高三第一轮复习指数及指数函数.ppt

指数与指数函数指数与指数函数12023/5/24根式根式1根式的概念22023/5/242.两个重要公式a32023/5/24有理数指数幂有理数指数幂1幂的有关概念(3)0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂2有理数指数幂的性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0,r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)0,无意义arsarsarbr42023/5/24指数幂的化简与求值的原则指数幂的化简与求值的原则(1)化负指数为正指数；化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序注意运算的先后顺序.【注意注意】有理数指数幂的运算性质中，其底数都大有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于于0，否则不能用性质来运算，否则不能用性质来运算.52023/5/24化简下列各式化简下列各式(其中各字母均为正数其中各字母均为正数).62023/5/24解解（1）原式）原式（2）原式）原式72023/5/24（3）原式）原式82023/5/24指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质92023/5/24102023/5/24指数函数图象的特点指数函数图象的特点1.指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则大小的关系如图所示，则0cd1a0，且，且a1)的图象关于的图象关于y轴对称轴对称.112023/5/24设设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列，则下列关系式中一定成立的是：关系式中一定成立的是：()A.3c3bC.3c3a2D.3c3abcBacbCcabDbca解析：由0.20.6,00.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案：A 162023/5/24反思总结1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2yax，y|ax|，ya|x|(a0且a1)三者之间的关系：yax与y|ax|是同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同172023/5/24指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用182023/5/24192023/5/24答案(1)D(2)A202023/5/24反思总结解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用212023/5/24(2)若函数yaxb1(a0，a1)的图象经过第二、三、四象限，则实数a，b满足()A0a1，b0 B0a1，b1，b1，b1或0a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值252023/5/24由题悟道本题主要考查换元法求二次函数最值及指数函数的单调性，解题时，换元后由于底数a取值不定故要分两种情况进行讨论262023/5/24若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.272023/5/24与指数函数有关的复合函数的定义域、与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法值域的求法(1)函数函数yaf(x)的定义域与的定义域与yf(x)的定的定义域相同；义域相同；(2)先确定先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域，再根据指数函数的值域、单调性，的值域、单调性，可确定可确定yaf(x)的值域的值域.282023/5/24与指数函数有关的复合函数的单调性的求解与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤步骤(1)求复合函数的定义域；求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；分层逐一求解函数的单调性；(4)求出求出复合函数的单调区间复合函数的单调区间(注意注意“同增异减同增异减”).292023/5/24已知已知f(x)(axax)(a0且且a1).(1)判断判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)讨论讨论f(x)的单调性；的单调性；(3)当当x1,1时，时，f(x)b恒成立，求恒成立，求b的取的取值范围值范围.302023/5/24(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；导数解决；(3)恒成立问题关键是探求恒成立问题关键是探求f(x)的最小值的最小值.312023/5/24【解解】(1)函数定义域为函数定义域为R，关于原点对称，关于原点对称.又又f(x)(axax)f(x)，f(x)为奇函数为奇函数.(2)当当a1时，时，a210，yax为增函数，为增函数，yax为减函数，为减函数，从而从而yaxax为增函数，为增函数，f(x)为增函数为增函数.322023/5/24当当0a1时，时，a210，yax为减函数，为减函数，yax为增函数，为增函数，从而从而yaxax为减函数，为减函数，f(x)为增函数为增函数.故当故当a0，且，且a1时，时，f(x)在定义域内单调递增在定义域内单调递增.332023/5/24(3)由由(2)知知f(x)在在R上是增函数，上是增函数，在区间在区间1,1上为增函数上为增函数.f(1)f(x)f(1).f(x)minf(1)要使要使f(x)b在在1,1上恒成立，则只需上恒成立，则只需b1.故故b的取值范围是的取值范围是(，1.342023/5/24