2022年山东省德州市陵城区数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC=（）A40B45C50D602如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直线l上将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）ABCD3如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )AADEBAFECABEDABC4在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）5在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2 (m是常数，且m0)的图象可能是（ ）ABCD6下列命题错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形7已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1，0)，对称轴是直线，则图象与轴的另一个交点是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)8如图，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是ABCD和9若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）ABCD10如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）A-8B-6C-4D-2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，矩形的边在的边上，顶点，分别在边，上.已知，设，矩形的面积为，则关于的函数关系式为_.（不必写出定义域）12已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm13若关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210有一个根为0，则m的值为_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为_15如图，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_16如图，O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为O内一定点，OA4，将AB绕A点顺时针方向旋转120到AC，以AB、BC为邻边作ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_17如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 18将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_.三、解答题(共66分)19（10分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值20（6分）近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是 人，“：了解但不使用”的人数是 人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .（2）某小区共有人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.21（6分）已知：二次函数、图像的顶点分别为A、B（其中m、a为实数），点C的坐标为（0，）（1）试判断函数的图像是否经过点C，并说明理由；（2）若m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，求a的值；（3）在（2）的条件下，存在不唯一的x值，当x增大时，函数的值减小且函数的值增大直接写出m的范围；点P为x轴上异于原点O的任意一点，过点P作y轴的平行线，与函数、的图像分别相交于点D、E试说明的值只与点P的位置有关22（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOB的面积（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围23（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图请根据图表信息，解答下列问题:本次调查随机抽取了_ 名学生:表中 ； 补全条形统计图:若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有多少人24（8分）如图，四边形、都是正方形求证：；求的度数25（10分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.（1）请写出.所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.26（10分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线/BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析： 点C是 的中点， 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.2、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【详解】由题意得点O所经过的路线长.故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.3、C【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.【详解】解：弧AE所对的圆周角是：ABE或ACE故选：C【点睛】本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.4、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.5、D【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【详解】A由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x= 0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确故选D【点睛】此题考查一次函数和二次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它们的性质才能灵活解题6、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大7、D【分析】求出点(-1，0)关于直线的对称点，对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标【详解】由题意得，另一个交点与交点(-1，0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x，0)则有 解得 另一个交点坐标为(3，0)故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的对称问题，掌握轴对称图象的性质是解题的关键8、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得A=D=90，再由根据同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到结果.矩形A=D=90DEF+DFE=90AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.10、C【分析】连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，证，再利用三角形的面积求解即可【详解】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点PC=PB点在双曲线上点在双曲线上故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】易证得ADGABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AP的表达式，进而可求出PH即DE、GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式；【详解】如图，作AH为BC边上的高，AH交DG于点P，AC=6，AB=8，BC=10，三角形ABC是直角三角形，ABC的高=4.8，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，DGBC，ADGABC，AHBC，APDG，PH=，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出矩形的边长.12、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.13、1【分析】根据一元二次方程的定义得到m-10；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值【详解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零14、【分析】根据已知条件，需要构造直角三角形，过D做DHCR于点H,用含字母的代数式表示出PH、RH,即可求解【详解】解：过点D作DQx轴于Q,交CB延长线于R,作DHCR于H,过R做RFy轴于F,抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，A(1,0), B(2,0)C(0,2) 直线BC的解析式为y=-x+2设点D坐标为(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m -3m+2-(-m+2)=m -2mOA=OB=2CAO=ACO=45=QBR=RDH, CR=, 经检验是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形15、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可【详解】DEBC，F=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案为.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DEBC可得出ADEABC16、2+2【分析】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得AOAF，OAF120，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJBACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB，四边形BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJCF，点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE，故答案为2+2【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.17、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以阴影部分的面积为为S（）.考点：扇形的面积计算.18、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知， ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键20、（1），；（2）4500人；（3）【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息，即可求解；（2）由小区总人数使用过“共享单车”的百分比，即可得到答案；（3）根据题意，列出表格，再利用概率公式，即可求解【详解】（1）5025=200（人），200（1-30-25-20）=50（人），36030=108，答：这次被调查的总人数是200人，“：了解但不使用”的人数是50人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为108故答案是：，；（2）（25+20）=（人），答：估计使用过“共享单车”的大约有人；（3）列表如下：小张小李黄色蓝色绿色黄色（黄色，黄色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）蓝色（蓝色，黄色）（蓝色，蓝色）（蓝色，绿色）绿色（绿色，黄色）（绿色，蓝色）（绿色，绿色）由列表可知：一共有种等可能的情况，两人骑同一种颜色有三种情况：（黄色，黄色），（蓝色，蓝色），（绿色，绿色）【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及简单事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情况数，是解题的关键21、（1）函数y1的图像经过点C，见解析；（2）；（3）；见解析【分析】（1）取x=0时，计算得，说明函数的图像经过点C；（2）将点C（0，）代入得，求得a的值；（3）只要的对称轴始终在的对称轴右侧，就满足题目的要求，得出m的范围；设点P的坐标为（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可说明结论.【详解】（1）函数的图像经过点C 理由如下：当x=0时，=，函数的图像经过点C （2）将点C（0，）代入得：，m为任意实数时，函数的图像始终经过点C，的成立与m无关，； （3）的对称轴为：，的对称轴为：，两函数的图像开口向下，当时，x增大时，函数的值减小且函数的值增大；设点P的坐标为（，0），则=，=，DE=由可知：，DE=； 过A点作x轴的平行线，过B点作y轴的平行线，两平行线相交点F，则点F 的坐标为（，），AF=，BF=，AB=，=，故的值只与点P的位置有关 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，抛物线的顶点坐标公式、对称轴方程、勾股定理，构造直角三角形ABF求得AB的长是解题的关键.22、（1），yx1；（2）；（3）x2或1x0【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可【详解】（1）把A（2，1）代入y，得：m2，反比例函数的解析式为y，把B（1，n）代入y，得：n2，即B（1，2），将点A（2，1）、B（1，2）代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为yx1；（2）在一次函数yx1中，令y0，得：x10，解得：x1，则SAOB11+12；（3）由图象可知，当x2或1x0时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1【分析】（1）根据总数频率=频数，即可得到答案；（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；（3）根据全校总人数达到“优秀和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案【详解】本次调查随机抽取了名学生，故答案为：；补全条形统计图如图所示：（人），答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀和“良好”等级的学生共有1多少人【点睛】本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键24、（1）见解析；（2）45.【分析】（1）设正方形的边长为a，求出AC的长为a，再求出ACF与GCA中ACF的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定ACF与GCA相似；（2）根据相似三角形的对应角相等可得1=CAF，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，2+CAF=ACB=45，所以1+2=45【详解】设正方形的边长为，则，又，；解：由得：，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质以及三角形的外角性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解题关键25、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）利用枚举法解决问题即可；（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断【详解】（1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，共9种；（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）；卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）.，乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为【分析】（1）根据可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的横坐标，即可求得Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线与直线BC之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数，当x=0时，y=2，所以C（0,2），当y=0时，x=4，所以B（4,0）. 则，将A、B带入二次函数解析式得，解得，二次函数解析式为：，当y=2时，解得，所以,当y=-2时，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根据题意设一次函数， 直线与二次函数的图像有且只有一个公共点只有一个解，整理得，解得b=4， 一次函数如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G，对于一次函数，当x=0时，y=4，故D(0,4)，当y=0时，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此时直线与直线BC之间的距离为.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用求得Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解两个一次函数平行k值相等；一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；掌握等面积法在实际问题中的应用.