初二上学期压轴题模拟数学检测试卷含答案[001].doc

初二上学期压轴题模拟数学检测试卷含答案1如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，点C在y轴的正半轴上，且a，b满足等式(1)_；(2)如图2，若M，N是OC上的点，且，延长BN交AC于P，判断APN的形状并说明理由；(3)如图3，若，点D为线段BC上的动点（不与B，C重合），过点D作于E，BG平分ABC交线段DE于点G，连AD，F为AD的中点，连接CG，CF，FG试说明，CG与FG的数量关系2在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小3已知，（1）若，作，点在内如图1，延长交于点，若，则的度数为 ；如图2，垂直平分，点在上，求的值；（2）如图3，若，点在边上，点在边上，连接，求的度数4已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC（1）如图1，若BAD=90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=90ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.5如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点(1)若b210b250，判断AOB的形状，并说明理由；(2)如图，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；(3)如图，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围6如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）7已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰，若，求C点的坐标；(2)如图2，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理出；(3)如图3，若，于点F，以OB为边作等边，连接AM交OF于点N，若，请直接写出线段AM的长8我们不妨约定：把“有一组邻边相等”的凸四边形叫做“菠菜四边形”(1)如下：平行四边形，矩形，菱形，正方形，一定是“菠菜四边形”的是_（填序号）；(2)如图1，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且BADBCD90，ADAB，AECD于点E，若AE4，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，四边形ABCD为“菠菜四边形”，且ABAD，记四边形ABCD，BOC，AOD的面积依次为S，若求证：ADBC；在的条件下，延长BA、CD交于点E，记BCm，DCn，求证：【参考答案】2(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；解析：(1)0(2)等腰三角形，见解析(3)CG=2FG【分析】（1）由可得，得出a、b的值即可求解；（2）由OC垂直平分AB可得，再由外角可得 ，结合已知条件，等量代换即可得到结论；（3）先延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM，可证，得到，再结合已知条件得到，可得是等腰三角形，利用等腰三角形的性质得出，最后证明 为等边三角形，即可得到结论(1) 解得 (2) 是等腰三角形，理由如下：由点A（a，0）、点B（b，0）为x轴上两点，且可得，OA=OB OC垂直平分AB ， 是等腰三角形(3)，理由如下：如图，延长GF至点M，使FM=FG，连接CG、CM、AM F为AD的中点 在和中 垂直平分 ，BG平分 为等边三角形， 在和中 即是等腰三角形 为等边三角形 在 中， 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了非负性求和、线段垂直平分线的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质及直角三角形的性质，涉及知识点多，能够合理添加辅助线并综合运用知识点是解题的关键3（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴解析：（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题4（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证解析：（1）15；（2）【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，连接，得，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得【详解】（1）连接，在，因为，故答案为：过作交延长线于，连接垂直平分，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，等边中，在和中，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，故答案为： 【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据5（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2解析：（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证BPABCK（SAS）得到：1=2，BP=BK然后由全等三角形PBQBKQ的对应角相等求得PBQ=ABC，结合已知条件“ABC+ADC=180”可以推知PBQ=90-ADC；（3）（2）中结论不成立，应该是：PBQ=90+ADC如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：BPABCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：PBQBKQ，则其对应角相等：PBQ=KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：PBQ=90+ADC【详解】（1），在RtBAD和RtBCD中，RtBADRtBCD（HL）AD=DC=2DC=2（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS） （3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.6(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）解析：(1)AOB为等腰直角三角形；理由见解析(2)BN=3(3)PB的长为定值；【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OAOB，即可确定AOB的形状；（2）由OAOB，利用AAS得到AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）如图，作EKy轴于K点，利用AAS得到AOBBKE，利用全等三角形对应边相等得到OABK，EKOB，再利用AAS得到PBFPKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长(1)解：结论：OAB是等腰直角三角形；理由如下：b210b250，即，解得：，A（5，0），B（0，5），OAOB5，AOB是等腰直角三角形(2)解：AMOQ，BNOQ，在AMO与ONB中，AMOONB（AAS），AMON4，BNOM，MN7，OM3，BNOM3(3)解：结论：PB的长为定值理由如下，作EKy轴于K点，如图所示：ABE为等腰直角三角形，ABBE，ABE90，EBKABO90，EBKBEK90，ABOBEK，在AOB和BKE中，AOBBKE（AAS），OABK，EKOB，OBF为等腰直角三角形，OBBF，EKBF，在EKP和FBP中，PBFPKE（AAS），PKPB，PBBKOA【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键7(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键8(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；解析：(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；（3）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出由等腰三角形的性质可得出结论(1)解：如图1，过点作于点， ，等腰直角三角形，；(2)解：整式的值不会变化理由如下：如图2，过点作于点，等腰直角三角形，当点沿轴负半轴向下运动时，整式的值不变，为；(3)证明：如图3，在上截取，连接，是等边三角形，为等腰直角三角形，,， ，即【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确的做出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键9(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，解析：(1) (2)16(3)见解析；见解析【分析】（1）根据菠菜四边形的定义结合各个特殊四边形的定义即可得出结论；（2）过A作，交CB的延长线于F，求出四边形AFCE是矩形，则，求出，得出，有全等的出AE=AF=3，求出，求出，代入求解即可；（3）记面积为，则，根据已知条件可得，进而可得，得出 由平分线的性质结合等腰三角形的性质可得BD平分，过点D作于点H，作于点N，则DH=DN,则，由此即可得出结论（1）根据菱形于正方形的定义值，一定是菠菜四边形的是菱形与正方形，故答案为：（2）如图，过A作，交CB的延长线于F， 四边形AFCE是矩形则 四边形AFCE是正方形， 即四边形ABCD的面积为16（3）记，如图：作， AMAD四边形AMND为平行四边形ADMNADBCADBC又ADABBD平分如图：又【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，角平分线的性质，对于同第登高的三角形的面积相等的推到是关键