人教版中学七7年级下册数学期末复习题含解析.doc

人教版中学七7年级下册数学期末复习题含解析
一、选择题
1．如图，与是同旁内角，它们是由（ ）

A．直线，被直线所截形成的
B．直线，被直线所截形成的
C．直线，被直线所截形成的
D．直线，被直线所截形成的
2．下列现象属于平移的是（）
A．投篮时的篮球运动 B．随风飘动的树叶在空中的运动
C．刹车时汽车在地面上的滑动 D．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
3．若点在第四象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题中：
①若，则点在原点处；
②点一定在第四象限
③已知点与点，m，n均不为0，则直线平行x轴；
④已知点A(2，-3)，轴，且，则B点的坐标为(2，2)．
以上命题是真命题的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠C'EF＝35° B．∠AEC＝120° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝110°
6．下列说法中正确的是（　　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．与相等 D．的立方根是
7．如图，已知，点在上，连接，作平分交于点，，则的度数为（ ）．

A． B．
C． D．
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）

A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)
九、填空题
9．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．
十、填空题
10．若与点关于轴对称，则的值是___________；
十一、填空题
11．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
十二、填空题
12．如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．

十三、填空题
13．如图，将ABC沿着AC边翻折得到AB1C，连接BB1交AC于点E，过点B1作B1DAC交BC延长线于点D，交BA延长线于点F，连接DA，若∠CBE＝45°，BD＝6cm，则ADB1的面积为_________．

十四、填空题
14．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为_______
十五、填空题
15．已知点的坐标(3-a，3a-1)，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_______________．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______

十七、解答题
17．计算（每小题4分）
（1）
（2）．
（3）．
（4）+|﹣2 | + ( -1 )2017
十八、解答题
18．求下列各式中的x：
（1）； （2）； （3）．
十九、解答题
19．如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补．

请将小华的想法补充完整：
∵和交于点．
∴；（ ）
而是的中点，那么，又已知，
∴（ ），
∴，（全等三角形对应边相等）
∴，（ ）
∴，（ ）
∴和互补．（ ）
二十、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中．

（1）写出各顶点的坐标；
（2）求出的面积；
（3）若把向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得，请画出，并写出，，的坐标．
二十一、解答题
21．请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数和之间，且，那么 ， ；
（2）是的小数部分，是的整数部分，求 ， ；
（3）求的平方根．
二十二、解答题
22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．
二十三、解答题
23．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．
（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；
（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；
（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系

二十四、解答题
24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求与水平线的夹角）
（3）如图3，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
二十五、解答题
25．如图所示，已知射线.点E、F在射线CB上，且满足，OE平分
（1）求的度数；
（2）若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】
解：与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的
故选A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．
2．C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；
B
解析：C
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A. 投篮时的篮球运动，不是沿直线运动，此选项不是平移现象 ；
B. 随风飘动的树叶在空中的运动，在空中不是沿直线运动，此选项不是平移现象；
C. 刹车时汽车在地面上的滑动，此选项是平移现象；
D. 冷水加热过程中小气泡变成大气泡，大小发生了变化，此选项不是平移现象．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是平移的概念，掌握平移的性质是解此题的关键．
3．A
【分析】
首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．
【详解】
解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-b＞0，
∴点Q（-b，a）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．
4．B
【分析】
利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对①进行判断；利用或可对②进行判断；利用、点的纵坐标相同可对③进行判断；通过把点坐标向上或向下平移5个单位得到点坐标可对④进行判断．
【详解】
解：若，则或，所以点坐标轴上，所以①为假命题；
，点一定在第四象限，所以②为真命题；
已知点与点，，均不为0，则直线平行轴，所以③为真命题；
已知点，轴，且，则点的坐标为或，所以④为假命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5．B
【分析】
根据平行线的性质即可求解．
【详解】
A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（两直线平行，内错角相等），
故A选项不符合题意；
B．∵纸条按如图所示的方式析叠，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故B选项符合题意；
C．∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故C选项不符合题意；
D．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（两直线平行，内错角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（两直线平行，内错角相等），
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
6．C
【分析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】
A．的平方根为，故选项错误；
B．的算术平方根是，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．的立方根是，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．
7．A
【分析】
由平行线的性质可得，再由角平分线性质可得，利用邻补角可求的度数．
【详解
解：，，
，
平分交于点，
，
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．
8．A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍
解析：A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，
2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
九、填空题
9．-1
【分析】
根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．
【详解】
解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0
∴a＝2，b＝3
∴，
故答案为：
解析：-1
【分析】
根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．
【详解】
解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0
∴a﹣2＝0，3﹣b＝0
∴a＝2，b＝3
∴，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．
十、填空题
10．1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题
解析：1
【分析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，代入计算可得答案．
【详解】
由点与点的坐标关于y轴对称，得：
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
十一、填空题
11．﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
解析：﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
十二、填空题
12．40
【分析】
过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等，同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．
【详解】
解：如图：过作平行于，
，
，
，
，即，
．
故答案为：40．
【
解析：40
【分析】
过作平行于，由与平行，得到与平行，利用两直线平行同位角相等同旁内角互补，得到，，即可确定出的度数．
【详解】
解：如图：过作平行于，

，
，
，
，即，
．
故答案为：40．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
十三、填空题
13．cm²
【分析】
根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．
【详解】
解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1D∥AC，
∴
解析：cm²
【分析】
根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，且B1D平行AC，得到AC为三角形ADB中位线，从而求解．
【详解】
解根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1，
∵B1D∥AC，
∴AC为三角形ADB中位线，
∴BC=CD=BD=3cm，
在Rt△BCE中，∠CBE=45°，BC=3cm，
∴CE2+BE2=BC2，
解得BE=CE=cm．
∴EB1=BE=，
∵CE为△BDB1中位线，
∴DB1=2CE=3cm，
△ADB1的高与EB1相等，
∴S△ADB1=×DB1×EB1=××3=cm²，
故答案为：cm²．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为△ADB的中位线从而得出答案．
十四、填空题
14．13
【解析】
分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．
故答案为13．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此
解析：13
【解析】
分析：先估算出的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．
详解：∵6＜＜7，∴a=6，b=7，∴a+b=13．
故答案为13．
点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解答此题的关键．
十五、填空题
15．(2,2)或(4,-4)．
【分析】
点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P 的坐标．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等
∴=
∴
解析：(2,2)或(4,-4)．
【分析】
点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=，然后去绝对值求出x的值，再写出点P 的坐标．
【详解】
解：∵点P到两坐标轴的距离相等
∴=
∴3a-1=3-a或3a-1=-(3-a)
解得a=1或a=-1
当a=1时，3-a=2，3a-1=2；
当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4
∴点P的坐标为(2,2)或(4,-4)．
故答案为(2,2)或(4,-4)．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
十六、填空题
16．（8052，0）．
【分析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解
解析：（8052，0）．
【分析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解
解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∴一次循环横坐标增加12，
∵2013÷3＝671
∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，
其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，
∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）0；（2）；（3）1；4）3.
【分析】
（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；
（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（3）先算绝对值、立方根
解析：（1）0；（2）；（3）1；（4）3.
【分析】
（1）先算根号和平方，再根据实数的加减运算计算即可得出答案；
（2）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（3）先算绝对值、立方根和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案；
（4）先算根号、绝对值和乘方，再根据实数的加减运算法则计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式=-3+4-3
=-2
（2）原式=
=
（3）原式=2+(-2)+1
=1
（4）原式=2+2-1
=3
【点睛】
本题考查的是实数的运算，难度不大，需要熟练掌握实数的加减运算法则.
十八、解答题
18．（1）；（2）1；（3）-1．
【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1），
∴ ，
∴，
∴；
（2
解析：（1）；（2）1；（3）-1．
【分析】
（1）根据立方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可；
（3）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1），
∴ ，
∴，
∴；
（2）
∴
∴
∴；
（3），
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了利用立方根的含义解方程，熟知立方根的定义是解决问题的关键．
十九、解答题
19．对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解析：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由“SAS”可证△COB≌△FOE，可得∠BCO=∠F，可证AB∥DF，可得结论．
【详解】
解：∵CF和BE相交于点O，
∴∠COB=∠EOF；（对顶角相等），
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
∴△COB≌△FOE（SAS），
∴BC=EF，（全等三角形对应边相等），
∴∠BCO=∠F，（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DF，（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACE和∠DEC互补．（两直线平行，同旁内角互补），
故答案为：对顶角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
（2）由长
解析：（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；（2）7；（3）画图见解析，A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）
【分析】
（1）根据平面直角坐标系，确定出所求点坐标即可；
（2）由长方形面积减去三个直角三角形面积求出所求即可；
（3）直接利用平移的性质进而得出对应点坐标进而得出答案．
【详解】
解：（1）由图可知：
A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
（2）根据题意得：
S△△ABC==7；
（3）如图所示：
△A1B1C1为所求，此时A1（0，1），B1（5，4），C1（2，5）．

【点睛】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
二十一、解答题
21．（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；
（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；
（3）把（2）的结论代入计算即
解析：（1）4；b＝（2）−4；3（3）±8
【分析】
（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a，b的值；
（2）根据（1）的结论即可确定x与y的值；
（3）把（2）的结论代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴a＝4，b＝5，
故答案为：4；5；
（2）∵4＜＜5，
∴6＜＋2＜7，
由此整数部分为6，小数部分为−4，
∴x＝−4，
∵4＜＜5，
∴3＜－1＜4，
∴y＝3；
故答案为：−4；3
（3）当x＝−4，y＝3时，
＝＝64，
∴64的平方根为±8．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）
【分析】
（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．
【详解】
解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．
解析：（1）棱长为4；（2）边长为：（或）
【分析】
（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．
【详解】
解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．
（2）因为正方体的棱长为4，所以AB＝．
【点睛】
本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．
二十三、解答题
23．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°
【分析】
（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+
解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°
【分析】
（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；
（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；
（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．
【详解】
解：（1）如图1，作，，连结，

，
，
，，，，
，
，
，
和的角平分线相交于，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
（2）如图1，，，
，，
与两个角的角平分线相交于点，
，，
，
，
，
；
（3）由（2）结论可得，，，
则．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
二十四、解答题
24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒
【分析】
（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反
解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒
【分析】
（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；
（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）平行．理由如下：

如图1，∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；
（2）如图2：
∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，

∴∠1=∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，
∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，
∴∠1＝×50°=25°，
∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，
即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；
（3）存在．
如图①，AB与CD在EF的两侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，
∠BAC=105°-t°，
要使AB∥CD，
则∠ACD=∠BAC，
即115-3t=105-t，
解得t=5；
如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，
∠BAC=105°-t°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即295-3t=105-t，
解得t=95；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，

∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，
∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，
∠BAC=t°-105°，
要使AB∥CD，
则∠DCF=∠BAC，
即3t-295=t-105，
解得t=95，
此时t＞105，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
二十五、解答题
25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2
解析：（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.
【分析】
（1）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，从而得出答案；
（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．
（3）设∠AOB=x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．
【详解】
（1）∵CB∥OA
∴∠C+∠COA=180°
∵∠C=100°
∴∠COA=180°-∠C=80°
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
∴∠FOB+∠EOF∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;
∴∠EOB=40°;
（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化
∵CB∥OA
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA
∵∠FOB=∠AOB
∴∠FOA=2∠BOA
∴∠OFC=2∠OBC
∴∠OBC：∠OFC=1：2
（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．
设∠AOB=x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO=∠AOB=x，
∵CB∥OA，AB∥OC，
∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°
∴∠OAB=∠C=100°．
∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，
∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，
∴x+40°=80°-x，
∴x=20°，
∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．