具有加强环的椭圆孔周应力集中问题本科毕业论文.doc

淮阴工学院毕业设计说明书（论文）第 29 页 共 29 页 淮 阴 工 学 院毕业设计说明书（论文）作 者:学 号：学 院:机械与材料工程学院专 业:机械设计制造及其自动化题 目:具有加强环的椭圆孔周应力集中问题讲师指导者： 评阅者： 2016年6月毕业设计说明书（论文）中文摘要椭圆孔附近应力集中问题在工程实践中广泛存在，同时也是一个经典的力学问题。本文主要研究含有内衬加强环的椭圆孔的无限大板在均布载荷作用下的应力集中问题。通过采用复变函数方法，结合保角变换技术，计算分析了椭圆孔周的应力场分布，最后利用MATLAB编程并运行给出数值结果，简单明了的表达孔周的应力分布特点。在数值算例中，讨论了具有加强环的无限大板在单向拉伸、双向拉伸、纯剪切作用以及改变孔的形状、环的厚度、环和板的弹性模量这几种情况下的应力分布，并且得到了如下结论：1. 靠近孔附近的应力集中十分显著，远离孔处的应力集中现象迅速衰减。2. 孔的形状尺寸、弹性模量和外加载荷的对应力的影响较大，而加强环的厚度对应力的影响很小，甚至可以忽略不计。关键词：椭圆孔，应力集中，复变函数，保角变换毕业设计说明书（论文）外文摘要Title The stress concentration aroundthe elliptical hole with a reinforcing ringAbstractThe stress concentration around the elliptic hole is a classical mechanics problem, widely existed in the engineering practice. In this paper,we mainly study the stress concentration of a infinite plate subject to uniform loads ,with an opening elliptical hole,with a reinforcing ring, by using the complex varible function and conformal transfor-mation principle to cilculate the stress field around the hole,and finally the stress distri- bution is presented with the ORIGIN software mapping.This paper has emphatically discussed the stress concentration of a infinite plate subject to uniaxial tension, biaxial tension, pure shear,and in the conditions of changes of the shape of the hole,the thick-ness of the hole and the material of the reinforcing ring. Finally , we get sereral con-Clusions as follow.The stress concentration near the hole is very obvious, which is rapidly attenuated away from the hole.1. The extreum is generally geted in the arguments of 45 degrees , 90 degress , 135 degress , 180 degress , 225 degress , 270 degress , 315 degress or 360 degress .2. The size of the hole, the youngs modulus and the external load has a great influence on the stress, while the influence of the thickness of the reinforcing ring is very small, and even can be neglected.Keywords: Elliptical hole; stress concentration; complex function; conformal mapping.目录1 绪论.21.1椭圆孔周应力集中问题概述.21.2应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素.21.3课题的研究内容及研究手段.31.4问题的提出.32 二维问题基本方程. .42.1引言.42.2二维弹性问题基本方程.52.3保角变化.52.4问题描述.62.5本章小结.63 理论推导计算及数值分析与讨论.73.1理论推导计算.73.2数值分析与讨论.10 3.2.1外加载荷的影响.10 3.2.2杨氏模量的影响.22 3.2.3孔的尺寸的影响.25 3.2.4加强环厚度的影响.263.3本章小结.264总结与展望.274.1总结.274.2展望.29参考文献.31附录.321绪论1.1 椭圆孔周应力集中问题概述作为弹性力学中的一类问题，应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素（如几何形状、外形尺寸等）发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。为了适应工程领域的加工制造和生产运输的需要，常常要在各种构件开各种形状不同的孔，如圆孔、方形孔、椭圆孔等等。而在无限大板上开椭圆孔是工程制造领域的一种典型而常见的应用与措施。椭圆缺口应力的确定问题已经引起了各国各个领域的学者专家们们的极大关注。Muskhelishvili于1953年在其早期作品中详细描述了各向同性材料椭圆腔在均匀载荷下的应力场。Cotterell在1972年对具有椭圆缺口的退火玻璃板进行了单轴抗压实验。Erdogan 和Sih在1963年，Williams 和Ewing在1972年都对有机玻璃进行了单轴拉伸实验；Pook在1971年用带有裂缝的铝合金板进行了单轴拉伸实验；而Wu et al在1977年用带有斜角的椭圆形缺口玻璃杯进行了这一实验。对于热弹性问题，Florence 和Goodier在1971年提出了含圆形或卵形的各向同性介质的精确解析法。在由Green和Zerna于1954年提出的绿色发展的复变技术的基础上，陈在1976年解决了正交各向异性介质材料椭圆孔的热应力问题。在1963年被提出的Lekhnitskii复势的方法的基础上，Tarn 和Wang给出了具有孔或刚性夹杂物质的各向异性材料封闭形式的解决方案。Hwu在1958年采用Stroh形式主义（1958），发现了带椭圆孔的各向异性体的热应力。基于Lekhnitskii复杂的潜在方法，Chao 和Shen在1998年提出了带有椭圆的各向异性体的热应力的准确解。由远程均匀载荷引起的椭圆孔的应力集中是线性弹性力学中的经典问题之一。为了减少应力集中，一种有效的方法是在孔上附结具有适当几何形状和材料特性的加固层。在分析中引入了加固层，强化层与基体之间的界面应力必须考虑在内。在这项工作中，我们考察无限平板上的加强椭圆孔周应力，分析讨论具有加强环的椭圆孔周应力集中问题。1.2 应力集中对构件的影响和影响应力集中的因素由于构件上开孔，会在孔处产生应力集中。应力集中的存在，会使构件开孔处的力学性能发生显著变化，从而影响整个构件的强度刚度等。应力集中会产生一些不良影响，比如能使零部件产生疲劳裂纹，而疲劳裂纹又能使零件失效。它也可以使得脆性材料发生静载断裂，这会对各种机器零件的工作性能和使用寿命产生很大影响，从而不能适应工作要求，甚至会带来巨大的经济损失和安全隐患。另一方面，可以利用应力集中这一现象和特性来改变零件的力学性能，有时我们可在某些构件上开各种特定形状和大小的孔以达到工程制造或安全生产领域的特定需要，确保生产顺利进行或保证必要的安全。影响应力集中的因素很多，可分为外因和内因，其中内因是主要影响因素。内因主要有：板上所开孔的形状、大小、位置和所开孔的尺寸与板的尺寸的相对大小；加强环的形状、大小、厚度和材料；板的形状大小和材料；外因主要有：开孔零件所处的工作环境（比如开孔板所处环境的温度、湿度、震动强度和幅度等）。其中，内因是应力集中的主要影响因素甚至是决定因素，外因对应力集中的影响非常小，在通常情况下可以忽略不计。1.3 课题的研究内容及研究手段 上面已经提到过，本课题主要研究具有加强环的椭圆孔周应力集中的问题。由于影响应力集中问题的因素很多，并且是同时作用，要深入地分析各因素尤其是内部因素对应力集中的影响，我们就有必要精确地计算特定开孔板在不同影响因素作用下的各个应力的大小和分布情况，并以曲线和表格的形式呈现这些数据，从而更明朗清晰地作归纳分析和对比，总结其中的规律。基于上面的需要，所以我们要采用复变函数、数学弹性力学等计算工具精确地计算孔周边的应力，通过具体算例采用matlab软件绘图来呈现这些数据，达到对问题的基本解决。 首先分别推导出在单向拉伸载荷、双向拉伸载荷和纯剪切作用下无限大板孔周的应力函数。然后把这些应力函数用ORIGIN软件作图来分析，来得到一些结论。运用数学弹性力学的复变函数方法，推导出含椭圆孔的无限大板的应力，利用matlab编程求出未知系数，就可以通过公式求出孔周的应力，最后将数据通过ORING软件画出函数图像，就可以简洁明了的看出孔附近的应力分布规律。 1.4 问题的提出我们知道，均匀材料的无限大板在载荷作用下，其板内每一点的应力几乎相同，可以看做是均匀的应力。但是，当板内部开椭圆孔时孔周会产生应力集中。用什么方法和手段来准确的计算孔周的应力并归纳出应力集中的主要影响因素是摆在我们面前的问题，也是本课题需要解决的问题。2 二维问题的基本方程2.1 引言弹性力学作为固体力学的重要分支之一，它研究弹性物体在外力和外界其他因素作用下产生的变形和内力。弹性指物体在外界因素作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。弹性力学仅研究变形与外力呈线性关系的弹性物体。一般来说，物体所产生的应力和应变之间的关系是一一对应的，即双方互为单值函数，且呈线性关系。弹性力学是材料力学的延续。材料力学中已用胡克定律讨论多种简单构件，采用了一系列几何、物理的简化假定，因此能得到更精确的解答。另外，二者的研究对象都是弹性体，但材料力学研究单个杆件，弹性力学主要研究块体、板和壳体，对杆件的分析更为准确。弹性力学的发展约有350多年的历史，这里对此科学的发展做一简略介绍。由胡克实验起至柯西1820年提出弹性理论的基本问题为止，通常被认为是发展初期阶段。此期间科学家们提出了许多弹性受力变形问题，并且各自分别用自己的理论来解决一些简单构件问题，并无统一的理论方法。19世纪70年代至五十年代，纳维和柯西提出弹性力学的基础问题，以及格林和汤姆逊确定了一般弹性材料应力-应变关系的21个弹性系数，此阶段是弹性力学问题的理论统一和建立期。接下来是解决线性问题的发展期，大约为19世纪50年代至20世纪初，以圣维南1854年关于柱体扭转和弯曲理论论文的发表为标志，之后还提出了半数学半物理的联合方法，所得解答与实物极为吻合，为理论的可靠性奠定了基础，由此开辟了弹性力学应用的广泛前景。这期间的重要工作还有艾雷1862年提出了应力函数解法，从而解决了平面问题，赫兹1882年解决了接触问题，克希雷夫1850年解决了平板门的平衡和振动问题。而且很多问题已用到工程中。从20世纪开始，随着工业技术的迅猛发展，如机械方面、船舶方面、建筑方面、钢材及其他弹性材料的应用范围不断扩大，弹性力学得到了快速的发展，同时也推动了它与其他科学的结合，不但进一步解决了一些薄板大挠度，大变形和非线性稳定性等问题，同时也形成了一些新的科学领域，至今已有非线性弹性力学，非线性板壳理论，热弹性力学，电磁弹性力学，气动弹性力学和水弹性力学等，应用的工程领域已举不胜举。20世纪该学科的发展显示了蓬勃旺盛的景象，不少科学家为此付出了贡献，这其中已有中国科学家的工作，值得注意的有：钱学森与卡门提出薄壳的非线性稳定性问题；钱伟长参与发展了薄壁杆件理论；胡海昌参与发展了各向异性的弹性力学；以及钱伟长、胡海昌建立了弹性力学的广义变分原理并推广到了塑性力学领域中。如今，弹性力学在工程上的应用极为广泛，如道桥工程、房建工程、水利工程、船舶制造工程、机械工程、航天工程等诸多领域，而且已成为解决许多工程问题必不可少的工具。可以预料，弹性力学将会对现代工业技术和自然科学发挥更加重要的作用。弹性力学的几个基本假定是:(1) 连续性假定(2) 线性完全弹性假定(3) 均匀性假定(4) 各向同性假定(5) 微小变形假定 弹性力学中的一般原理主要包括：圣维南原理、叠加原理和解的唯一性定理。2.2 弹性二维问题的基本方程对于各向同性均质材料，在直角坐标系( x ,y )中，二维问题应力场方程可表示为： （2.1） （2.2）其中，是应力分量，是势函数，i是单位虚数。并且他们由以下的边界条件确定： （2.3） （2.4）其中，,分别表示边界上力和位移的分量，和为弹性常数。对于平面应力问题，。其中，和分别为杨氏模量和泊松比。当孔口不受力时，其边界条件及其共轭式可简写为： （2.5）为了确定和，使上式变为： （2.6）2.3 保角变换对于椭圆，在数学计算上很繁琐且困难，为了计算的方便，我们引入如下的保角变换函数： (2.7)式中，R=（)/2 ，m=()/()该映射函数将z平面上的共轭椭圆映射到平面上半径分别为的同心圆，如图所示。图1 由椭圆孔到圆孔的保角变换2.4 问题描述 如图所示，一个含椭圆孔的均匀材料的无限大板，孔的长轴为2a,短轴为2b。假设板内材料是各向均匀的，也就是假定整个无限大板是由同一种材料组成的，各部分的材料性质相同，里面的任一点的弹性性质在所有方向都相同，整个物体的体积都被组成物体的介质所充满，不留下任何空隙，假定物体完全服从胡克定律，这样弹性常数不随位置坐标而变换。具体的问题模型如图所示。yx 图2 具有加强环的椭圆孔示意图2.5 本章小结本章介绍了弹性力学的研究现状、发展历史和研究领域，使我们对弹性力学有个大概的了解和认识，然后给出了二维问题应力场方程及边界条件的复变函数表达式，接着引入了保角变换函数把椭圆孔问题转化为圆孔问题，方便和简化计算，并且结合示意图对课题内容进行了简要的描述，为后面的计算理论计算和数值分析铺平了道路。3理论推导计算及数值分析与讨论3.1 理论推导计算在为了方便运算，我们将函数分别写为， ， (3.1) ， (3.2) ， (3.3) ， (3.4)式中，。在平面上，环区域的复试函数可表示为： ， (3.5) ， (3.6)式中，是未知系数。在板区域，复势函数可表示为： （3.7） (3.8)式中，是未知系数，是由无穷远处应力确定的已知常数，且 ，在孔的表面上，有，因此，式（8）可化为： =0， (3.9)式中，和是平面上圆孔的半径。我们注意到，是沿同心圆方向的连函数，因此，它可用傅里叶级数展开为：= =， (3.10)式中，将式（3.5）和式（3.6）代入式（3.9），并比较方程两边的同幂次系数得： (3.11) (3.12)式中，k=1，2，3.M，平面上的同心圆在接触面处的连续条件可表示为： ， (3.13) ， (3.14)考虑到式（3.3）和式（3.4），式（3.13）和式（3.14）可化为 ， (3.15) (3.16)式中，。 同理，得： （3.17）然后，把式（3.5）（3.8）代入（3.15）和（3.16），得： （3.18） （3.19） （3.20） （3.21） 综上所述，得： （3.22） （3.23） （3.24） （3.25）推到这里，这些方程及其相应的解就可以确定方程中未知的系数，从而在板和环这两个区域的复势函数就可以确定。下面只要利用绘图软件输入相应的数值就可以绘出相应的图形，从而分类讨论其规律。3.2数值分析与讨论前面已经指出，影响孔周围应力分布的因素有很多，而且这些因素同时作用。但是主要因素是杨氏模量、外加载荷的分布情况、加强环的厚度、孔的尺寸和几何形状。下面分别就外加载荷的分布情况、杨氏模量、加强环的厚度、孔的尺寸和几何形状这几个因素分别作讨论和算例分析。3.2.1外加载荷的影响 在这种情况下，我们分别控制杨氏模量、加强环的厚度、孔的尺寸和几何形状这几个因素保持不变，改变双向拉伸外载荷的大小，并绘制出图形。 这里我们取，记环和板的杨氏模量分别为=100。1）单向拉伸 单向拉伸有横向拉伸和纵向拉伸两种情形，下面我们就分横向拉伸和纵向拉伸两种情形讨论。 横向拉伸情形分别取，；，；，；，这几组数据，利用MATLAB软件绘制出如下图所示的图形。图3 =0，依次取不同值时的图形 纵向拉伸情形同理，分别取，；，；，；，这几组数据，又可以得到如下图所示的在只有纵向拉力条件下的图形。图4 =0，依次取不同值时的图形从以的讨论中，不难发现，在只有单向拉伸的条件下，有一下结论：（1） 在其它条件不变时，若只有水平拉力，则水平方向的拉力越大，孔周相应点的应力也就越大；在其它条件不变时，若只有竖直拉力，则竖直方向的正拉力越大，孔周相应点的应力也就越大。（2） 对于给定的板和环，无论是在给定水平正拉力还是在给定竖直正拉力条件下，空周应力都随着幅角的增大呈周期性变化，周期为；对于给定的板和环，在给定水平的正拉力条件下，在幅角为和幅角为对应的点处应力同时达到最大值，在幅角为0、和对应的点处应力同时达到最小值；对于给定的板和环，在给定竖直的正拉力条件下，在幅角为0、和对应的点处应力同时达到最大值，在幅角为和对应的点处应力同时达到最小值。（3） 对于给定的板和环，水平拉力越大，应力波动幅度越大，水平拉力越小，应力波动幅度越小。对于给定的板和环，竖直拉力越大，应力波动幅度越大，竖直拉力越小，应力波动幅度越小。（4） 对于给定的环和板，在相同大小的水平拉力和竖直拉力作用下，竖直拉力作用时孔周相应点处的应力比水平拉力作用时要大很多。2）双向拉伸下面别就，和这三种情况进行讨论。 分别取；这几组参数，绘出图形如图所示。图5 =0，依次取不同值时的图形分别取; ; ; 这几组数据绘出图形如图所示。图6 =0，依次取不同值时的图形分别取; ; ; 这几组数据绘出图形如图所示。从以的讨论中，不难发现，在同时有水平方向和竖直方向正拉力的条件下，有以下结论：(1) 对于给定的板和环，无论和的关系如何，在给定双向拉力条件下空周应力都随着幅角的增大呈周期性变化，周期均为。(2) 对于给定的板和环，当时，在孔周幅角为和处对应的点处应力同时达到最小值；在孔周幅角为0和对应的点处应力同时达到最大值。(3) 当时，在孔周幅角为和处对应的点应力同时达到最大值；在孔周幅角为0和对应的点处应力同时达到最小值。(4) 在竖直方向正应力和水平方向正应力的增大幅度相同时，竖直方向正应力的增大比水平方向正应力的增大对孔周相应点处应力的变化的影响明显的多。图7 =0，依次取不同值时的图形3）纯剪切作用分别取;，这几种情况，绘出如下图所示的图形。 从上图中不难发现:（1） 对于给定的板和环，在只有纯剪切作用下，空周应力是幅角的连续周期函数，周期为。（2） 在幅角为0、对应的点处的应力为零；在幅角为、对应的点处应力同时达到最小值；在幅角为、对应的点处应力同时达到最大值。（3） 对于给定的板和环，在给定剪切力条件下，沿孔周方向应力等幅振荡；对于给定的板和环，剪切力越大，相应点处的应力也就越大。 图8 ，依次取不同值时的图形3.2.2杨氏模量的影响 这里，我们控制孔的尺寸，和外加载荷保持不变，分两种情况讨论。情形.保持环的杨氏模量不变，改变板的杨氏模量。分别取,;,=;,;,这几组数据，绘出图形如图所示。由上图不难发现对于给定的板和环，在只有纯剪切作用下，孔周应力是幅角的连续周期函数，周期为。（1）对于给定的板和环，在给定拉力条件下，孔周应力是幅角的连续周期函数，周期为。（2）对于给定的板和环，在给定拉力条件下，在幅角为、对应的点处的应力为零；在幅角为、对应的点处应力同时达到最小值；在幅角为、对应的点处应力同时达到最大值。（3）对于给定的板和环，在给定外力条件下，沿孔周方向应力等幅振荡；对于给定的环，板的杨氏模量越大，孔周对应点处的应力越小；板的杨氏模量越小，孔周对应点处的应力越大。情形.保持板的杨氏模量不变，改变环的杨氏模量。分别取,;,=;,;,这几组数据，绘出图形如图所示图9 环的杨氏模量不变，板的杨氏模量改变时的应力图形图10 板的杨氏模量不变，环的杨氏模量改变时的应力图形 由上图不难发现（1）对于给定的板和环，在给定拉力条件下，孔周应力是幅角的连续周期函数，周期为。（2）对于给定的板和环，在给定拉力条件下，在幅角为、对应的点处的应力为零；在幅角为、对应的点处应力同时达到最小值；在幅角为、对应的点处应力同时达到最大值。（3）对于给定的板和环，在给定外力条件下，沿孔周方向应力等幅振荡；对于给定的板，环的杨氏模量越大，孔周对应点处的应力越大；板的杨氏模量越小，孔周对应点处的应力越小。3.2.3孔的尺寸的影响 在这里，我们控制杨氏模量、加强环的厚度d=0.2保持不变，就在既有双向拉伸又有剪切载荷这一种情形下进行讨论。这里我们保持保持不变，分别改变孔的尺寸。 分别取；，；这几种情况，绘出图形如图所示。图11 孔的尺寸改变时的应力图形由上图不难发现， （1）在其它条件不变时，当椭圆孔的长轴和短轴尺寸接近时，沿孔周应力变化幅度很小，而且相应点的应力也很小；当椭圆孔的长轴和短轴尺寸相差较大时，应力震动幅度很大，而且相应点的应力急剧增大。 （2）无论长短轴尺寸怎么变化，在幅角为O、对应的孔周点处的应力始终为0。3.2.4加强环厚度的影响 在这里，我们控制杨氏模量、孔的尺寸和外加载荷均保持不变。 分别取；这几组数据绘出图形如图所图12 环的厚度改变时的应力图形由上图不难发现:(1)对于给定的板和环，在给定拉力条件下，孔周应力是幅角的连续周期函数，周期为。(2)在其它条件相同时，加强环的厚度越厚，相应点处的应力越大，并且相应点处的应力随加强环厚度的改变而变化较小；当加强环的厚度达到一定值后，相应点处的应力随加强环厚度的改变而几乎不变。3.3本章小结 本章分析了含椭圆孔的无限大板在单向拉伸、双向拉伸以及纯剪切作用下的应力分布，利用matlab编程及绘图软件分别作出了相应的应力分布图像。然后根据这些图像总结和归纳了影响孔周应力分布的各种因素，得出了比较一般性的结论。4总结与展望4.1 总结 基于复变函数和数学弹性力学的一般理论，本文研究了无限大板上具有加强环的椭圆孔周应力分布的问题，分类讨论了几种主要因素对孔周应力分布的影响，主要工作总结如下： （1）研究了单向拉伸载荷对孔周应力的影响 对于给定的具有加强环的椭圆孔周，我们分别讨论了只有水平载荷和竖直载荷两种情况下孔周的应力分布。在讨论水平载荷的影响时，我们使，依次增大，并在同一坐标系中绘制出相应的图像。从图中可以看出，水平正应力越大，椭圆孔周相应点处的应力也就越大。无论给定的正应力大小如何，沿孔周应力等幅振荡，在椭圆孔周幅角为和处取得最大值，在椭圆孔周幅角为0和处取得最小值。在讨论竖直载荷的影响时，我们使，竖直正应力越大，椭圆孔周相应点处的应力也就越大。无论给定的正应力大小如何，沿孔周应力等幅振荡，在椭圆孔周幅角为和处取得最小值，在椭圆孔周幅角为0和处取得最大值。 （2）研究了双向拉伸载荷对孔周应力的影响 在讨论双向拉伸载荷的影响时，始终保持，分别讨论、和这三种情况。由图形易知，在时，在椭圆孔周幅角为和处取得最小值，在椭圆孔周幅角为0和处取得最大值；在时，在椭圆孔周幅角为和处取得最大值，在椭圆孔周幅角为0和处取得最小值；对于给定的，越大，孔周上相应点处的应力也就越大。 （3）研究了纯剪切载荷对孔周应力的影响 此时，始终保持，依次增大并绘出相应的图形。由图易知，在幅角为0、对应的点处的应力为零；在幅角为、对应的点处应力同时达到最大值；在幅角为、对应的点处应力同时达到最小值；对于给定的板和环，剪力越大，孔周处的应力也就越大。（4） 研究了杨氏模量对孔周应力的影响此时，始终保持其它影响因素不变，只改变孔和环的杨氏模量，并绘制出相应的图形。由图易知，对于给定的板和环，在给定外力条件下，沿孔周方向应力等幅振荡；对于给定的环，板的杨氏模量越大，孔周对应点处的应力越小，板的杨氏模量越小，孔周对应点处的应力越大；对于给定的板，环的杨氏模量越大，孔周对应点处的应力越大，板的杨氏模量越小，孔周对应点处的应力越小。 （5）研究了孔的尺寸对孔周应力的影响 此时，保持其它影响因素始终不变，不断改变孔的尺寸并作出相应的图形。 由图易知，在其它条件相同时，加强环的厚度越厚，相应点处的应力越大，并且相应点处的应力随加强环厚度的改变而变化较小；当加强环的厚度达到一定值后，相应点处的应力随加强环厚度的改变而几乎不变。4.2展望本课题对含加强环的椭圆孔周应力作了一些研究，获得了一些初步性的结论，为生产实践和加工制造领域人们对于板上所开孔的尺寸大小、孔内加强环的厚度和材料、孔周应力的计算和分析等提供了理论指导和依据，具有较强的实际意义和参考价值。尽管如此，但是还有很多问题需要进一步探讨和研究，例如（1） 本文假设板的尺寸是无限的，而实际生产中，板的尺寸是有限的，而且常常不大。如何计算有限板内孔周应力是摆在我们面前的问题。（2） 本文假设加强环的材料是均匀的，给计算带来了很大方便；但有时加强环的材料并不均匀，如功能梯度材料等，如何计算和分析加强环的材料不均匀情况下孔周应力又是一个值得探讨的方面。（3） 本文假设所开的孔是椭圆，但实际中不尽然是这种情况，如有时也在板上开方孔、菱形孔、弧形孔甚至孔周边缘是某个函数的形状的孔，这就为我们计算和求解带来了麻烦。致 谢光阴荏苒，时光飞逝，转眼大学四年时光即将走完，不久我们就要告别陪我们一起度过四年青葱岁月的同窗和恩师、室友和恋人、知己和朋友，各奔东西，不再回头。论文定稿之际，内心感慨良多，不禁汹涌澎湃。首先，我要感谢我的导师杨权权博士。我的整个毕业设计的工作，都得到了他的悉心的指导和帮助，让我在这个有意义的过程中克服了许多苦难，弄清了很多似是而非的问题，在此我真心地表示感谢。他学识渊博、治学严谨、工作勤奋，是我们淮工不可多得的工科博士和年轻有为的青年教师，必将引领淮工在学术道路上走出一片新的广阔天地。同时，我还要感谢我的辅导员和班主任，感谢他们四年来对我的关心和爱护，为我的学业生活操劳；感谢我的舍友和同学，是他们和我一起学习和进步，和我一起分享快乐，熬过痛苦。最后，我要感谢我的家人。感谢妈妈多年来对我的养育之恩和对我学业的支持；感谢家人对我的关心和鼓励。参考文献Muskhelishvili, N.I., 1953. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Noordhoff, Groningen. Cotterell, B., 1972. Brittle fracture in compression. International Journal of FractureMechanics 8, 195.Erdogan, F., Sih, G.C., 1963. On the crack extension in plates under plane loading andtransverse shear. Journal of Basic Engineering 85, 519.Williams, J.G., Ewing, P.D., 1972. Fracture under complex stress the angled crackPook, L.P., 1971. The Effect of Crack angle on Fracture Toughness. EngineeringFracture Mechanics 3, 205.Wu, H.C., Yao, R.F., Yip, M.C., 1977. Experimental investigation of the angled ellipticnotch problem in tension. ASME Journal of Applied Mechanics 44, 455.Florence, A.L., Goodier, J.N., 1960. Thermal stress due to disturba