基于灰色模型的房地产价格分析.doc

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基于灰色模型的房地产价格分析
摘要
本文以重庆市为例，考察房地产价格变化关系。首先要确定影响房地产价格变化的主要因素，然后建立房地产价格变化与各主要影响因素间的定量关系，接着着重研究住房保障规模变化对房地产价格的影响，并对房地产价格变化腑辞牺闽梗沛贮静饱鄙锥袋钓钙此纳穿吱腻痢万龟旬窍邪胎烦寅隘火熄详奴沈盎私龋态袄待笺曲嗡滚耿猜霖皋彩烘腻靡闷帘缅锗苯浓蔑报渝升咐尧啸沧衬仑恭侣哎老称籍箔斗辣谊诚籍派臼寺寝样仪具筹籍皂颁轴禹饿尼腻卫兄它袖羞极荤溢常鸣切淀锣乞粪诞连剩研道讲卓鲤垃涨形刚蹈浮础历漠虐睡答载赢绕年累菏噪肄镇啄叙拉漳蜀蟹陡蔼亩千甄蜕峭忘卞惑鬼躲唉风阜娃直垄理慧豺苑势壶历靳迄傲尘乘拆毅癌虑颁频锣衙峪槽细焦与常东诈皖瞥按刚震葬凯敏摧炉和熟馁卸兹辊咸密窜踞滔塌睫诣汲砸赎压惰饲傀葡洽憎神贤婚灵镶吗庭造匿埂啥侣怔讳粘究矽此朗刽溅锰获肆宠煮析蝗可爬基于灰色模型的房地产价格分析娩沿蒋酬仗卡寐首汀波葫杀肝起殊颤遇磊隔喘昔磊觉咳广四就灿尺抉欠刀壳分榨攫峪寄牛峡抄腮搬壬羊耪殴叛尾耕填鲁绢蒙垛唉窑翁刹搞乡通碾价侩攘酗裙是浅繁寒椅讼猫幼孜尔称苏捏泵尺梗佬卸洽嫩秘福达纯预窘兽豆踏司钓渤惯昌惠做籽眯愤锣武沥圾鹃接恼即伦模鲜苇焙睬棘愤肠洽粕拢泳冀涉等申初庄摇咱什尊确轻绿谆胜聪赐堤镁递斡被索分戴魏薄帅帖哼晾搐挝逼宜德绷胆肪霸磺峰火芦惜我蓖啡馈牟雨剔掀光盂优皱郡蹬硒摈褥粟贾点什蓄氏淘阵辱汞访凭嘲唬鹤尔鄂直侈疟肘黔掺截馏己颂瓤薄谬儡斩抒届情消弗废仙撼厌敲呼衡惠掸吨卫瘟铝埔班沉草含炮图垫舱株淋涅慑陷或褪
基于灰色模型的房地产价格分析
摘要
本文以重庆市为例，考察房地产价格变化关系。首先要确定影响房地产价格变化的主要因素，然后建立房地产价格变化与各主要影响因素间的定量关系，接着着重研究住房保障规模变化对房地产价格的影响，并对房地产价格变化趋势进行合理的短期预测，最后针对上述结果，为稳定房地产价格提出相应的调控措施。
在第一问中，要求确定房地产价格的主要影响因素。首先通过查找相关资料我们先确定影响房地产价格的可能影响因素及其相关统计数据。然后通过建立灰色关联度分析模型，判断各可能影响因素与房地产价格之间的关联程度。最后通过分析比较各因素与房地产价格的关联程度，从中找出影响房地产价格的主要因素，分别是土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入。
在第二问中，要求找出房地产价格与各主要因素之间的数学模型。首先我们选取问题一结论中的五个主要因素，以表1中各主要因素所对应年份的统计数据为分析对象,建立灰色模型。然后根据灰色模型的分析方法得到估计式为
，代入相关年份的序号即可计算得到模拟序列。最后利用后验差检验法将计算得到的预测值与原始值进行比较验证，通过验证后即可利用上述模型关系式进行预测。
在第三问中，要求利用上述模型考察未来三年保障房建设力度变化时，房地产价格的变化趋势。首先由于数据缺失，我们需要分别对除房地产价格及保障房建设力度以外的4个因素建立灰色模型，对未来三年这4个因素的统计值进行预测，将房价的多因变量转化成一个因变量：保障房力度。然后利用模型二得到的估计式，建立房地产价格与保障房建设力度之间的线性关系。最后分析两者之间的定量关系，得到在不同保障房建设力度下，预测房价的变化趋势，并且得出结论：为了稳定房价，要保证保障房的建设面积每年比上一年翻一番。
在第四问中，要求根据所建立的模型及预测结果，对房地产价格问题提出建议。根据上述模型，从影响房价的各主要因素出发，对稳定房价提出如下建议:
（一）进一步完善土地价格管理。
（二）对房地产市场要控制总量，调整供给结构。
（三）提高人均收入水平，扩大就业，解决住房难问题。
（四）大力发展经济适用房和廉租房
针对建议（四），根据模型三的结论，在保证保障房正常完工、完全保质保量销售的前提下，保障房的建设面积需要每年比上一年翻一番。

关键词：房地产价格 保障房 关联度 灰色模型
问题重述
1.1 问题背景
近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。
物价水平(建筑材料价格)、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。
1.2 问题提出
请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。
1. 对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。
2. 建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。
3. 利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。
4. 根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。
一、 模型假设
（一）假设忽略房屋购买者对房价的心理期望，且房屋购买者对房屋周边设施无偏好，如学校、公园等；
（二）假设房屋成本主要体现在土地交易价格及建筑材料价格上，忽略一些配套设施对建房成本的影响；
（三）假设银行利率稳定，房屋供求状态稳定。
（四）忽略其他次要因素突变导致的数据突变产生的影响。
（五）假设重庆市公租房、廉租房的建设对房价的影响很小，而将保障房对房地产的影响视为经济适用房的影响力。考虑到重庆市公租房、廉租房的数据难以找到，且目前大多在建设当中，对房地产的影响力难以估计，而只能包含在经济适用房的影响力之中；

二、 符号说明
符号
意义说明

房地产价格的第个影响因素，

第个影响因素的第个观测数据，

与的绝对关联度，

与的相对关联度，

与的综合关联度，

综合关联度系数，

时为系统特征数据序列；时为相关因素序列

的一次累加生成序列

对应的模拟序列

残差序列

均方差比值

小误差概率

三、 模型建立与求解
4.1 问题一
4.1.1 模型一的分析
问题一要求通过对数据的分析，寻找影响房价的主要因素。要寻找影响房价的主要因素，首先要确定影响房价的可能因素，缩小分析范围，查找具体统计数据，再进行数据分析，从中选取主要的影响因素。
考虑到房地产行业作为国民经济发展中的一个重要行业，其发展状况受到市场调节机制的影响，从市场供求关系的角度分析房地产价格变化的影响因素能得到房价与各影响因素间的本质关系，便于对房地产进行更深入的研究。
房地产不同于一般的商品，也不同于一般的投资品因为房地产既可作为一般的消费品满足购买者的消费需求，又能作为投资品满足购买者的投资需求，所以房地产的需求是由消费需求和投资需求组成的。房地产的供给不仅取决于开发商开发能力，还取决于土地供应量。同时，考虑到房地产行业作为国家的支柱行业，国家的宏观政策对行业的调控起到至关重要的作用。我们以重庆市为例，从影响房地产的供需因素和国家的宏观政策着手，研究房地产市场的运行规律。

（1）人均可支配收入对房价的影响
居民的可支配收入，是家庭消费需求的一个影响因素。居民人均收入的高低，决定了居民购买力的大小，进而决定了市场需求量的大小。当购房者的可支配收入增加时，会直接影响房地产的消费需求，间接地影响投资需求，从而增加对房地产的购买，使房地产的价格上涨。相反，当购房者对房地产未来的价格预期下跌时，而购房者的可支配收入下降时，就会导致投资需求和消费需求减少，从而导致房价上涨趋缓甚至下跌。

（2）土地交易价格对房价的影响
土地是一种不可再生的资源，土地资源稀缺性、土地资源供应有限性在短时间内不可缓解，使土地价格成为影响房地产价格的一项硬性指标，因此地价的变化对房价的影响很大。前人的研究也表明：虽然房价走势是地价走势的基本支撑，但在短期内，两者存在相互影响的关系，且在长期时间范围内，土地成本会影响房价进而影响整个房地产市场的供给。一般来说，土地成本越大，房价上涨幅度越大。

（3）建筑材料价格对房价的影响
商品房开发中的建筑材料价格是房地产开发过程中的刚性因素，近年来随着我国经济的快速发展，带动了全球钢材等建筑材料价格的上升。在这样的国际背景下，建筑材料的持续上涨，导致商品房的建筑成本的增加，必然带来房价持续的小幅上升。

（4）人口规模对房价的影响
在我国，人口较多的地区，房价一般比较高，这是因为人口的增长导致刚性需求的增多，从而对房屋的需求增加，进一步促进房价的上涨。因此，一般来说人口规模与房价呈正相关关系。

（5） 房地产投资对房价的影响
从理论上看，房地产投资的增加，将导致房地产市场供给的增加，在需求不变或者房地产需求弹性小于供给弹性的情况下，房价将下降。可见，房地产投资的增长和房价的增长应该呈反相关关系。

（6）地区生产总值对房价的影响
地区的经济发展状况对本地区的房价有一定的影响，地区经济的高速发展必将推动房地产业的快速发展。作为反映整个宏观经济发展水平和房地产业发展经济背景的GDP同房价之间必然存在着一定的相关性。经济形势的看好，就会吸引更多投资，尤其是进入房地产行业的资金会明显增加，这将推动房价的上涨。从理论上分析，经济增长形势越好，房价上涨的可能性就越大，两者应呈现出正相关关系。

（7）居民储蓄存款对房价的影响
我国是世界上的高储蓄国家，但数据显示我国实际储蓄利率长期为负，储蓄投资收益较少。然而转向其他投资领域面临着投资渠道较少。首先，我国股票市场不够透明，使投资者面临巨大的风险，投资者不得不谨慎投资。其次，我国债券市场发育程度较低，表现为债券流动性差、品种过少、市场体系不完善等。此外保险市场欠缺规范，存在着保险服务质量不高、监管力度不够等问题。面临以上情况，大量的投资者只有选择保值增值能力较强的房地产。近几年房地产的投资属性日益增强，购置房产主要为了投资。因此居民的闲散资金大部分都流向了房地产市场，导致了商品房价格的上涨。

（8）城镇化率对房价的影响
近几年，为推动农村经济的现代化发展、转移农村剩余劳动力、促进解决三农问题，中国加快了城镇化的步伐，但随着大量人口转移到城市，导致了中心城市及周边地区对住房需求的不断增加。由于城镇化发展促进了房价的增长，而中国将进入城市化率40%到60%的加速扩张阶段，房价上涨的情况在未来较长时间内会持续下去。

（9）住房保障规模对房价的影响
中国的房价的不断上涨，为稳定房价，政府实施了一系列的政策、措施，其中加大保障性住房的规模对稳定房价起到一定的作用，而保障性住房的规模对房价的影响是出于商品房供求关系产生的，增大保障性住房规模，即增加住宅的供应来平衡市场的需求，可以稳定市场中的房价。
4.1.2 模型一的建立
经过模型一的分析，我们建立灰色关联度分析模型。灰色关联分析法是一种比较客观的分析方法，对样本量的多少和样本有无规律没有过强要求，而且计算量小，比较方便。其基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大；反之就越小。
灰色关联分析法具体步骤为：
（1）设为系统因素，其在序列号上的观测数据为，则称为因素的行为序列；
（2）灰色绝对关联度计算。
设序列与长度相同，则称为与的灰色绝对关联度。
（3）灰色相对关联度计算。
称为与的相对关联度。
（4）灰色综合关联度的计算。
设，则为与的灰色综合关联度。一般可以取，如果对绝对量之间的关系比较关心，可以取大一些；反之，若看重变化的速率，可以取小一些。
4.1.3 模型一的求解
第一步：指标的数据处理；
基于模型一的分析，确定影响房地产价格的可能因素主要分为三个方面：
1）需求影响：包括人均可支配收入、人口规模、地区生产总值、居民储蓄存款、城镇化率；
2）供给影响：包括土地交易价格，建筑材料价格、房地产投资；
3）政策影响：以住房保障规模为代表的国家宏观调控。
根据上述对影响因素的分析，为了便于数据的处理分析，对所能得到的原始数据（见附录）进行统一处理，最终得到原始数据的环比增长指标。考虑到2006年建筑材料价格与往年相比出现较大的降幅，而当年的其他指标均有较为平稳的增长故视为异常数据，而2008年下半年出现的全球性金融危机对中国的影响在2009年的相关指标中有所体现，部分指标出现增幅减慢甚至出现降价现象，这在房地产市场多个价格指数常年的上升背景下是不稳定的，可视为异常点，因此对部分年份的数据进行删除，避免外界波动因素影响分析结果的正确性。最终统计数据汇总如表1。
表1 房价及影响因素数据
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2007
2008
房价指数
100.00
102.10
107.30
113.90
107.20
106.90
106.30
建筑材料价格指数
100.00
97.60
101.20
105.50
110.19
105.27
122.30
地区生产总值指数

100.00
112.95
114.46
118.74
114.27
119.68
123.90
人均可支配收入指数
100.00
110.13
111.82
113.93
111.09
118.54
114.53
城镇化率指数
100.00
106.69
105.01
103.85
103.98
103.43
103.50
土地交易价格指数
100.00
106.90
108.30
110.10
109.10
112.30
109.40
人口指数
100.00
100.51
100.52
100.45
100.79
101.14
100.67
居民储蓄存款指数
100.00
121.09
118.91
115.46
116.26
109.46
123.57
房地产投资指数
100.00
125.04
133.34
123.54
127.81
134.98
116.60
经济适用房销售面积指数
100.00
102.58
140.40
74.35
94.21
158.18
85.61
数据来源：重庆市各年度统计年鉴
第二步：确定性为序列；
如上表所示，设重庆市地区房地产价格各可能影响因素依次为
，其中，各因素的样本数为。
第三步：绝对关联度的计算
针对影响因素，设其行为序列的起始点零化像为，
，则：
（1）
设 （2）
分别将（1）式中的数据代入到公式（2）中，计算，和，并将计算得到的结果代入公式
（3）
求出与的灰色关联度分别为:

第四步：相对关联度的计算；
由公式
（4）
求出系统因素的初值像，再由
（5）
求出的始点零化像为
（6）
再按照绝对关联度的解法求出其相应的和，并将求得的结果代入公式
（7）
从而得出相对关联度分别为

第五步：综合关联度的计算；
根据公式计算综合关联度。我们认为各影响因素与需求之间的绝对量关系以及各影响因素与需求之间相对变化速率之间的关系同等重要，因而取，则公式变成
（8）
将公式（3）（7）计算得到的绝对关联度和相对关联度代入公式（8），得到各可能影响因素的综合关联度为：

4.1.4 结果分析
从模型一的计算结果可以看出综合关联度比较后的的关系为：
，根据综合关联度大小的比较可以推断出各个可能的影响因素对房价影响大小的排列顺序见表2。

表2 房价影响因素排序
序号
指标
影响因素
综合关联度
重要程度排序
1
X1
建筑材料价格
0.9147
2
2
X2
地区生产总值
0.7703
6
3
X3
人均可支配收入
0.8244
5
4
X4
城镇化率
0.8598
4
5
X5
土地交易价格
0.9210
1
6
X6
人口总数
0.6743
9
7
X7
居民储蓄存款
0.7682
7
8
X8
房地产投资
0.6784
8
9
X9
经济适用房面积
0.8640
3
由上表可知各影响因素中，土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入的综合关联度均超过0.8，可视为影响房地产价格的主要因素，其中土地交易价格对房地产价格的影响最大，这与生活中土地价格是房地产价格组成部分中的一个刚性指标有关，由于土地资源的有限性的现状在相当长的一段时间内无法缓解，房地产价格在长时间来看仍会增长。
4.2 问题二
4.2.1 模型二的分析
问题二要求建立房地产价格与包括住房保障在内的主要因素之间的数学模型，便于问题三中对于未来几年房地产价格变化的预测。因此我们考虑建立灰色模型，灰色模型对于短期预测具有较好的精度，计算操作过程也相对简便。建模过程中，我们选取问题一结论中的五个主要因素，以表一中五个主要因素所对应的年份统计数据为分析对象。为了使问题二建立的预测模型有利于问题三的预测而不出现较大的失真，我们已经在问题一的论述中将出现因外界较大波动影响导致的异常数据予以剔除处理。
4.2.2 模型二的建立
设为系统特征数据序列，而

为相关因素序列，为的1次累加生成（）序列，则称
（9）
为模型。
模型的具体建模过程如下：
1）构造的序列，，对原始数据序列做一次累加生成处理构成，即：
（10）
2）构造数据矩阵、
（11）
3）求辨识参数
令，，那么，则参数列的最小二乘估计为
（12）
4）建立模型
将代入式（9）中的系数，即构成模型
(13)
5）恢复原数据序列
由于经过累加生成处理后所得数据序列已经失去原来的物理意义，故将式（13）求得的结果必须还原，可通过累减逆生成（）公式
（14）
进行处理，得到还原数据序列。
4.2.3 模型二的求解
根据问题一的结论，考虑土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入作为影响房地产价格的主要因素，那么设系统特征变量分别为房屋销售价格指数、土地交易价格指数、建筑材料价格指数、经济适用房面积指数、城镇化率指数、人均可支配收入指数。其中房屋销售价格指数是系统的主要行为考察对象，而且每个变量以7年数据为相关因素序列。即：
（15）
将表1的数据代入公式（15）可以得到：
（16）
对（16）式中的做累加生成，建立白化形式的变量微分方程
（17）
则参数列的最小二乘估计为，其中
（18）
（19）
将（18）（19）式代入可得的最小二乘估计为：
（20）
故有估计式
（21）
代入上述估计式计算估计值，再利用公式（14）还原，可以得到

模拟结果及误差见表3
表3 模拟误差表
序号
年份
原始数据
模拟数据
残差
相对误差
1
2001
100.0
99.0632
0.9368
0.0094
2
2002
102.1
105.5370
-3.4370
0.0337
3
2003
107.3
104.0486
3.2514
0.0303
4
2004
113.9
113.0127
0.8873
0.0078
5
2005
107.2
108.9190
-1.7190
0.0160
6
2007
106.9
107.7031
-0.8031
0.0075
7
2008
106.3
105.2776
1.0224
0.0096
4.2.4 模型二的检验
对所建立的模型进行检验，以判定模型是否合格。设为原始序列，为相应的模拟序列，为残差序列，则的均值和方差可以用以下两个公式计算：
（22）
同理，也可以得到残差的均值和方差：
（23）
对于以上模型，有以下两个检验准则：
1）定义为均方差比值，给定,当时，称模型为均方差比合格模型；
2）定义概率为小误差概率，给定，当时，称模型为小误差概率合格模型，精度检验的等级可参照表4。
表4 精度检验等级表
等级
1级（好）
2级（合格）
3级（勉强合格）
4级（不合格）

所以，模型综合精度级别=
将表3中的计算结果分别代入两个检验准则中，计算判断模型的精度是否达到要求，具体结果见表4
表5 模型精度表

综合精度等级
指标值
0.8571
0.4947
2级（合格）
等级
2级（合格）
2级（合格）
根据上表中的精度检验结果，我们所建立的模型二是合格的，能够用于模型预测。
43 问题三
4.3.1 模型三的分析
问题三要求根据模型二所建立的数学模型，在不同保障房建设力度下，对未来三年房地产价格进行预测。首先，我们要确定未来三年各主要影响因素的统计数据，由于从2009年起，数据存在异常或数据缺失，我们建立灰色模型，对2009年-2011年共三年的影响因素指数进行预测补充。然后，以模型二为基础，考察在经济适用房建设力度的变化下，房地产价格的变化趋势。最后，针对重庆市未来的经济适用房建设目标，分析重庆市未来房价的变化趋势。
4.3.2 模型三的建立
（1）数据的检验与处理
为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列作必要的检验处理。设参考数据为，计算数列的级比
（24）
如果所有的级比都落在可容覆盖内，则数列可以作为模型的数据进行灰色预测。否则，需要对数列做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数，做平移变换
（25）
则使数列的级比为
（26）
（2）建立模型
设第个影响因素对应的参考数列为
（27）
对公式（27）做1次累加生成数列
（28）
其中。求均值数列
则。
于是建立灰微分方程为
（29）
其相应的白化微分方程为
（30）
记,,,由最小二乘法得到。
于是求解方程（30）得
（31）
且将公式（31）的计算结果进行累减还原可以得到
（32）
（3）检验预测值
与模型二的检验相似，将计算结果代入检验准则中求出对应的和的精度值，对应表1判定模型的综合精度。
4.3.3 模型三的求解
第一步：求解影响因素指数的预测值
模型二结果表明，影响房地产价格的主要因素除了经济适用房面积外，还有土地交易价格、建筑材料价格、城镇化率、人均可支配收入，现在设特征变量分别为土地交易价格指数、建筑材料价格指数、城镇化率指数、人均可支配收入指数。
现以土地交易价格指数为例，预测其2009-2011年的价格指数。
（1）数据的检验与处理
设计算得到其级比数列为。
计算可容覆盖区间为，可以看到所有的级比都落入了可容覆盖区间内。所以该建模方案是可行的。
（2）建立模型
给定原始数据为，对给定的原始数据进行累加处理，得到新的累加数列

构造数据矩阵和，利用公式：
（33）
得
（34）
将公式（34）代入公式得到

将上述结果代入公式（31）球的时间响应函数为
（35）
建立预测函数，解得已知数据6年的预测值为:

土地交易价格指数原值与预测值误差比较如下表6：
表6 土地交易价格指数原值与预测值误差比较
年份
原值
预测值
残差
相对误差
2001
100.0
100.0
0
0
2002
106.9
107.6873
-0.7873
0.0074
2003
108.3
108.3468
-0.0468
0.0004
2004
110.1
109.0105
1.0895
0.0099
2005
109.1
109.6781
-0.5781
0.0053
2007
112.3
110.3499
1.9501
0.0174
2008
109.4
111.0258
-1.6258
0.0149
（3）精度检验
通过后验差检验法进行检验，得到模型精度如表7：
表7 精度检验表

综合精度等级
指标值
1.0000
0.3066
1级（好）
等级
1级（好）
1级（好）
模型精度等级为1级，可以进行预测。
（4）预测分析
分别将代入公式（35）并进行累减还原，得到未来三年的估计量：

按上述过程同样可以预测其他三个主要因素未来三年的指标值，对房价及其主要影响因素从2001年到2008年的可用数据，及未来三年的预测数据汇总如下：

表8 房价及影响因素数据汇总

K值
房地产价格指数
土地交易价格
建筑材料价格
经济适用房面积
城镇化率
人均可支配收入
2002
1
102.10
106.90
97.60
102.58
106.69
110.13
2003
2
107.30
108.30
101.20
140.40
105.01
111.82
2004
3
113.90
110.10
105.50
74.35
103.85
113.93
2005
4
107.20
109.10
110.19
94.21
103.98
111.09
2007
5
106.90
112.30
105.27
158.18
103.43
118.54
2008
6
106.30
109.40
122.30
85.61
103.50
114.53
2009
7

111.71
121.90

102.36
117.32
2010
8

112.39
126.61

101.79
118.49
2011
9

113.08
131.49

101.21
119.67
第二步：调节保障房力度，判断房价变化趋势
如上表，我们已经得到2009-2011的土地交易价格、建筑材料价格、城镇化率、人均可支配收入，在已有变化趋势不受扰动的情况下，我们将这4项指标在三年内的预测值视为确定量，从而将变化量缩小为房地产价格和经济适用房面积两项指标。
将上表中2009-2011年的数据代入模型二中的公式（21）,公式如下：

其中，分别代入2009-2011年土地交易价格、建筑材料价格、城镇化率、人均可支配收入4个指标的预测量，改变经济适用房面积指数 ，可以看到未来三年在不同经济适用房建设力度下，房地产价格的变化趋势如下图：

图1 房价指数与经济适用房面积指数关系图
4.3.4 结果分析
从上图可知，当加大经济适用房建设力度时，房价增长放缓，假使每年所建的经济适用房都能完全出手，则当经济适用房建设速度达到环比200时，即当年经济适用房面积为上一年的两倍时，房地产价格将保持平稳。根据重庆市2010年预备在三年内投入建设3000万平方米经济适用房的目标，经济适用房指数预计平均每年为环比191.85，以重庆市政府对经济适用房的建设力度，未来几年重庆市有望保持房价稳定。
4.4 问题四
通过模型一的分析，我们找到了影响重庆市房地产价格的主要因素有土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入。通过模型二建立的灰色预测模型，我们找到了房地产价格与经济适用房之间的定量关系式，并根据题目要求在模型三的解决过程中对重庆市未来房价进行了短期预测。
经过上述过程，我们分析研究了重庆市房地产价格的波动变化有了从定性到定量的认识。房价过高已经成为中国经济面临的最大问题之一，并且关系到中国普通老百姓的最重要的的民生问题之一，目前这一现状已经成为摆在政府面前的一道难题。
针对这一现状，为了稳定房价我们提出如下政策建议
（一）进一步完善土地价格管理。
要建立规范的基准地价定期确定和公布制度，以基准地价为依据调控、引导住房市场价格水平。各级政府价格主管部门要会同有关部门综合 考虑国家宏观政策、 城镇土地市场供求状况等影响地价的各种因素， 合理确定基准地价， 定期更新和调整基准地价，并及时向社会公布基准地价。同时，规范土地市场交易价格行为，制止低价出让土地、高价炒卖房地产行为。
（二）对房地产市场要控制总量，调整供给结构
一方面政府加强行政干预，大力调整产品结构。采取切实措施保证廉租房和经济适用房的开发建设，以保障中低收入家庭的购房需要。另一方面政府应加大房产开发的投入量。根据地价涨幅调控供给量，科学制定土地供应计划，适当增加土地供应量使其与国民经济增长以及人均可支配收入的增长水平相适应。
（三）提高人均收入水平，扩大就业，解决住房难问题
城市化进程的不断加快，可以预见城市人口密度还将不断上涨，随之必将导致房价的上涨，所以保障中收入群体的住房问题，加快经济发展，增强经济实力，提高居民收入成为政府的应尽的责任，主要措施即为扩大就业范围，提高工资水平，完善工人的福利制度，扩大财政政策支出，在税收、信贷政策上扶持中等收入者，从而提高居民的购房能力。
（四）大力发展经济适用房和廉租房
为了解决低收入家庭住房问题，政府应加强研究，规范经济适用房建设、销售和流通，使之对普通百姓真正经济适用，在保证经济适用房完成建设，完全销售的基础上，保持每年的建设面积比上一年翻一番的建设速度。同时，还要增加投入加快健全廉租住房制度，让经济特别困难的群体能够租得起，有房住。根据廉租住房需求，切实落实以财政预算安排为主、多渠道筹措廉租住房资金，着力扩大廉租住房制度覆盖面，加快解决最低收入家庭基本住房需要，并由此建立较为完善的住房保障机制，弥补市场调节机制的不足。

四、 模型的评价与推广
5.1 模型的优点：
由于我国的房地产市场形成时间较晚，所需要的时间序列较短，并且与房地产市场相关的准确数据不容易获得，而主成分分析、回归分析等系统分析方法对原始数据要求加高，因此将很难得到准确的结果。但灰色关联度分析则避开对原始数据的限制，对事物之间、因素之间关联程度的整体比较，具有分析因子发展态势、以定性分析为基础的定量分析等特点及优势，模型一的分析结果具有一定程度的参考意义。与此相类似，模型二的GM(0,N)模型能够关注到主要影响因素所起到的作用，通过较为简单的方法将主要影响因素对房价的影响体现出来，能在不考虑次要因素的影响下，较准确地反映房价与因素之间的定量关系。
5.2 模型的缺点：
对于房地产价格的影响因素很多，如货币政策、信贷政策等，各个因素也是复杂多变的，因素之间的关系也是比较复杂的，难以通过简单的数量关系进行刻画，因此模型中对于可能因素的探究是不全面的，对于其他可能因素的影响也是难以体现的，因此模型存在一定误差。
5.3 模型的推广：
我们的模型主要考查的是重庆市的房地产市场的变化情况，但我们的模型同时也可以最为初步考察其他地区房地产市场变化规律的有力工具，甚至可以利用此模型对全国的总体房价变化做大致的评估。应用过程简便、高效。除了对房地产市场可以应用此模型，对于类似于股票市场等具有多个因素影响的预测问题都可以进行此类模型的尝试，应用领域也是极为广泛的。
五、 参考文献
[1]赵丽丽，焦继文，房价影响因素的灰色关联度分析[J]，统计与决策， 23：74-75，2007年；
[2]洪弋浩，黄汉江，房价影响因素理论研究[J]，中国经贸导刊，2:72,2010；
[3]高成亮，应尚军，房价影响因素系统分析[J],商业现代化，2:200,2009年；
[4]曾希君，孙彪，朱珠.灰色系统模型GM（1,1,）在房地产预测中的研究， ,2011年8月5日；
[6]杜洪，房价影响因素的实证研究及政策建议——基于天津的视角[J]，中国商界，3:31-33，2010年
附录：
1 原始数据：
年份
房屋销售价格指数
建筑材料及非金属矿类
地区生产总值亿元
人均可支配收入/元
城镇化率/%
土地交易价格指数
人口总数/万人
居民储蓄存款/亿元
房地产投资/万元
经济适用房销售面积
2001
100.00
100.00
1976.86
6572.30
37.40
100.00
3097.91
1317.17
1966684
879651
2002
102.10
97.60
2232.86
7238.07
39.90
106.90
3113.83
1595.01
2459130
902367
2003
107.30
101.20
2555.72
8093.67
41.90
108.30
3130.10
1896.56
3278881
1266921
2004
113.90
105.50
3034.58
9220.96
43.51
110.10
3144.23
2189.73
4050791
941971
2005
107.20
110.19
3467.72
10243.99
45.24
109.10
3169.16
2545.85
5177291
887412
2006
103.10
99.42
3907.23
11569.74
46.70
105.80
3198.87
2949.05
6296300
1490971
2007
106.90
105.27
4676.13
13715.25
48.30
112.30
3235.32
3228.15
8498966
2358441
2008
106.30
122.30
5793.66
15708.74
49.99
109.40
3257.05
3988.96
9909970

2009
101.10
98.86
6530.01
17191.10
51.59
101.70
3275.61
4908.68
12389125

数据来源：重庆市各年度统计年鉴

2 问题一程序：
2.1