2017-2018学年高一数学上册课后导练习题4.doc

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课后导练
基础达标
1.下列语句能确定一个集合的是( )
A.实验中学高一·一班高个子同学的全体
B.实验中学高一·一班身高最高的三位同学
C.我国的小河流
D.3、x、x2三个实数
解析:A、C所指标准不明确,D中若x=1时,违背集合元素的互异性,故选B.
答案:B
2.若a∈R,但aQ,则a可以是( )
A.3.14 B.-5 C. D.
答案:D
3.给出下列关系式:∈R,0.5Q,2∈N*.其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:3∈R与2∈N*正确.
答案:C
4.由实数x,-x,|x|,x2,所组成的集合中,最多含有元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:=|x|,=-x,而|x|与x和-x两者中的一个相等,故最多含2个元素.
答案:A
5.设a、b都是非零实数,则y=++可能取的值组成的集合中的元素为( )
A.3 B.3,2,1 C.3,1,-1 D.3,-1
解析:分四种情况讨论.
答案:D
6.用“∈”或“”符号填空.
(1)3_______Q; (2)32_______N; (3)π_______Q; (4)_______R;
(5)_______Z; (6)()2N.
答案:(1)∈ (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈
7.设A是所有亚洲国家组成的集合,B为所有亚洲国家的首都组成的集合,请用符号“∈”或“”填空：
(1)台湾________A; (2)台湾________B; (3)印度________A; (4)堪培拉________B.
答案:(1) (2) (3)∈ (4)
8.若x∈N,则{5,x,x2-4x}中的元素x必须满足什么条件?
解析:满足
故x≠5且x≠0.
∴x∈N*且x≠5.
9.已知集合A={a|ma2+3a+1=0}只含一个元素,求m的值.
解析:若m=0,则a=,符合题意.
若m≠0,则Δ=0,得m=.
∴m的值为0或.
10若-3∈{a-3,2a-1,a2-4},求实数a的值.
解析:(1)当a-3=-3时,a=0,
集合为{-3,-1,-4},符合题意;
(2)当2a-1=-3时,a=-1,
集合为{-4,-3,-3},根据集合的互异性原则,a=-1不符合题意;
(3)当a2-4=-3时,a2=1,a=±1,当a=1时,集合为{-2,1,-3},此时成立.
故a的实数值应为0或1.
综合运用
11.下列命题中,正确的个数是( )
①集合N中最小的正数是1 ②-aN,则aN ③x2-6x+9=0的解集中含有2个元素
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①正确;②③错误:
②中,若-a=-2N,
但a=2∈N,③中只有一个元素x=3.
答案:B
12.已知集合S中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
解析:由题意知a≠b≠c,故选D.
答案:D
13.设集合A含有三个元素2,4,6,若a∈A,则6-a∈A,那么a的值是___
答案:2或4
14.设M是由平行四边形的全体组成的集合,若a是矩形,b是梯形,则a__________M,b__________M.
答案:∈
15.已知集合A={x|x<6且x∈N},B={小于10的质数},C={24和36的正公因数},设A、B、C的元素个数分别是a、b、c.求:
(1)a+b+c;
(2){y|y∈A,且y∈C};
(3){y|y∈B,且yC}.
解析:由题意知A={0,1,2,3,4,5},B={2,3,5,7},C={1,2,3,4,6,12}.
(1)a=6,b=4,c=6.故a+b+c=16.
(2)∵y∈A且y∈C,
∴y=1,2,3,4,
即{y|y∈A且y∈C}={1,2,3,4}.
(3)∵y∈B且yC,∴y=5,7,
即{y|y∈B且yC}={5,7}.
拓展探究
16.集合A={x∈R|x=a+3b,a、b∈Z},判断下列元素x与集合A的关系:
(1)x=0;
(2)x=;
(3)x=;
(4)x1∈A,x2∈A,x=x1+x2;
(5)x1∈A,x2∈A,x=x1x2.
解析:(1)0∈A.
(2)由=·()=A.
(3)由=2+∈A.
(4)由x1∈A,x2∈A不妨设x1=m1+n1,
x2=m2+n2且m1,m2、n1、n2∈Z.
∴x=x1+x2=(m1+m2)+(n1+n2)∈A.
(5)同(4)易得x=x1x2∈A.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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