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数学初二上册期末综合试题附解析（一）
一、选择题
1．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．下列运算错误的是（       ）
A． B． C． D．
4．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）
A．24x2y＝3x·8xy B．x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C．m2－2m－3＝m(m－2)－3 D．(x＋3)(x－3)＝x2－9
6．下列各式中，与的值相等的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，则不能添加下列选项中的（       ）

A．∠ABC＝∠DCB B．BO＝CO
C．AO＝DO D．∠A＝∠D
8．若关于x的分式方程＝﹣2的解是正整数，且一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣13 C．﹣16 D．﹣17
9．如图，正方形中阴影部分的面积为（　　）

A．a2﹣b2 B．a2+b2 C．ab D．2ab
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤
二、填空题
11．如果分式的值为0，那么x的值为______．
12．在直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标是___________．
13．已知，则的值是_____．
14．计算________．
15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动点，则PAPB的最小值是 ___．

16．如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．
17．若x+y＝5，xy＝2，则x2+y2＝_____．
18．如图，，，点和点分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点和点运动速度之比为，运动到某时刻点和点同时停止运动，在射线上取一点，使与全等，则的长为___________．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)
20．化简：．
21．已知：如图，∠B＝∠C＝90°， AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．

22．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．

（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）

23．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．
24．若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，
我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．
（1）最大的四位“言唯一数”是　 　，最小的三位“言唯一数”是　 　；
（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；
（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．
25．在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点．
（1）当2a2+4ab+4b2+2a+1＝0时，求A，B的坐标；
（2）当a+b＝0时，
①如图1，若D与P关于y轴对称，PE⊥DB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PB＝PF；
②如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CP＝AQ时，求∠APB的大小．

26．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．B
解析：B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
解析：C
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别计算，然后判断即可．
【详解】解：A． ，故此选项计算正确，不符合题意；
B． ，故此选项计算正确，不符合题意；
C． ，故此选项计算错误，符合题意；
D． ，故此选项计算正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟知相关运算公式和法则是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】根据二次根式和分式的有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有意义的条件是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】依次判断各个答案的等式性质即可判断答案．
【详解】A答案分子分母同时加5，分式的值要改变，故不符合题意；
B答案分子分母变为相反数，再加2，分式的值要改变，故不符合题意；
C答案分子分母同乘以一个非负数，分式的值不变，故符合题意
D答案分子分母同时平方，分式的值要改变，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的三大基本性质，熟练掌握性质的变化是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】根据三角形全等的判定条件对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，，
A中，根据边角边，得到，故不符合题意；
B中，则由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
C中AO＝DO，则，由等边对等角可得，根据边角边，得到，故不符合题意；
D中无法证明，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定条件．
9．B
解析：B
【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和．
【详解】解： ，
∴ ，
∵关于x的分式方程的解是正整数，
∴是正整数且不等于2，
∴
∴
∵一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，
∴，
解得﹣10≤a＜1，
∴
∴满足条件的所有整数a的和是：，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答．
10．D
解析：D
【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．
【详解】解：阴影部分的面积为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．
11．D
解析：D
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②⑤正确，AB与CD不一定相等，所以③④不正确．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故①小题正确；
如图，延长AE交BC延长线于F，

∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，
∵BE与CE不一定相等
∴BE与CD不一定相等，故③小题错误；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故④小题错误；
∵BF＝AB＝x，BE⊥EF，
∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BE⊥AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高．
二、填空题
12．1
【分析】分式值为0，则分子为0，分母不为0，进行求解即可.
【详解】解：由题意，得
|x|-1=0且x+1≠0
解得x=±1且x≠-1
∴x=1
故答案为：1
【点睛】本题主要考查分式的定义和性质，熟练地掌握分式为0的条件，即分子为0，分母不为0是解决问题的关键.
13．（5，6）
【分析】当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
【详解】解：点M（-5，6）关于y轴的对称点坐标是（5，6）；
故答案为：（5，6）．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，坐标系中点的特征；掌握对称的性质是解题关键．
14．
【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．
【详解】

故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．
15．-2
【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：

【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．
16．4
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为4．
【详解】解：如图：连结BP，CP，
∵EF垂直平分BC，
∴B、C关
解析：4
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为4．
【详解】解：如图：连结BP，CP，

∵EF垂直平分BC，
∴B、C关于EF对称，
∴BP=CP，
∴AP+BP=AP+CP，
根据两点之间相等最短AP+PC≥AC，
∴当点P在AC与EF交点时，AP+BP最小=AC，最小值等于AC的长为4．
故答案为4．
【点睛】本题考查轴对称——最短路线问题的应用，解决此题的关键是能根据想到垂直平分线的性质和两点之间线段最短找出P点的位置．
17．±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．

【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴m=±2×4，
解得m=±8．
故答案为：
解析：±8
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，
∴m=±2×4，
解得m=±8．
故答案为：±8．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
18．21
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：21．
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全
解析：21
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算求值即可．
【详解】解：∵，
∴将和代入，得：．
故答案为：21．
【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式将原式变形．
19．60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】
解析：60或32##32或60
【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．
【详解】解：当△AEG≌△BEF时，AE＝BE，AG＝BF，
∵AB＝80，
∴AE＝BE＝40，
∵点E和点F运动速度之比为2：3，
∴，
解得BF＝60；
当△AEG≌△BFE时，AE＝BF，AG＝BE，
设BE＝2x，则BF＝3x，
∴AE＝3x，
∵AB＝80，AB＝AE+BE，
∴80＝3x+2x，
解得x＝16，
∴AG＝BE＝2x＝32；
由上可得，AG的长为60或32，
故答案为：60或32．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论和数形结合的思想解答．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可．
(1)
原式
；
(2)
解析：(1)
(2)
【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可．
(1)
原式
；
(2)
原式

．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及多项式的乘法运算，熟练掌握公式法和提公因式法是解题的关键．
2【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式
；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
解析：
【分析】由分式的加减乘除运算，把分式进行化简，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
22．详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：
∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解
解析：详见解析
【分析】运用定理证明直角三角形全等即可．
【详解】∵BE=CF，∴BF=CE
在与中：

∴
∴AB =DC
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握定理是解题关键．
23．（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3
解析：（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；
【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
24．他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个
解析：他原来行驶速度为30km/h
【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，

解得
经检验是原方程的解
答：他原来的行驶速度为30km/h．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．
25．(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样
解析：(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可．
【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；
（2）证明：设，则

       都为正整数，则也是正整数
       对于任意的四位“言唯一数”，能被整除．
（3） （，且，、均为整数）
     .
   则

仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9
则的末尾数字为2，
        或
        ①当时，，
            时，，此时
        ②当时，，
            时，，此时
满足条件的所有的四位“言唯一数”为和
【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．
26．（1）；（2）①见解析；②∠APB＝22.5°
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；
（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴
解析：（1）；（2）①见解析；②∠APB＝22.5°
【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；
（2）①想办法证明∠PBF＝∠F，可得结论；②如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H，可得等腰直角△BQF，证明△FQH≌△QBO（AAS），再证明FQ＝FP即可解决问题．
【详解】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0，
∴（a+2b）2+（a+1）2＝0，
∵（a+2b）2≥0 ，（a+1）2≥0，
∴a+2b＝0，a+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝，
∴A（﹣1，0），B(0，）．
（2）①证明：如图1中，

∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴OA＝OB，
   又∵∠AOB＝90°，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵D与P关于y轴对称，
∴BD＝BP，
∴∠BDP＝∠BPD，
设∠BDP＝∠BPD＝α，
则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α，
∵PE⊥DB，
∴∠BEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EBF，
又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，
∴∠F＝45°+α，
∴∠PBF＝∠F，
∴PB＝PF．
②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，

∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，
∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，
∴∠BQO＝∠QFH，
∵QB＝QF，
∴△FQH≌△QBO（AAS），
∴HQ＝OB＝OA，
∴HO＝AQ＝PC，
∴PH＝OC＝OB＝QH，
∴FQ＝FP，
又∠BFQ＝45°，
∴∠APB＝22.5°．
【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．
27．（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3
解析：（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．
【详解】解：（1）是等边三角形，
．
线段为边上的中线，
，
．
故答案为：30°；
（2）与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
，
；
（3）是定值，，
理由如下：
①当点在线段上时，如图1，

由（2）可知，则，
又，
，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，
．
②当点在线段的延长线上时，如图2，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
．
③当点在线段的延长线上时，如图3，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
，，
．
综上，当动点在直线上时，是定值，．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．