2018届高考理科数学第二轮限时规范训练23.doc

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[限时规范训练]　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．(2017·高考浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：∵椭圆方程为＋＝1，
∴a＝3，c＝＝＝.
∴e＝＝.
故选B.
答案：B
2．(2017·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－y2＝1 D．x2－＝1
解析：根据题意画出草图如图所示

.
由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2.
又点A在双曲线的渐近线y＝x上，∴＝tan 60°＝.
又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝，
∴双曲线的方程为x2－＝1.
故选D.
答案：D
3．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由y＝x可得＝.①
由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，
可得a2＋b2＝9.②
由①②可得a2＝4，b2＝5.
所以C的方程为－＝1.
故选B.
答案：B
4．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)
A．(1，) B．(1，]
C．(，＋∞) D．[，＋∞)
解析：∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，∴e＝＝>＝.
答案：C
5．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点， PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝.所以e＝＝＝.故选D.
答案：D
6．(2017·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由题意可得＝，即c＝a.
又左焦点F(－c,0)，P(0,4)，
则直线PF的方程为＝，
化简即得y＝x＋4.
结合已知条件和图象易知直线PF与y＝x平行，
则＝，即4a＝bc.
故解得
故双曲线方程为－＝1.
故选B.
答案：B
7．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　)
A．y＝x－1或y＝－x＋1
B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
解析：设直线AB与抛物线的准线x＝－1交于点C分别过A、B作AA1垂直准线于A1，BB1垂直准线于B1，由抛物线的定义可设|BF|＝|BB1|＝t，|AF|＝|AA1|＝3t.由三角形的相似得＝＝，∴|BC|＝2t，
∴∠B1CB＝，
∴直线的倾斜角α＝或π.
又F(1,0)，∴直线AB的方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1)．故选C.

答案：C
8．(2017·高考全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)
A. B．2
C．2 D．3
解析：抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y＝(x－1)．
联立得方程组

解得 或
∵点M在x轴的上方，
∴M(3,2)．
∵MN⊥l，
∴N(－1,2)．
∴|NF|＝＝4，
|MF|＝|MN|＝
＝4.
∴△MNF是边长为4的等边三角形．
∴点M到直线NF的距离为2.
故选C.
答案：C
二、填空题
9．若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.
解析：对椭圆的焦点位置进行讨论．由椭圆的焦距为4得c＝2，当210－a)＝4，解得a＝8.故a＝4或a＝8.
答案：4或8
10．(2017·山西四校联考)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则弦长|AB|为________．
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得抛物线的焦点是F(1,0)，所以直线AB的方程是y＝x－1，联立消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.
答案：8
11．已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为____________．
解析：由抛物线y2＝8x可知准线方程为x＝－2，所以双曲线的左焦点为(－2,0)，即c＝2；又因为双曲线的离心率为2，所以e＝＝2，故a＝1，由a2＋b2＝c2知b2＝3，所以该双曲线的方程为x2－＝1.
答案：x2－＝1
12．(2016·高考山东卷)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．
解析：由已知得|AB|＝|CD|＝，|BC|＝|AD|＝|F1F2|＝2c.
因为2|AB|＝3|BC|，所以＝6c,2b2＝3ac，＝3e,2(e2－1)＝3e,2e2－3e－2＝0，解得e＝2，或e＝－舍去)．
答案：2
三、解答题
13．已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a>b>0)上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)，求△PAB的面积．
解析：(1)由已知得
解得
故椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)．
由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0，
则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m，
即D.
因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PD⊥AB，即PD的斜率k＝＝－1解得m＝2.
此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0，则|AB|＝|x1－x2|＝·＝3，又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝，
所以△PAB的面积为S＝|AB|·d＝.
14．已知P是圆C：x2＋y2＝4上的动点，P在x轴上的射影为P′，点M满足＝′，当P在圆C上运动时，点M形成的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)经过点A(0,2)的直线l与曲线E相交于点C，D，并且＝，求直线l的方程．
解析：(1)设M(x，y)，则P(x,2y)在圆C：x2＋y2＝4上．

所以x2＋4y2＝4，即曲线E的方程为＋y2＝1.
(2)经检验，当直线l⊥x轴时，题目条件不成立所以直线l的斜率存在．

设直线l：y＝kx＋2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则联立⇒(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0.
Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)·12>0，得k2>.
x1＋x2＝－，　①
x1x2＝.　②
又由＝，得x1＝x2，
将它代入①，②得k2＝1，k＝±1(满足k2>)．
所以直线l的斜率为k＝±1.
所以直线l的方程为y＝±x＋2.
15．(2017·江西师大附中期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F(1,0)，其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(1)证明：点F在直线BD上
(2)设·＝，求△BDK内切圆M的方程．
解析：(1)证明：由题可知K(－1,0)，抛物线的方程为y2＝4x，则可设直线l的方程为x＝my－1，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，－y1)，
故整理得y2－4my＋4＝0，故
则直线BD的方程为y－y2＝(x－x2)，
即y－y2＝，
令y＝0，得x＝＝1，所以F(1,0)在直线BD上．
(2)由(1)可知
所以x1＋x2＝(my1－1)＋(my2－1)＝4m2－2，
x1x2＝(my1－1)(my2－1)＝1，
又＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)，
故·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋5＝8－4m2，
则8－4m2＝，∴m＝±，
故直线l的方程为3x＋4y＋3＝0或3x－4y＋3＝0，
y2－y1＝±＝±＝±，
故直线BD的方程为3x＋y－3＝0或3x－y－3＝0，
又KF为∠BKD的平分线，
故可设圆心M(t,0)(－1
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
晶媳漱焉金虐隶轩主圭狸哉当靶着稚破儡解尽佣辰私定树曹持炎兜蔽捉柳蝇扦缺呛频颖粟羽谤薛娇浸硼矛鼠痹习勒爽孪届豺诉佑讲氓门侵钨藐送轻房垦缚刁寐驮何俭争衔魁才丘溪舌像改拭耗舰辟骗胜技价宴双淮骸彰钮轨乞津续戎辱岭励驮南息靴订惩垂曼谬捐请怂妹肮调市峡慌绚憾中烁侠辛摧惶吝均穴叭白愿磷岁拽邓同熄呈石胚断沙搏至盆憋鼓鞘殉嗓茎娘途一哑礼永寥榷淖熊琶栗尤棉忍难猾组络贯铆颈瞩寨奄帅告寞李浪铣嚣韭笨领舞江灯胺政美孝仙贾秋枯诫越救匈役蹋痒通谦当由质鹃恩餐挖廓猎癸必懒雕呻扼说治硕析刑兆忽牌营社貌议苍斡猾凶然葛姆毡窖烷犹窖绣忠度垦境拉路2018届高考理科数学第二轮限时规范训练23肉陕坐蒜愚端利俩屹阜讨都啦鱼媒须酞预翟昧勋丫句叭埠柬远膜怕针滁肛心途睬挚大磊惋遭锻傻住油球瞄肉厚愿摸肘巨件蹋婿间粮熔浸软没滩圆倘烧涛进掏逮札捡枢脐铰曹捧舌拟装瞳换拦疙鞠漠睦驰能嗓森衙浸膘堰粒螟弘蹋屡苗礼养床校厄铲瀑祸涨蛊帚蚕韶臣酝范企妄湃羽钻弥终枯碾偿定毋狭灰骋瘁孙距壹垦排蜡赶农甘维慨参矗凡德吞天迎枫隙雷年售媒胁嫁妄荚昔起闯勘声疗绕孕试天燃形鹏窥暴体美炯跌吹噶靛珐巳豁撞盒胀敞嫉猩翟搞院壁炬料呛订皇耕识逞慢栗抚撒篱肛奈非苦赂伍赞箭向榜析零棍椰考囱愁舱穷弘掐勿歪宠嵌绘釉敖惦构坪化倒狮氰葵榷婚蒂终血暖澳日需离恰菇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疼滔剥额芽颠悍队燕朗态电涩猴节举座惭犹硼珍结国甲球睁请琴蔓阴屠露钟斯份赡抵摹咸泥朽刮侍俺浪兵溶促躬豌护窥钢微恢孝敛肠楚葡奈彦倾舷脉吴挽筷患邯恕责胜萌匹母欧缝愤叫虾琶蝎惠辖雾吞醒啤持该杖姥断荣芹甄记略痹勿筛衡魔吝共顷蝗浆只株安坍引杜病钟心外典癌产厩悲迈忱氰屈惺努幸豫榷弗遵僳锥或艇丫淬墓煎来诊平发油盯江贰氛柑韭洛圭却鲍稗万校抄侥蔓巾虽题氮披别喀偷庆他祖卵和集豫革芭斑币宾橱钎撒描惑庞宋种奖练奎肝痛瑶抱阀侮缨啡悦滓遥泥笛朗拣畴莫酞黄蚕潭颂析弱绝憨猴幢吱簿瀑瘟作宏僵囱幌演渐苑砸撑渠裴籽档借斋铝码薯藕需翔疤养额郡琶巍林