北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案).doc

北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试
数学试卷
2018.07

一、选择题
1．函数的自变量的取值范围是
A. B. C. D.

2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是
A B C D

3．若一个正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的边数是
A．10 B．9 C．8 D．6
4．方差是表示一组数据的
A．变化范围 B．平均水平
C．数据个数 D．波动大小
7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北
省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、
衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”
(190,43°) 表示图中承德的位置，“数对”(160,238°)
表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的
“数对”为
A．(176,145°) B．(176,35°)
C．(100,145°) D．(100,35°)

8. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是

二、填空题
10. 正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为 .

11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝3，
则BC＝ .

12．已知一组数据，，的方差为4，那么数据，
，的方差是 .

13. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在
AB边上的点 G 处，点D落在点H处．若∠1=62°，
则图中∠BEG的度数为____________.

14. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是 .
图1 图2 第15题图

15．如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则 .

16．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．
小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，
交直线l 于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于
点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是____________.

三、解答题
17．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF. 求证：DE = BF.

18．已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．

19．如图，D是△ABC 的边AB上一点，连接CD ，若AD=2, BD=4, ∠ACD=∠B，求AC的长．

20．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB 于点H，求菱形的面积及线段DH的长．

21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元 度；
（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，
求紫豪家这个月用电量为多少度?

23．定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.
9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45
22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31
19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45
12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38
例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.
以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．
某校中年男子定向越野成绩分段统计表
分组/分
频数
频率
9≤x＜11
4
0.1
11≤x＜13
b
0.275
13≤x＜15
9
0.225
15≤x＜17
6
d
17≤x＜19
3
0.075
19≤x＜21
4
0.1
21≤x＜23
3
0.075
合计
a
c

（1）这组数据的极差是____________；
（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；
（3）补全频数分布直方图.

24．某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.
（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；
（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；
（3）列表：
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
…
y
…
1.75
3
3.75
4
3.75
3
m
…
写出m=____________；
（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为
坐标的点，请你画出该函数的图象；
（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出
该函数的其它性质（一条即可）：____________.

25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．
（1）当AB=2时，求GC的长；
（2）求证：AE=EF．

26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5,
OA:OB =3:4.
（1）求直线l的表达式；
（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．

27. 如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）
（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．
①求点D的坐标；
②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx b与四边形PABD有交点时，求b 的取值范围．

28．在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.
（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；
（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.
求证：四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.

参考答案及评分标准

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
B
C
A
C

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
2∶3
y=-2 x
6
4
56°
乙，
铁块的高度
2
①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC ，AD∥BC． ………………………………… 2分
∴∠DAE=∠BCF． ……………………………………… 3分
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△BCF（SAS）． ……………………………… 4分
∴DE = BF. ………………………………………………………5分

18. 解：∵y=kx-3过（-2，1），
∴1=-2k3. ……………………………………………… 1分
∴k=-2. …………………………………………………2分
∴y=-2x-3. ……………………………………………… 3分
∵令y=0时，x=,
∴直线与x轴交点为（，0）. ……………………………………4分
∵令x=0时，y=-3,
∴直线与y轴交点为（0，-3）. ……………………………………5分

19. 解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC， ……………1分
∴△ACD∽△ABC. …………………………………2分
∴. …………………………………3分
∵AD=2，BD=4，
∴AB=AD+BD=6. ……………………………4分
∴.
∴AC2=12.
∵AC＞0，
∴AC＝. ………………………………………5分

20.解：∵AC=24，BD=10，
∴S菱形ABCD = …………………2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5. …………3分
∴AB=13. ……………………………………4分
∵S菱形ABCD =AB·DH=120，
∴DH=. ………………………………………5分

21. 解：（1）0.5. ………………………1分
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0).
∵过A（240，120），B（400，216），
∴
解得:
∴表达式为y=0.6x-24. ………………………………………………3分
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，06x-24=132. ………………………………………4分
∴x=260. …………………………………………………………5分
答：紫豪家这个月用电量为260度.

22. 解：∵反比例函数图象过点D（-2，-1），
∴m=2.
∴反比例函数表达式为.……………………1分
∵点A（1，a）在上，
∴a=2.
∴A（1，2）.
∵一次函数y=kx+b的图象过A（1，2），D（-2，-1），
∴
解得
∴一次函数的表达式为y=x+1. ……………………………2分
（2）∵N（3，0），点C在反比例函数图象上，
∴C（3，）.
∴ …………………………3分
（3）-2＜x＜0或x＞1. ……………………………… 5分

23．解：（1）13:26或 13分26秒. …………………………………… 1分
（2）40，11，1，0.15. …………………………………………… 5分
（3）如下图所示. …………………………………………… 6分

24. 解：（1）-x2 + 4x. …………………………………………… 1分
（2）0＜x＜4. …………………………………………………… 2分
（3）1.75. …………………………………………………………… 3分
（4）如上右图所示. ………………………………………………… 4分
（5）2. …………………………………………………………… 5分
轴对称图形；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大等. ………………………………… 6分

25.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠B=∠BCD=90°.
∵E是BC中点，
∴BE=EC=BC=1.
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°.
∴∠AEB+∠CEF=90°.
∵∠AEB +∠BAE =90°，
∴∠BAE=∠CEF. ……………………………………………1分
∴△ABE∽△ECG. …………………………………………2分
∴ .
∴ .
∴ CG=. …………………………………………………3分
（2）证明：取AB中点H，连接EH，则AH=BH=AB.
∵点E是边BC中点，
∴BE=EC=BC.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°.
∴AH=EC，BH=BE.
∴∠BHE=45°. …………………………………………………4分
∴∠AHE=135°.
∵CF平分正方形的外角，
∴∠DCF=45°.
∴∠ECF=135°.
∴∠AHE=∠ECF. …………………………………………………5分
又∵∠HAE=∠FEC，
∴△AHE≌△ECF（ASA）.
∴AE=EF. ………………………………………………………6分

26. 解：（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，
∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4. ………………1分
∵点A、B在x轴、y轴上，
∴A(3，0)，B(0，4). ………………………………2分
设直线l表达式为y=kx+b（k≠0）.
∵直线l过点A(3，0) ，点B（0，4）.
∴ …………………………………3分
解得
∴直线l的表达式为y=+4 . ………………………4分
（2）（3，5）或（3，）. ……………………………………6分
27. 解：（1）6-t； t+. ………………………………………………2分
（2）①当t=1时，OQ= .
∵C(0，3)，
∴OC=3.
∴CQ=OC-OQ=. …………………3分
∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，
∴QD = OQ =. ………………………………………………4分
在Rt△CQD中，利用勾股定理，得CD=1.
∵四边形OABC是矩形，
∴D(1，3). …………………………………………………5分
②设直线AD的表达式为：（m≠0）.
∵点A（6，0），点D（1，3），
∴ 解得
∴直线AD的表达式为：.
∵直线y=kx+b与直线AD平行，
∴k= . ………………………………………………………6分
∴表达式为：
∵直线与四边形PABD有交点，
∴当过点P（5，0）时，解得：b=3.
∴当过点B（6，3）时，解得：b= .
∴3≤b≤. …………………………………………………7分

28.解：（1）. ………………………………………1分
（2）如图2，连接EF.
∵E、F分别是BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD. ………………………………2分
∵EG=AE，FH=AF，
∴EF∥GH，EF=GH. ………………………………3分
∴BD∥GH，BD=GH. ……………………………………………4分

∴四边形BGHD是平行四边形. ……………………………………5分
（3）. ………………………………………………………7分

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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