基于BP神经网络算法和时间序列模型的气温预测方法.pdf

第 卷 第 期 郑州铁路职业技术学院学报 .年 月 .收稿日期:作者简介:徐玉春()女河南固始人郑州铁路职业技术学院讲师硕士研究生研究方向为数学建模郭静()女河南开封人郑州铁路职业技术学院讲师研究方向为数学建模基于 神经网络算法和时间序列模型的气温预测方法徐玉春郭 静(郑州铁路职业技术学院河南 郑州)摘 要 基于 年亚太杯数学建模竞赛中关于全球气候变化问题的第一问展开研究使用 神经网络算法和时间序列模型预测未来全球气温达到 的年限并对预测结果进行检验结果表明时间序列模型预测精度更高关键词 神经网络算法时间序列预测模型误差分析全球变暖中图分类号 文献标志码 文章编号 ()().问题描述问题来自 年亚太杯数学建模竞赛第一问请结合附件所提供信息解决以下问题:问题一:你赞同全球温度变暖的说法吗?请你结合附件数据和团队收集的其他相关数据来对全球温度变化进行分析)你是否赞同 年 月全球气温的上升导致了比之前任何 年间观测到的数据有着更大的增长变化?为什么或者为什么不?)依据历史数据建立两个及以上的数学模型用来描述过去以及预测未来全球温度)使用)中的每个模型分别预测 年和 年的全球气温 该模型是否与观测点的全球平均温度在 年或 年将达到.的预测结果相同?如果不是 年或 年则该预测模型中的观测点将在什么时间点达到.?)你认为)中模型哪个较为准确?并说出理由 问题分析附件提供的日期、平均温度、平均温度的不确定度、城市、国家和经纬度数据均为世界上部分国家而问题要求对全球温度进行分析 为了使得到的全球平均气温更加精准首先从附件数据中选取六大洲六个国家的城市并保证六个国家城市的经纬度尽可能均匀分布其次选取六个城市作为全球温度的六个样本用抽样样本代表总体做出 年至 年中所有 月份平均温度的折线图和数据表根据直观分析和理论推导得出这些年间全球平均气温的变化数据再次建立时间序列模型和 神经网络模型预测全球平均气温的变化情况再运用两种模型预测 年和 年全球平均温度若没有达到问题中要求的 则继续用模型预测出当全球平均气温达到 的年份 在使用两种方法预测时充分考虑预测的全球平均气温对模型的精度误差检验利用平均绝对误差()、均方误差()及均方根误差()对两种预测模型的精度和可信度进行进一步分析选出更优、精确度更高的模型 问题假设假设:分析的数据不存在异常值假设:六大洲中六个城市平均气温之和的平均值能够真实反映全球平均气温 模型建立与求解.定义全球平均气温为了验证 年 月全球气温上升是否导致了比以往任何十年期间更大的增长需要先对数据进行分析和预处理筛选出的六个城市分别是亚洲的长春()、欧洲的伦敦()、南美洲的圣地亚哥()、非洲的亚历山大()、大洋洲的墨尔本()和北美洲的蒙特利尔()选取 年至 年的一段数据则全球平均气温定义为()()根据计算出 年至 年的全球平均气温结合问题一)筛选出 月份的全球平均气温得出 年 月至 年 月每十年为一周期的数据如表 表 平均气温单位:日期平均气温日期平均气温日期平均气温/./././././././././././././.对表 中数据在 中做折线图如图 图 平均气温折线图直观可见 年 月至 年 月的温度增长值最大设任意连续两年的绝对温度改变量为 记为起始连续两年之间的温度差通过计算则.由以上结论知 年 月全球平均气温的上升导致了以往任何十年期间的最大涨幅.建立预测模型依据问题要求建立两个或以上模型预测未来全球温度结合问题实际背景建立 神经网络模型和时间序列模型预测全球温度模型一:神经网络预测模型使用 神经网络算法建立以年为时间单位的预测模型使用六个地区的前一半数据作为训练集后一半数据作为测试集 神经网络模型要求至少包含 个输入层、个输出层和至少 个隐藏层(也称中间层)如下图 所示图 神经网络模型图为了提高模型预测精度常用的做法是增加隐藏层的层数但随着层数的增加会导致网络学习难度加大且运行时间加长因此需要寻找最优节点数的方法 常用的寻找隐含层公式为 其中 表示输入层节点数 表示输出层节点数 表示 之间的任意常数 根据万能逼近定理针对只包含 个隐藏层的 层 神经网络如果隐含层神经元充足就能够利用任意精度逼近有界区域上的任意连续函数 通过数据分析得出了如图 所示的结论图图 神经网络预测值与实际值对比图从图 中可知期望值与预测值拟合效果较好且误差均在可接受的范围之内可以更好预测全球气温模型二:时间序列预测模型利用 软件做以年为时间单位的序列图得到年平均气温随时间变化的序列图如图 图 年平均温度图 图 显示了六个城市在 年至 年之间的年平均气温同时也给出了全球平均气温的变化趋势 观察可知近 多年全球平均气温呈现上升趋势 基于上述统计分析做六个城市及全球年平均气温的相关预测在 中选择时间序列建模器创建传统模型分别预测 年及 年六个城市的年平均气温及全球平均气温.全球平均气温预测.神经网络模型预测使用 神经网络模型预测六个地区 年和 年的气温如表 表 城市及全球平均气温单位:年份长春亚历山大圣地亚哥墨尔本.年份蒙特利尔伦敦全球平均气温.表 中 年和 年全球平均气温分别为.和.而不是问题一中所说的预测结果差距较大 如果想知道全球平均气温达到 的年份仍需进一步预测 仍然使用 神经网络模型得到的结果如表 表 全球平均气温达到 的年份年份平均气温.年份平均气温.从表 可知运用 神经网络预测模型在 年全球平均气温可达到.时间序列模型预测使用时间序列模型预测六个地区在 年和 年的气温如表 表 城市及全球平均气温数据表单位:年份长春亚历山大圣地亚哥墨尔本.年份蒙特利尔伦敦全球平均气温.从表 可看出运用时间序列模型预测的全球平均气温在 年和 年时分别为.和.并未达到 的预测目标故需继续利用时间序列预测模型预测全球平均气温达到的年份具体预测结果见表 表 全球平均气温达到 年份年份长春亚历山大圣地亚哥墨尔本.年份蒙特利尔伦敦全球平均气温.从表 可知 年全球平均气温达到时.预测模型的评价通过以上预测结果可知运用时间序列模型预测全球平均气温将在 年达到 运用 神经网络预测全球平均气温将在 年达到 为了能够更加精确判断二者预测结果的可信度需要借助误差分析数值做进一步判断 选择、三种常用的误差分析方法对两种预测模型的可信度进行分析结果如表 表 两种模型的误差分析 神经网络模型时间序列模型.综上所述、三方面的数据对比分析得出产生的微小误差均在可接受的范围之内但时间序列模型较 神经网络模型预测的稳定性更好、可信度更高且更加准确因此得出时间序列模型较为准确参考文献赵连锐.全球气候变暖对水电站库岸地质稳定性影响建模研究.环境科学与管理():.徐维超.相关系数研究综述.广东工业大学学报():.责任编辑:赵 伟