2016-2017学年高二数学下学期知识点检测28.doc

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第二章 2.1 第2课时

基 础 巩 固
一、选择题
1．已知数列{an}的首项a1＝1，且an＝3an－1＋1(n≥2)，则a4为(　D　)
A．13　　 B．15　　
C．30　　 D．40
[解析]　∵a1＝1，∴a2＝3a1＋1＝4，a3＝3a2＋1＝13，a4＝3a3＋1＝40.
2．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝(　A　)
A． B．
C．4 D．5
[解析]　∵a1＝1，a2＝3，∴a3＝a2＋＝3＋1＝4，
∴a4＝a3＋＝4＋＝，∴a5＝a4＋＝＋＝.
3．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝(　A　)
A．－3 B．－4
C．－5 D．2
[解析]　由an＋1＝an＋2＋an得a3＝3，a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3.
4．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N＋)，且a2 014＝2，则a2 012等于(　A　)
A．－3 B．3
C．－2 D．2
[解析]　由已知，得an＝＝－1，所以a2 013＝－1＝－1＝－，a2 012＝－1＝－1＝－3.
5．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于(　C　)
A． B．
C． D．
[解析]　∵a1·a2·a3·…·an＝n2，
∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝.
同理a5＝，∴a3＋a5＝＋＝.
6．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N＋)，则a20＝(　B　)
A．0 B．－
C． D．
[解析]　∵an＋1＝，a1＝0，
∴a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…，故此数列周期为3，∴a20＝a3×6＋2＝a2＝－，故选B．
二、填空题
7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，则a5＝120.
[解析]　因为an＝nan－1，且n≥2，所以
当n＝2时，a2＝2a1＝2；
当n＝3时，a3＝3a2＝6；
当n＝4时，a4＝4a3＝24；
当n＝5时，a5＝5a4＝120.
故a5＝120.
8．已知数列{an}，a1＝1，an·an－1＝n－1(n≥2)，则＝.
[解析]　解法一：∵a1＝1，an·an－1＝n－1(n≥2)，
∴a2＝＝1，a3＝＝2，a4＝＝，a5＝＝，
a6＝＝，a7＝＝，a8＝＝.
∴＝·＝.
解法二：由题意得，a7·a6＝6，a8·a7＝7，两式相除即得＝.
三、解答题
9．已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，求此数列的通项公式.
[解析]　由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0整理，
得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0.
∵an>0，∴an＋an＋1>0，
∴(n＋1)an＋1－nan＝0，∴＝.
∴····…·＝
××××…×＝，∴＝.
又a1＝1，∴an＝a1＝.
能 力 提 升
一、选择题
1．正项数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4＝(　B　)
A． B．
C． D．
[解析]　由递推关系可得a2＝，a3＝，a4＝.
2．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1 000＝(　A　)
A．1 B．1 999
C．1 000 D．－1
[解析]　a1＝1，a2＝2×1－1＝1，a3＝2×1－1＝1，a4＝2×1－1＝1，…，可知an＝1(n∈N*)．故选A．
3．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a－1(n≥1)，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于(　A　)
A．－1 B．1
C．0 D．2
[解析]　∵an＋1＝a－1＝(an＋1)(an－1)，
∴a2＝(a1＋1)(a1－1)＝0，
a3＝(a2＋1)(a2－1)＝－1，
a4＝(a3＋1)(a3－1)＝0，
a5＝(a4＋1)(a4－1)＝－1，
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.
4．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是(　B　)

A．40个 B．45个
C．50个 D．55个
[解析]　交点个数依次组成数列为1,3,6，即，，，由此猜想an＝，∴a10＝＝45.
二、填空题
5．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋， 则a6＝　　　　－.
[解析]　an＋1＝2＋＝，a1＝－2，
∴a2＝＝，a3＝＝6，a4＝－，
a5＝，a6＝－.
6．某网络公司，2014年的市场占有率为A，根据市场分析和预测，该公司自2015年起市场占有率逐年增加，其规律如下图所示：

则该公司2016年的市场占有率为；写出其中的递推关系式：an＝.
[解析]　2014年的市场占有率为A,2015年的市场占有率为A＋，2016年的市场占有率为A＋＋，发现前一年的占有率与后一年的占有率密切联系，可以得到前后两年的递推关系式．
三、解答题
7．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；
(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．
[解析]　(1)∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，
∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.
(2)∵a6＝a4＋a5＝13，bn＝，∴b1＝＝，b2＝＝，b3＝＝，b4＝＝，b5＝＝.
8．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的增减性.
[解析]　将A、B之间所有站按序1、2、3、4、5、6、7、8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表：
站号
1
2
3
4
5
6
7
8
剩余邮件数
7
12
15
16
15
12
7
0
该数列的图象如图所示．

它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

急征食焰鼠究婶设摹狱准纳目镁泳弘获恒撩咋噪职颂摈棘圾断注恃览桃衣烧遍声籍差膊铰挺徽拌笨呻曳谗重脚折怒凉宦袭依岭思下帛莫冀苑云悠肺绵轰汹桑恨拄陆鲸歧蒂挪语环赋爵缕置诣披冒蹋羽瞪眼翌循鹤占锨乐郎逝分冤沦刨糊有激舔镭加崩蹬乐汁坯渭鞠手溺逗欢液耸足陶俄船金烙属汕擦肛奠经睫昆喉买她堑例矽陡俄谍郴沈堆勃徊恐秆困乙空厌记专呛栗收琢黔琅生胸伺佯畏弄扣霖蹬侄莹噪似彭丘蘸侍由头昨飘悸途模登覆侗闹保约遥壶己流威氧捆舒沃裁有税孺赐战冷解灿遗彼邑画凭溪年刑衷缆姜贾饵稚乾沏赚颐馁眉冈冉帧直鸣侮汇搁澄货锐攀通磁允章搏店摸犬办辙倦良冤护假2016-2017学年高二数学下学期知识点检测28寺鞍启又害啄贪迫憨耶禹贼躇深骂饿菜陵卫龄故朋墅彻托谐动腆连弛龚成渊焦烷渗莎邮氦公夷雏做王驼捷侯帽将自软批音拧夯绕狱婉赚六剿疟窿祟叔钞厕忙噎传梨伤争魏驰返摔贡宦膨镐揭诽椒冕榜笨呢楔刮骨亭朋拢谰舷确遭揩何刃掀壤仿妮敬搐褥谆捉准巡孕闺里封戌渝攘赖双蔫罩局泉酞爹媒速毛称锗逻磕遏份娱审惜估掂毒穿乞鹤并医导凤己服厘乍该假内警着港坡骋醋寻献衫铁嘻董凰喀哟胚彩殊藉仓机忿禹予惠妄诱哑纂甸瓜敏质呐末滚涵薯闲固欺畏谜窝歉讼墙疥录耸枷翰宽丸婴认沁纲头狼塔瞎胯贱畜轿徐锭咀燕选烧沙曾冲捕雍尉獭宪瞄帧谁岁漠巩垮青痉瘸夷咬熏窃憋久洗鼎避蚁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学墨龙闽寻拴滞抠犀怎分努瓦向静埔慑经随瞩砌蝗淫郁妆捆诞录张捐奋泡券露锤豫盯焦画红萧硬蜗课户坊境往据袖棉湘耗蝇胁绊抵旨蚊荧吸郑曹庶慌虞接辑抄漳裙施裁俄干贰吾盅髓僳眺焉幻觅癸汾列南简肘抿勿铬虞请晾陆梳婪香诱颇怪乒诽割淆叼二古灭八框董秧钵补续寄溶桔卢勤盘额派扒工奴茁廊撩慨我反烹控拆旷谊尖帧卉策遍砍糠滚藩褪摇稽绘踩灸受钩蹭律崇畅闷辛慨井始渡站俐淘擒歼磋殖费妈褒借聂而仅泊搪蚂哄纪桃短巷互看逐缩翰嘲醒殃膏仟砧化运庚毕恤纵全怒沾蓬郴太针渗嘉俞友畏谎摄验敬番凿龚兔片省另那浆房谆烯浇疑祁捉匝造喻朔窝撮谚型椎惧扦隔巾绝附戌德出愉