静电场和稳恒电场(2).ppt

首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第八章第八章 静电场和稳恒电场静电场和稳恒电场8-1 8-1 电场电场强度电场电场强度8-2 8-2 电通量高斯定理电通量高斯定理 8-3 8-3 电场力的功电场力的功 电势电势8-4 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系 8-5 8-5 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质8-6 8-6 电容电容器电容电容器8-7 8-7 电流稳恒场电动势电流稳恒场电动势8-8 8-8 电场的能量电场的能量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8-1 8-1 电场电场强度电场电场强度一、电荷带电体间的相互作用一、电荷，带电体间的相互作用1 1、电荷、电荷(Charge)、电磁力、电磁力(Electrical forces)3 3、电荷有正负性、电荷有正负性 电量：物体荷电多少的量度。电量：物体荷电多少的量度。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。带电体间的相互作用；电磁力是长程力。带电体间的相互作用；电磁力是长程力。电磁力有吸引和排斥，可屏蔽。电磁力有吸引和排斥，可屏蔽。正电（玻璃带电），负电（树脂带电）正电（玻璃带电），负电（树脂带电）2编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 4、电荷守恒定律、电荷守恒定律5 5、电荷量子化、电荷量子化(quantisation)在一孤立系统内，该系统的正负电量代数和保持不变。在一孤立系统内，该系统的正负电量代数和保持不变。物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元（e=1.6010e=1.60101919库仑）的整数倍。库仑）的整数倍。即q=ne n=1.2.3。带电量夸克U quark(上)D quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2/3|e|-1/3|e|-1/3|e|2/3|e|强子理论研究中提出所谓夸克模型强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例以四味夸克为例3编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6 6、电荷运动不变性、电荷运动不变性 电荷的不变性电荷的不变性:电荷量不因参考系的不同而改变电荷量不因参考系的不同而改变XX+电量为电量为Q电量为电量为Q即、系统的电量与参考系无关。即、系统的电量与参考系无关。4编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、库仑二、库仑(Coulomb)(Coulomb)定律定律 1 1、真空中的库仑定律、真空中的库仑定律点电荷点电荷(point charge)的模型的模型F1212表示表示q1 1对对q2 2的作用力，的作用力，r2121表示表示q2 2对对q1 1的位矢，的位矢，r0表示表示r2121的的单位矢量单位矢量F12两个两个静止静止点电荷之间的相互作用力的大小和它们点电荷之间的相互作用力的大小和它们的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方的电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上，且成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上，且“同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸”。5编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 此定律只适用于此定律只适用于：真空（空气）真空（空气）或无限大的均匀电介或无限大的均匀电介 质中；质中；静止静止的的(Electrostatics)；两个；两个点电荷点电荷(Point charge)；电量同号时电量同号时F1212为正为正(斥力），异号时斥力），异号时F12 12 为负（引力）。为负（引力）。比例系数：随单位制而不同，在比例系数：随单位制而不同，在SISI制中，制中，：真空介电常数：真空介电常数：施力电荷指向受力电荷的单位矢量：施力电荷指向受力电荷的单位矢量6编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、静电力的叠加原理、静电力的叠加原理受力电荷受力电荷qi，施力电荷施力电荷qj（qj是是n个施力电荷之一）个施力电荷之一）：施力电荷施力电荷qj指向受力电荷指向受力电荷qi的位矢的位矢 的单位矢量的单位矢量7编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出三三 电场强度电场强度1 1、电场、电场 带电体间的相互作用通过什么实现呢？带电体间的相互作用通过什么实现呢？实验证明：电力作用是通过中介物质实验证明：电力作用是通过中介物质电场电场来传递的来传递的（2 2）场是物质存在的形式场是物质存在的形式（1 1）历史上的两种观点：）历史上的两种观点：超距作用超距作用无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。近距作用近距作用必须由物质传递，以有限速度传递。必须由物质传递，以有限速度传递。电荷电荷 电场电场 电荷电荷有质量、能量、动量有质量、能量、动量 场物质与实物物质的区别：场物质与实物物质的区别：实物物质：不可入性，有静止质量实物物质：不可入性有静止质量 场物质：可叠加性，无静止质量场物质：可叠加性，无静止质量8编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（3 3）电场的外在表现）电场的外在表现 2 2、电场强度的概念、电场强度的概念 （1 1）试验电荷试验电荷（2 2）场力的性质）场力的性质 实验发现实验发现;若考察场中某一点则有若考察场中某一点则有 带电体在电场中受到带电体在电场中受到力力的作用。的作用。带电体在电场中移动时，带电体在电场中移动时，电场力做功电场力做功。处于电场中的处于电场中的 介质介质将被极化，将被极化，导体导体产生静电感应。产生静电感应。小电量，点电荷，用小电量，点电荷，用q q0 0表示，为方便表示，为方便起见，通常用起见，通常用正正电荷。电荷。场源考察点9编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出或对场中某一点有：或对场中某一点有：比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与比值与场源性质，场点位置，场内介质分布有关而与q0无关。无关。（3 3）电场强度）电场强度 静电场静电场中某点的中某点的场强场强在数值上等于在数值上等于单位正电荷单位正电荷受到的受到的电场电场力力，方向与正电荷在该点所受场，方向与正电荷在该点所受场力方向相同力方向相同。单位（单位（SISI）：）：牛牛库（库（N NC C）10编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、场强的叠加原理、场强的叠加原理 场力的叠加场力的叠加场的叠加原理场的叠加原理 电场中某点的场强等于形成该场的各个电场中某点的场强等于形成该场的各个场源场源电荷电荷单独存在单独存在时时在该处所产生的场强之在该处所产生的场强之矢量和矢量和。例如两点电荷在例如两点电荷在P P点电场的叠加点电场的叠加11编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出四、场强的计算四、场强的计算 1 1、点电荷在真空中的场强、点电荷在真空中的场强讨论：讨论：r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量；是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量；q为正，则为正，则E与与r 同向；同向；q为负，则为负，则E与与r反向；反向；场源考察点12编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 r，则，则 E=0 r0 0，则，则 E ，点电荷模型不成立。，点电荷模型不成立。2 2、点电荷系的场强点电荷系的场强13编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、电荷连续分布的带电体的电场中的场强电荷连续分布的带电体的电场中的场强将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场然后对所有点电荷元求积分：然后对所有点电荷元求积分：带电体带电体 dq=dV带电面带电面 dq=dS带电线带电线 dq=dl14编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出五、电场力五、电场力带电体在带电体在匀强场中：匀强场中：（）（）带电体在非带电体在非匀强场中：匀强场中：15编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出在在P点产生大小为点产生大小为 解：以解：以点的垂足点的垂足o为为原点，并取直角坐标原点，并取直角坐标oxy如图如图例例8-1 8-1 求真空中长为求真空中长为L、均匀带电，线电荷密度为、均匀带电，线电荷密度为的直线的的直线的场强。场点与直线的垂直距离为场强。场点与直线的垂直距离为a、场点与直线两端连线和直线、场点与直线两端连线和直线的夹角分别为的夹角分别为1和和2。取电荷元取电荷元La16编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出则则 即无限长均匀带电直线的场强，即无限长均匀带电直线的场强，具有轴对称性。具有轴对称性。讨论：讨论：若若18编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8-28-2：带电量为：带电量为q、半径为、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强的均匀带电圆环轴线上一点的场强 R0Px解：轴上解：轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图，大小为的方向如图，大小为19编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出x 轴方向的分量轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 根据对称性，根据对称性，dE 的与的与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场强点场强E的方向沿的方向沿 x 轴方向，即轴方向，即 20编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出考虑方向，即考虑方向，即 21编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8-3 8-3 求面电荷密度为求面电荷密度为 的，半径为的，半径为R的薄带电圆盘中心轴线的薄带电圆盘中心轴线x处一点的电场强度。处一点的电场强度。解：建立坐标系解：建立坐标系ox圆盘可分割成许多带电圆盘可分割成许多带电细圆环细圆环积分，得积分，得R+Ox22编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8 84 4 如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度1，另，另有一均匀带电直线段，长度为有一均匀带电直线段，长度为l,电荷密度为电荷密度为2，两线互相垂直，两线互相垂直且共面，若带电线段近端距长直导线为且共面，若带电线段近端距长直导线为a.求它们之间的相互作求它们之间的相互作用力。用力。则则dq受到的力受到的力 各电荷元所受力的方向相同，故各电荷元所受力的方向相同，故解：在解：在l上取上取 所在处的所在处的23编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、电力线一、电力线(电场线）电场线）、电力线的切线方向表示场强方向、电力线的切线方向表示场强方向、静电场电力线的性质：、静电场电力线的性质：（1 1）起自正电荷（或）起自正电荷（或 处）、终止于负电荷（或处）、终止于负电荷（或 处），处），不形成闭合回线、也不中断不形成闭合回线、也不中断 。电力线QRP（2 2）任意两条电力线不相交。（）任意两条电力线不相交。（E是唯一的）。是唯一的）。8-2 8-2 电通量高斯定理电通量高斯定理 24编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3.3.电力线形状电力线形状25编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 即：即：在电场中任一点处，通过垂直于在电场中任一点处，通过垂直于E E的单位面积上的的单位面积上的电力线的数目等于该点处电力线的数目等于该点处E的量值。的量值。4 4、电力线的密度则表示场强的大小电力线的密度则表示场强的大小取极限，则有：取极限，则有：N为通过为通过S的电力线数，的电力线数，S是与是与E E垂直的截面垂直的截面,26编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、电通量二、电通量(The flux of E)、电通量的计算、电通量的计算、定义：、定义：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通 过该截面的电通量，记为过该截面的电通量，记为e 在匀强场中在匀强场中(平面）平面）(E与与S平行平行 S=Sn0）在匀强场中在匀强场中(E与与S成成 角角 ）n0n027编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出在非匀强场中（曲面）在非匀强场中（曲面）28编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S、电场强度、电场强度E 的通量的通量 以曲面的外法线方向为正方向，因此：以曲面的外法线方向为正方向，因此：与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。从曲面穿出的电力线，电通量为正值；从曲面穿出的电力线，电通量为正值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；穿入曲面的电力线，电通量为负值；29编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出三、高斯定理三、高斯定理(Gauss law)(Gauss law)1 1、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理 穿过任一闭合曲面的电通量穿过任一闭合曲面的电通量 等于该等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与闭合面外的电荷无关。，而与闭合面外的电荷无关。qi 是曲面是曲面S 内的电荷的代数和，这里的内的电荷的代数和，这里的E是总电场是总电场(电电力线穿过曲面处的电场）、是力线穿过曲面处的电场）、是S面内外所有电荷共同产生的面内外所有电荷共同产生的电场。电场。30编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 如图所示。在如图所示。在S上取面元上取面元dS ，其法线，其法线n0与面元处的场强与面元处的场强E的的方向相同。所以通过方向相同。所以通过dS的电通的电通量量 通过整个闭合球面通过整个闭合球面S的电通量的电通量 2 2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。）1 1）闭合球面）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合为半径作闭合 球面球面S包围点电荷包围点电荷 从从 q 发出的电力线穿出球面发出的电力线穿出球面31编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 因为只有与因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。2 2）任意闭合曲面）任意闭合曲面S：在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面为中心的球面S 3 3）曲面）曲面S不包围不包围q由于电力线的连续性、同前例由于电力线的连续性、同前例从从q q发出的电力线发出的电力线穿出任意闭合曲面穿出任意闭合曲面 32编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 4）任意带电系统：）任意带电系统：通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的电通量为的电通量为在闭合曲面在闭合曲面S取定情况下取定情况下当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S内时内时 当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S外时外时 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强叠加原理叠加原理 33编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出高斯定理说明，静电场是个有源场高斯定理说明，静电场是个有源场 证毕。所以有：34编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、正确理解高斯定理、正确理解高斯定理 2 2）高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的e为零，但为零，但 不能说明高斯面上各点的不能说明高斯面上各点的E一定为零。一定为零。1 1）高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强E，例如，例如P点的点的 EP 是所有在场的电荷是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。只与高斯面内的电荷有关。35编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出四、高斯定理的应用：四、高斯定理的应用：对于某些对于某些具有特殊对称性具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方的带电体，利用高斯定理可以方便地求出电场分布。便地求出电场分布。1 1、均匀带电球面的电场：、均匀带电球面的电场：(设总电量为设总电量为q球面的半径为、球面的半径为R)（1 1）球面内场强：）球面内场强：电荷均匀分布的球面，其球电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零。面内任一点的场强一定为零。注意：不能简单地说，因为注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。任一点的场强为零。对称性分析对称性分析dqdqdqdq36编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（）球面外场强（）球面外场强 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对 称性）称性）为求为求P点的场强，过点的场强，过P点作一与带电球面同心的高斯球面，则作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称性可知，球面上各点的由对称性可知，球面上各点的E值相同，于是有值相同，于是有37编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出、均匀带电球体内、外的场分布均匀带电球体内、外的场分布Q2 2）球外场分布）球外场分布 1 1）球内的场分布）球内的场分布38编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即39编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、无限大均匀带电平面的电场：、无限大均匀带电平面的电场：（设其电荷面密度为（设其电荷面密度为）由分析可知无限大均匀带电平面由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线是一组垂直于平面的平行线;且与且与平面等距离的点场强大小相等。平面等距离的点场强大小相等。设设P为平面外之一点，过为平面外之一点，过P点作一与点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图：斯面，如下图：则通过该高斯面的电通量为：则通过该高斯面的电通量为：40编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等，与距离无关。离无关。而而所以电场大小为所以电场大小为方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；方向垂直于平面，带正电时向外、带负电时指向平面；41编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出*带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：由图可知：由图可知：42编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 4、无限长均匀带电圆柱面的电场、无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为设电荷线密度为）同前分析可知，柱面内各点同前分析可知，柱面内各点E内内=0，电场以中心轴线，电场以中心轴线为对称。为对称。+横截面上的电场分布横截面上的电场分布43编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 设设P为为柱柱面面外外之之一一点点，过过P作作与与带带电电柱柱面面同同轴轴的的柱柱形形高高斯斯面面，则则高高斯斯面面的的侧侧面面S上上的的各各点点E值值相相同同，而而上上、下下两两底底E的的方方向向与与S1、S3的的法法线线方方向向垂垂直直，所所以以通通过过该高斯面的电通量为：该高斯面的电通量为：lr44编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的电场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的电场。45编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出由上可总结出应用高斯定理求由上可总结出应用高斯定理求E E的步骤的步骤首先分析首先分析场源的对称性场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）（常见的是中心、面、轴对称性）选取一个选取一个合适的高斯面合适的高斯面，使得或者在该高斯面的某一部分曲，使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的面上的E值为常数，或者使某一部分曲面上的值为常数，或者使某一部分曲面上的E与它们的法线方向与它们的法线方向处处垂直。处处垂直。*：如果场分布：如果场分布不具备对称性不具备对称性，则由高斯定理求，则由高斯定理求并不方便，并不方便，但高斯定理依然成立。但高斯定理依然成立。然后由高斯定理然后由高斯定理求求E46编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8 86 6 一质量为一质量为m 的带电小球带电量为的带电小球带电量为q，悬于一丝线下端，悬于一丝线下端，线与一块很大的带电平面成线与一块很大的带电平面成角，求此带电平面的电荷面密度角，求此带电平面的电荷面密度解：以解：以带电球为对象，则其受力带电球为对象，则其受力如图。如图。根据三力平衡的性质，有根据三力平衡的性质，有将将E=20 代入上代入上式式47编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、电场力的功一、电场力的功、静电力是保守力、静电力是保守力1)1)在点电荷的电场中电场力的功为在点电荷的电场中电场力的功为1 1、电场力的功、电场力的功 功的定义如力学中一样功的定义如力学中一样 由图知由图知 8-3 8-3 电场力的功电场力的功 电势电势点电荷的电场中点电荷的电场中电场力的功电场力的功48编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）对于一般带电体所激发的静电场）对于一般带电体所激发的静电场 49编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，力为保守力，静电场为保守场静电场为保守场。50编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、二、E的环流（的环流（circulation）定理）定理根据保守力的性质有根据保守力的性质有静电场的环流定理静电场的环流定理静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场中电场强度沿闭合路径的线积分等于零。静电场是静电场是保守场、无旋场保守场、无旋场。51编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出三、电势能的概念三、电势能的概念 、电势能、电势能选选q0在电场中在电场中a点的电势能为点的电势能为Wa ；b处的电势能为处的电势能为Wb 选选b处的电势能为零处的电势能为零 静电场是保守场，可引进电势能的概念。静电场是保守场，可引进电势能的概念。52编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、电势能的性质、电势能的性质 1 1）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。2 2）电势能是一个电势能是一个相对量相对量。对于有限大小带电体，通常定义对于有限大小带电体，通常定义W0 0，这时电场中，这时电场中某点电势能为某点电势能为 即即电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该处移至无穷远处的过程中，电场力做的功。移至无穷远处的过程中，电场力做的功。电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点处移至电势能为零的参考点(b)的过程中电场力做的功。的过程中电场力做的功。53编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出四、电势四、电势（Electric potential）电场力的性质用电场强度电场力的性质用电场强度E描述，电场中能量的性质描描述，电场中能量的性质描述，引入电势的概念述，引入电势的概念Waq0比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势比值与试探电荷的电量无关，因而引入电势若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：若考察电场中某点的电势能性质，实验表明：且发现且发现 常数只与常数只与 54编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）电势是相对量）电势是相对量1 1）电场中某点的电势，等于将电场中某点的电势，等于将单位正电荷单位正电荷从该点移至从该点移至电势为电势为零的参考点的过程中，电场力做的功。零的参考点的过程中，电场力做的功。选择电势零点的原则是：选择电势零点的原则是：当零点选好之后，场中各点必须有确定值。当零点选好之后，场中各点必须有确定值。一个系统只能取一个零电势点。一个系统只能取一个零电势点。当带电导体接地时，也可以当带电导体接地时，也可以地球为零电势点地球为零电势点。55编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出五、电势的计算五、电势的计算1 1）点电荷的电势）点电荷的电势 2 2）点电荷系的电势点电荷系的电势是矢量和是矢量和 1 1、叠加法：、叠加法：是标量和是标量和设设设设56编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3）有限大小连续带电体的电势）有限大小连续带电体的电势 2 2、定义法、定义法 直接用直接用 求电势求电势 当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时，当场强函数已知或能用高斯定律很方便求出时，取 时57编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出解：取电荷元解：取电荷元dq，则，则例例8 8 均匀带电细棒长均匀带电细棒长L，电荷线密度为，电荷线密度为。求棒延长线上离。求棒延长线上离棒距离为棒距离为 a 的的 p 点的电势。点的电势。a58编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8-8 8-8 有均匀带电有均匀带电Q的细圆环，环半径为的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。的一点的电势。解：在环上取一线元，电荷为解：在环上取一线元，电荷为它在它在p点产生的电势为点产生的电势为+QyzxO+a+59编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8 89 9 求无限大带电平面的电场中任一点的电势。求无限大带电平面的电场中任一点的电势。解：若取带电平面为坐标原点，则场中任一点解：若取带电平面为坐标原点，则场中任一点因带电体是无限大平面，因带电体是无限大平面，故不能选取故不能选取无穷远处为零电势点。为此可选无穷远处为零电势点。为此可选r=0处处电势为零电势为零，于是有，于是有为为 的单位矢量。的单位矢量。60编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 例例8 810 10 求无限长带电直线电场中任一点的电势。求无限长带电直线电场中任一点的电势。因其场强函数因其场强函数 （i i）若取若取r0时，时，U0 061编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（iiii）若取）若取r00 时，时，U00 在上述两种情况下场中电势均无确定值，故在上述两种情况下，场中电势均无确定值，故不能这样不能这样选取零电势点，因此只能选取中场中某点选取零电势点，因此只能选取中场中某点r r0 0为零电势点为零电势点，则，则62编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8 81 1 计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R、总电量为、总电量为q。解：根据高斯定理求出电场的分布解：根据高斯定理求出电场的分布r R设设处的处的U0时时rR时时rR时时rR时时63编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出六、电势差六、电势差 2 2、用电势差表示电场力的功用电势差表示电场力的功 即电场力的功等于电势能增量的负值。即电场力的功等于电势能增量的负值。1 1、电势差、电势差 将电荷将电荷q0由由a移至移至b点的过程中，电场力的功等于点的过程中，电场力的功等于q0与与这两点的电势差的乘积。这两点的电势差的乘积。64编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8 82 2 如如图图所所示示，AB2 l ，OCD是是以以B为为圆圆心心、l为为半半径径的的半半圆圆，A、B两两点点处处分分别别有有点点电电荷荷q和和 q。求求把把电电量量q0的电荷从的电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点电场力所作的功。点电场力所作的功。解：解：65编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、等势面一、等势面1 1、等势面的定义、等势面的定义2 2、等势面性质等势面性质电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交电场强度方向与等势面正交，即电力线与等势面正交,电场电场强度的方向为电势降落的方向。强度的方向为电势降落的方向。电场中电势相同的各点组成的曲面。电场中电势相同的各点组成的曲面。电荷在等势面上移动，电场力不做功电荷在等势面上移动，电场力不做功8-4 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系 66编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定使等势面的疏密度可直观地描述电场中场的强弱，（规定使任意相邻的两等势面之间的电势差相等）。任意相邻的两等势面之间的电势差相等）。67编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出二、电势梯度二、电势梯度1 1）数学中梯度的概念）数学中梯度的概念引入算符引入算符 （直角坐标系）（直角坐标系）则上式可简化中则上式可简化中 1 1、电势梯度的概念、电势梯度的概念比如在直角坐标系中，函数比如在直角坐标系中，函数 f（x、y、z）的梯度为的梯度为 在空间某点，函数在空间某点，函数 的的梯度是一个矢量，梯度的方向沿着梯度是一个矢量，梯度的方向沿着通过该点的等值面的法线方向、而且指向通过该点的等值面的法线方向、而且指向 值增加的一方；值增加的一方；梯梯度的量值反映了度的量值反映了 值沿其值沿其梯度方向的增加率。梯度方向的增加率。68编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2）电势梯度）电势梯度 电势沿任一方向的变化率电势沿任一方向的变化率 电势沿等势面切线方向的变化率电势沿等势面切线方向的变化率 电势沿等势面的法线方向的变化率电势沿等势面的法线方向的变化率由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）由图可看出，这个方向的变化率最大（最快）为法线方向单位矢量，指向电势升高方向。法线方向单位矢量，指向电势升高方向。69编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、场强与电势梯度的关系、场强与电势梯度的关系 设设E 在在 l 方向上的分量方向上的分量 在两等势面之间从在两等势面之间从 运动到运动到时电场力所做的功为时电场力所做的功为另一方面另一方面所以所以得得即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。即：电场强度任一方向的分量等于电势沿该方向的微商的负值。70编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出电场强度电场强度E的方向垂直于等势面，的方向垂直于等势面，对于等势面的法线方向，有对于等势面的法线方向，有即有即有或或说明说明 1)1)电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值；2)“2)“”号说明场强方向总是指向电势减少的方向号说明场强方向总是指向电势减少的方向。71编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4)4)在匀强电场中在匀强电场中 场强的另一单位为：场强的另一单位为：3)3)在直角坐标系中在直角坐标系中72编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8 8 一无限长均匀带电直线沿一无限长均匀带电直线沿z轴放置，线外某轴放置，线外某区域的电势表达式为区域的电势表达式为UAln（x2+y2），式中，式中A为常量，为常量，则该区域中场强的三个分量则该区域中场强的三个分量Ex _Ey_ _ Ez_解解同理同理73编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8-13 8-13 电量电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2l 的细杆上的细杆上,求杆的中垂线上求杆的中垂线上与杆中心距离为与杆中心距离为a的的P点电势点电势(设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点)。解：如图示。杆的电荷线密度解：如图示。杆的电荷线密度 在在x处取电荷元处取电荷元 它在它在P点的电势点的电势 yaxdqx074编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出整个杆上电荷产生的电势整个杆上电荷产生的电势 75编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡 无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这无外场时，整个金属的电量代数和为零，呈电中性，这时电子只是作无规则的热运动。时电子只是作无规则的热运动。8-58-5静电场中的导体静电场中的导体、金属导体的电结构、金属导体的电结构76编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、静电感应、静电感应 当把导体引入场强为当把导体引入场强为E0 0的外场后，导体中的自由电子就在的外场后，导体中的自由电子就在外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起导体内部电荷的重新分布现象，这就是导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应静电感应。因静电感应而出现的电荷称因静电感应而出现的电荷称感应电荷感应电荷。式中式中E/是感应电荷所产生的附加场。是感应电荷所产生的附加场。3 3、导体内部的场、导体内部的场77编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（i i）导体内部任一点的场强为零：导体内部任一点的场强为零：(ii)(ii)导体表面上任一点的场强方导体表面上任一点的场强方向与该处表面垂直。向与该处表面垂直。（）导体静电平衡的条件：（）导体静电平衡的条件：+处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达到静电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-14秒。4 4、导体静电平衡及其条件、导体静电平衡及其条件（1 1）静电平衡：）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。78编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 5 5、导体在静电平衡时的性质、导体在静电平衡时的性质 导体内部导体内部任意任意P，Q 两点电势差为零两点电势差为零在在导体表面导体表面 严格说来，严格说来，U内内 U表表 ，二值之差构成了金属电子逸出，二值之差构成了金属电子逸出金属表面需要逸出功的原因。金属表面需要逸出功的原因。即即：U内内=常数常数即即故故 U表表=常数常数1 1）导体是等势体，导体表面是等势面）导体是等势体，导体表面是等势面 79编辑ppt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 2）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面）导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面 在导体内部任取一闭合高斯面在导体内部任取一闭合高斯面当当S0时，导体内任一点时，导体内任一点净电荷密度为零。净电荷密度为零。若导体内部有不带电的空腔，则若导体内部有不带电的空腔，则取如左图的高斯面，因高斯面上任取如左图的高斯面，因高斯面上任一点的场强为零，则可证明：在空一点的场强为零，则可证明：在空腔内表面无净电荷。腔内表面无净电荷。S-+-+-+80编辑ppt首首