工程问题讲义.doc

课 题
工程问题
教学目标
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学重点

1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学难点
1理解工程问题中的基本概念
2会求解基本的工程问题
3掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用
4能够解答较难的工程问题
教学内容
工程问题
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率×工作时间，
工作时间=工作量÷工作效率，
工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示，例如:工程的一半表示成，工程的三分之一表示成
工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
基础部分：
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

练习：某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？

例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退
出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

练习：某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

练习：甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的,乙、丙合修2天修好余下的,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人分别得多少钱？

例4 一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？

练习：修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

练习：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？

练习：张老师为国画兴趣小组的同学买书，他带的钱正好可以买15本山水画或24本人物画。如果张老师买了8本人物画后，剩下的钱全部买山水画，还可以买多少山水画？
能力部分
例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？

练习：一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做那么还要几天才能完成？

练习：加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙在做12天，还剩下这批零件的5分之2没有完成，已知甲每天比乙多完成3个，求这批零件共多少个？

例3 一项工程，甲单独完成需6天，乙单独完成需10天．若甲乙合作了一段时间，甲中途有事离开，结果共用5天完成，问甲离开了几天？

练习：一项工程，甲、乙单独做分别需要18天和27天．如果甲做若干天后，乙接着做，共用20天完成．求甲乙完成工作量之比．

例4：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？

练习：一件工程，甲、乙合作6天能完成，单独做，甲完成与乙完成所需时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？

例5放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？

练习：加工一批零件，甲、乙两人合作1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产了1小时，又完成了，甲、丙又合作2小时，完成了，剩下的任务，甲，乙，丙三人合作，还要多少小时完成？

例6： 蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时．排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水…的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）

练习： 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？

例7：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管，10小时可将满池水排空；打开C管，15小时可将满池水排空。如果同时打开A、B两管，5小时可将水排空。问：如果同时打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？

练习7：有一口水井，井中有水，在无渗水的情况下，甲抽水机20小时可将水抽完，乙抽水机12小时可将水抽完，现在用甲、乙两个抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完。在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽要多少小时完成？

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