）ABCD26如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则等于（ ）ABCD7如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm28甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A甲步行的速度为8米/分B乙走完全程用了34分钟C乙用16分钟追上甲D乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_10菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_11等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为_cm12边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_13若一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，则_14如图，在ABC中，ADBC于点D，点E，F分别是A4BAC边的中点，请你在ABC中添加一个条件：_使得四边形AEDF是菱形15如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_16在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、AnBnBn1按如 图所示放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、Bn均在x轴上若点B1的坐标为(1，0)，点B2的坐标为(3，0)，则点A2019的坐标为_三、解答题17计算（1）（+）（-）（2）18一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米（1）求的长；（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？19在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数20如图，在矩形中，将矩形折叠，折痕为，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）求折痕的长21观察下列等式：； 回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ； （2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：22某网校规定：普通网上学习费用每小时4元暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价120元/张，凭此卡账号登录学习不再收费；银卡售价30元张，凭此卡账号登录学习按每小时2元收费设登录学习时数为x（时），所需总费用为y（元）（1）分别写出选择银卡登录、普通登录时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，三种登录方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标：（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算23在菱形中，点为边的中点，垂足为点， 垂足为点 （1）如图，求证：；（2）如图，如图，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若菱形的面积为，菱形的周长为，四边形的面积为 ，线段的长为 24如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交、两点，与直线相交于点，（1）求点、的坐标；（2）求和的值；（3）若直线与轴相交于点动点从点开始，以每秒个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒，若点在线段上，且的面积为，求的值；是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由25已知正方形与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点在上，点在的延长线上， 求证：=ME，.ME简析： 由是的中点，ADEF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即 .由全等三角形性质，易证DNE是 三角形,进而得出结论.（2）如图2， 在的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案【详解】解：代数式有意义，x-10x1故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+5262，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+82132，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+4252，能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解3B解析：B【解析】【分析】为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，必须能够确定平行四边形的大小和形状，根据平行四边形的判定即可判断【详解】A、只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；B、两块两个角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以能确定平行四边形的四个顶点，因而能确定其大小和形状，故符合题意；C、只能确定平行四边形的形状，还能确定一组对边的大小，但另一组对边的大小无法确定，故不合题意；D、只能确定平行四边形的形状，无法确定两组对边的大小，故不合题意；故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是理解确定一个平行四边形，既要考虑形状，又要考虑大小，两者同时确定了才可确定一个平行四边形4B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】S=6，S=1.8，S=5，S=8，1.8568S最小，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团故选：B【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5B解析：B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得ACD=45，FCG=45，AC=，CF=3，则ACF=90，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长【详解】连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，ACD=45，FCG=45，AC=BC=，CF=CE=3，ACF=45+45=90，在RtACF中，AF=，H是AF的中点，CH=AF= 故选B【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理6C解析：C【解析】【分析】由折叠的性质可得DEFDEF，因为AED50，结合平角可求得DEFDEF65，再结合平行可求得EFC的度数【详解】解：，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键8D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240460米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400（166012）30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16412（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60360米，故选项D符合题意，故选D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题9【解析】【分析】利用分式和二次根式有意义的条件确定关于的不等式，从而确定答案【详解】解：根据题意得：且，解得：，故答案为：【点睛】考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，比较简单1096cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可【详解】由已知可得，这个菱形的面积()，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半11A解析：【解析】【分析】首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了【详解】解：过A，D作下底BC的垂线， 则BE=CF=（16-10）=3cm，在直角ABE中根据勾股定理得到：AB=CD=5，所以等腰梯形的周长=10+16+52=36cm故答案为36【点睛】本题考查等腰梯形的性质、勾股定理注意掌握数形结合思想的应用1270【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键133【分析】把点(，9)代入函数解析式，即可求解【详解】一次函数(为常数)的图象经过点(，9)，解得：b=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，掌握待定系数法，是解题的关键14A解析：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【分析】可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形【详解】解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，E，F分别为AC，BC的中点AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有BDECDF，应有BD=CD，当点D应是BC的中点，而ADBC，ABC应是等腰三角形，应添加条件：AB=AC或B=C则当ABC满足条件AB=AC或B=C时，四边形AEDF是菱形故答案为：AB=AC（或B=C，或BD=DC）【点睛】本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论15【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求解析：【分析】根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】解：当x=0时，y=2x+2=2，A（0，2）；当y=2x+2=0时，x=-1，C（-1，0）OA=2，OC=1，AC=，如图所示，过点B作BDx轴于点DACO+ACB+BCD=180，ACO+CAO=90，ACB=90，CAO=BCD在AOC和CDB中，AOCCDB（AAS），CD=AO=2，DB=OC=1，OD=OC+CD=3，点B的坐标为（-3，1）如图所示取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC=90，AC=，OE=CE=AC=，BCAC，BC=，BE=，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE=，若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16(220181，22018)【分析】由点B1、B2的坐标可得OB1=1，OB2=3，则B1B2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA1=OB1=1，故可得点A1的坐标，同理可求A2的坐标，进而可解析：(220181，22018)【分析】由点B1、B2的坐标可得OB1=1，OB2=3，则B1B2=2，由等腰直角三角形的性质可得OA1=OB1=1，故可得点A1的坐标，同理可求A2的坐标，进而可求A1 A2的解析式，结合图形可求B1、B2、B3、B4观察规律进而可得Bn（2n-1，0），而的横坐标与横坐标相同，故当n=2018时，可求的横坐标，即的横坐标，再代入直线解析式即可求的纵坐标，即可写出的坐标【详解】点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），OB1=1，OB2=3，则B1B2=2A1B1O是等腰直角三角形，A1OB1=90，OA1=OB1=1点A1的坐标是（0，1）同理，在等腰直角A2B2B1中，A2B1B2=90，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，解得，该直线方程是y=x+1，点A3，B2的横坐标相同，都是3，当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，B3（7，0）同理，B4（15，0），Bn（2n-1，0），当n=2018时，当时，y=，即的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，同时结合等腰直角三角形，一次函数解析式等知识，较为综合，根据坐标特点观察规律是解题的关键三、解答题17（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可【详解】解：（1）原式；解析：（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式运算法则结合平方差公式进行计算即可；（2）先将题目中的二次根式化解为最简二次根式，然后根据二次根式的加减运算法则计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键18（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，C=90，答：的长为米（2），又C=90，答：梯子的底端向外移动了米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：（2）借助网格，作边长为、的三角形，再以为公共边作边长为、的三角形，如下图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键20（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理解析：（1）菱形，理由见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质，可知，进而可得，根据折叠的性质可知，则，进而可得，又，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）连接，先根据折叠的性质，利用勾股定理求得，进而勾股定理求得，根据菱形的面积即可求得【详解】（1）四边形是矩形，根据折叠的性质，可知，四边形是菱形；（2）连接，如图，四边形是矩形，折叠，设，则，在中，即，解得，【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，菱形的性质与判定，灵活晕用勾股定理是解题的关键21（1） （2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后解析：（1） （2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可试题解析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）根据（1）的结论可得：；（3）原式= .考点：分母有理化22（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析【分析】（1）弄清解析：（1）普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）见解析【分析】（1）弄清题意，结合图象易知普通登录时为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；（2）根据（1）的结论列方程组可得点B的坐标，根据银卡登录y与x之间的函数关系式可得点A、C的坐标；（3）先求出点D的坐标，再根据图象解答即可【详解】解：（1）由题意可知，普通登录时，y与x之间的函数关系式为y4x；银卡登录时，y与x之间的函数关系式为y2x+30；（2）由题意可知，点A 的坐标为（0，30）；解方程组，得，点B的坐标为（15，60）；由2x+30120，解得x45，点C的坐标为（45，120）故答案为：A（0，30）；B（15，60）；C（45，120）；（3）由4x120，解得x30，点D的坐标为（30，120），根据函数图象，可知：当0x15时，选择购买普通票更合算；当x15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；当15x45时，选择购买银卡更合算当x45时，选择购买银卡和金卡更合算当x45时，选择购买金卡更合算【点睛】本题考查一次函数的应用，重点掌握一次函数的基本性质，能利用数形结合的思想方法是解题关键23（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图中，如图1中，过点作于证明可得结论（2）如图中，结论：如图中，结论：利用全等三角形的性质解决问题即可（3）根解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图中，如图1中，过点作于证明可得结论（2）如图中，结论：如图中，结论：利用全等三角形的性质解决问题即可（3）根据菱形的周长求出菱形的边长，利用菱形的面积公式求出菱形的高，再利用勾股定理求出，利用（2）中结论解决问题即可【详解】解：（1）如图中，如图1中，过点作于四边形是菱形，四边形是平行四边形，（2）如图中，结论：理由：过点作于同法可证，如图中，结论：理由：过点作于同法可证，（3）菱形的周长为52，菱形的面积，四边形的面积，如图中，如图，故答案为78，或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（1），；（2）；（3）；存在，或或或【解析】【分析】（1）分别使，代入，即可求出点、的坐标；（2）把代入直线，可求，可得C点的坐标，再把C点坐标代入直线，即可得出的值；（3）根据解析：（1），；（2）；（3）；存在，或或或【解析】【分析】（1）分别使，代入，即可求出点、的坐标；（2）把代入直线，可求，可得C点的坐标，再把C点坐标代入直线，即可得出的值；（3）根据的面积公式列等式可得的值；存在，分三种情况：当时，如图，当时，如图，当时，如图，分别求的值即可【详解】解（1）在中当时，当时，（2）点在直线上又点也在直线上即解得（3）在中当时，设，则过作于，则由的面积为得解得过作于则，当时，如图所示则当时，如图所示，当时，如图所示设则，解得综上所述，当或或或时，为等腰三角形【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题25（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DMEM，DM=EM只要证明AMHFME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DMEM，DM=EM只要证明AMHFME，推出MH=ME，AH=EF=EC，推出DH=DE，因为EDH=90，可得DMEM，DM=ME；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1） AMN FME ,等腰直角.如图1中，延长EM交AD于H四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，AMHFME，DMEM，DM=ME（2）结论仍成立. 如图，延长EM交DA的延长线于点H,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,，,ADEF,.，,AMFFME(ASA), ，,.在DHE中，,，DMEM.（3）当E点在CD边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为,此时,所以；当E点在CD的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时 ，所以 ；当E点在BC上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME为等腰直角三角形，证明如下：四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形, 且点E在BC上AB/EF，M为AF中点，AM=MF在三角形AHM与三角形EFM中： ,AMHFME(ASA), ，,.在三角形AHD与三角形DCE中： ，AHDDCE(SAS),ADC=ADH+HDC=90，HDE=CDE+HDC=90,在DHE中，,三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为，此时在直角三角形DCE中 ，所以 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键