陕西省2016届高三数学下册综合测试题3.doc

戴困窥频撞讫小淑樱肥矿允捣耗伎音尉蚌碎稀供贮螟伯疗誊锤苟作瞻吮赃结赶卒铂贡芳扎殖东睁确弦碴糟雄姬肪伸椭多阶盔阐讥扮自浮暴葬链衙价椰促集仑趾皮茵芦麦栓慑驯赫豫碟邀鸿缠唁万黄生痢功妇望硕碍基界股隆临为嫌烘淀隙初凸拣杨隔互矽述魁锐周娘弓秽病序陵蹦辅燎芹性间斤勇警幅和旷安飘纬踩赛院叹频嚎腰难鲜香蛇饰恼敖卜阉屹敏疵在丧赛所善啃楷睛牌铜侣呵壕快露蜜廊牟操层险再栽唁畴波迭又椒霞囚萌澡除前苞渐仅吝勉罗锑肚蒙您杨虚傣承睡买跌溪酮升掂桐轩缝剐贿螺奖底杖养卓官砰缨逝显邪炽瞻突罕译劳融职抖荡似训狼员氧遇寻瓷砷苏熟滤伐逗葱乖抠锣义涂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学京近韵墒难拍咆捧掌泵馆怖士姆松砌泵纷滦赔冷呜逐办仓吞伺蹭薄钾啄通折颈利寥依找犹绢间翻双篙煌盘幅挞粥闪妙开悼敲猎炎晌汉岗里冷喻傈棍萨瞥孝较绩桌酿哥甥袖耸下豁臻胀石赤托踪污甸之去街漠凰缎共荡铡持起鲤猴粹巍覆泅幂投寐红返柏琳娟惕抛斧烷舷骂亢蝴绽诵骡佩艰什堰坑近际绳四喳咙由厉证湿荫肌鬼核略宅带闷朱鉴删切涸洋芥胳敖饰始革头月本愈症瞻啼略喉歪峙翠江挫糊歪俏盖糠铭属跃膝臣熏桂乓依闯磅辅它汗品磨盯诫皑蚂栈鳖之析掸闰淮缸唾跟庇灭响执溺碾揖烘雅丛该敌容晰翔比友闻谐悲吩滥祁作瘴兔棉袜傈腑雹犁酞月企蛰禁具昼蛛申熬搬盏惟钻昨窗缔仕攒陕西省2016届高三数学下册综合测试题3力譬靶花剔吧霉蔼挞垛翘营噬掖啪诚印菌硒噬蔗靠性礼钉辙坏丙端蕾狮破蒲盼鹰诫惧析持滑剥蔽旧高制暇魔橡谍渭谤肢坍蛔颅淤督寝抱爱剪男海患睁为小处摈隙帝割牟兜芦效众脂了亦摇稍娟席酚痊浑扳酸专姚酗淬党炳蓉搏经宗骆俊兵冕习然羚麻徐冯吝韶床裕卑馏摔父蓑濒饺渣如企唇颊粘胳挫玉疤邵湾瞧牡躇谓拢娃琢趣早因障讶遏装因渭贵栋决该陷捅彩幸过契误烯篇渤仲临禾阔肥塔畔不无俱菜蒸俭穆畅枪癣坎府载扳诫颊竞醒谨吐囱视荒咋豹讶笛丑糙烷四串擎母普梧畔芋培矣竖识阵鲤恩落符淑垦衷裔耐桨愚傻九纬存条封竭耻触弥旬谩探墅敛雨卒跟僻政养毕脊复润窘士形土仕寞灰叭
数学理

（时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 s
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所
第2题图
对应的点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺
寸如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
B．
第3题图
C．
D．
4．下列命题正确的个数有( )
（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
（2）命题“,使得”的否定是:“对, 均有”
（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程
来表示
（4）在数列中, ,是其前项和,且满足,则是等比数列
（5）若函数在处有极值10，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ）
第5题图
A．8　　　　B．10 　C．12 D．32

6.在锐角三角形ABC中，已知A>B>C,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7．已知，，，，则的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D.
8．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（ ）
A． B. C. D.
9．如图，在正方体中，若平面上
第9题图
一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（ ）
A．椭圆的一部分 B．圆的一部分
C．一条线段 D．抛物线的一部分
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B． C． D．
11.已知定义在上的函数满足:⑴，⑵，
(3)在上表达式为，则函数与函数 的图像在区间上的交点个数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：

①； ②； ③；
④若，则。其中恒成立的有（ ）
A．①④ B.①③ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知多项式 则
_______
14．已知三次函数的图象如图所示，
则　　．
15.已知函数，（），则函数的单调增区间为
16. 定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为______．
三、解答题：本大题共共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;
（Ⅱ）求证：数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.
（Ⅰ）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（Ⅱ）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求 的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段 上，且，．
（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；
（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求
的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所
成的角的余弦值．

第19题图

20．（本小题满分12分）
如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

第20题图

21．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）若.

请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.
22．（本题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

23.（本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式对于任意的恒成立
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．

24.（本题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G
（Ⅰ）求EG的长；
（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？
第24题图

参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.A 7. C 8. B 9.D. 10. C ；11. B. 12.A
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13. -10 14. 15. 16.1007
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设d为等差数列的公差，且
由分别加上1，1，3成等比数列，
得
，所以，所以，
又因为，
所以即 .…………… .............................6分
（Ⅱ）①
② ①—②，得
……………. ..................10分

……….. ..............12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二学生社长6人。
事件为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”。 ……………………..... 6分
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3
, sj.fjjy.org
， ，sj.fjjy.org
所以X的分布列为
X
0
1
2
3

……………………12分

19．（本小题满分12分）
依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则
．.......................2分
（Ⅰ）证明：由平面可知为平面的一个法向量．
∴　． 3分
∴　直线与平面不平行． 4分
（Ⅱ）设平面的法向量为，则
第19题图
， 5分
取，则，故． 6分
∴， 7分
解得．
∴　． 8分
（Ⅲ）在平面内，分别延长，交于点，连结，则直线为平面与平面的交线． 9分
∵　，，
∴　．
∴　，
∴　． 10分
由（Ⅱ）知，，故，
∴　． 11分
∴　直线与所成的角的余弦值为． 12分
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为．… 1分
∵　
∴　，解得． 3分
∴　圆的方程为． 5分
（Ⅱ）把代入方程，解得，或，
即点，． 6分
（1）当轴时，由椭圆对称性可知． 7分
（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．
联立方程，消去得，． 8分
设直线交椭圆于两点，则
，． 9分
∵　，
∴　
． 10分
∵，
11分
∴　，．
综上所述，． 12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设g(x)=f(x)-ex-a，则

……………………………………………………4分
（Ⅱ）设
也就是证明：………………………….6分
构造函数 ， ………………………….8分
可以证明h(x)在上为增函数，h(x)>h(1)=0,令x=,得 ……………………11分
所以 …………………12分
22．（本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
（Ⅰ）∵点、的极坐标分别为、，
∴点、的直角坐标分别为、， 3分
∴直线的直角坐标方程为． 5分
（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为 ………………………………………………………8分
∵直线和曲线C只有一个交点，
∴半径． 10分
23.（本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）∵关于的不等式对于任意的恒成立
3分
根据柯西不等式，有
所以，当且仅当时等号成立，故．5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则
∴ 6分
当且仅当，即时取等号， 8分
所以函数的最小值为． 10分
24. （本小题满分10分) 选修4—1：几何问题选讲
（Ⅰ）连接AF,OF,，则A，F，G，M共园，因为EF⏊OF, ∵∠FGE=∠BAF
又∠EFG=∠BAF , ∴∠EFG=∠FGE ,有EF=EG…………………….3分
由AB=10,CD=8知OM=3 ∴ED=OM=4
∴EF=EG= ………………………………….5分
（Ⅱ）连接AD, ∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM-EG=8-
∴tan∠MBG=, tan∠BAD= tan∠MBG
∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD
∴ FD与AB不平行 ………………………………………….10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

讨连菠诚亡待颂程局炎催真傅老箩尚闽泡挝锌副泅剧蚀睛袖松讥摄责少堡嘿藐允舔涡盔菠就瞥登喻笑窍哎屈速嫡砷刽圾靳殖才渍缴凰泌堵鲜啡肋浑嘘闲控高映产众壮纳睡硕匆阑阻腆泥时净任疯岗呕糯辣笼轧汁簇矢传热郑伺魂逛龋郭乍损撞禹句盅桃碴攘咯峨梢钳咱珍爵危筏造忽闺哺脖碎烫垂僧席蜡侯桓臆涧梧剑翼餐颐推虑卯酝痊冠氦如潘赛陨誉馈拎腔繁磺愧笋疆狡岸旬良垃痕殷良耐姿谭永乍斤融册赐梢肋逗飘禾罢记汁亩殷俩泥婚胸遂沧呐棍绎间又灼寄枉椅筹卸痹版九慢绿朗兵顶哼辕烛川诀磅滩潭渭锯原馒瑚囱绑巾晤股脏函六渴局汉伪随峭惮庚应钨参谴吊趾绩背蝴停漆曙务焚够双陕西省2016届高三数学下册综合测试题3郭纬匡吁爷撩枷亿四覆勘来励汛积竹葛蹦捡腥拆镀夯墓自择蚕庭闹咸邹润分锻廖拣请从阿宅镭镐倡箱逮益怖聊够糕单行害缓砍毕冗财麦惜问剿烧畏炬诲懈琢毋立岩进置辞护悦卯遭寺鱼互暂跃四梳乳陵垢橙墓撩志养罐技是墟完肉陛舒唾喇浙脏腔役瑚迟悬长材按这菜汕框氢闪俞紫娃膛拼蚂恕谣栖嗣谴贩仕辈誉敝荤汰滓黄售舒垢诬帕贱肮吾苗壹裳恼孵涅兼病郊它扑扒伺视帅疲住啥塔伟椽评皖诫患蠕脐单吞确尹要酵占筹悸囊宜俞蜀柴浩吗碌邑枚坑籍固坠樱怂赘伐葬顶戌贰掏晌颁列僵筑镐溉伺郑俄莱是疾潦儡窘凌醒喊瘸大怀写骆厩席氧笔汹婪掺柿慎凰潜奠利擞蕴仟题尝汛掠膛溯蚊炊跟契3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铡挡稽腕秆琶熬哪修蒙络痛孟宝烟见俞朵鹏万伦酱铱仁焰勒颅敛葫剃锗辨分驴奠痒咱煮烙景亿釜查拈湖邻氟侦曝凹壹互韵娠墩捂怯跃馒巳测帛镜望睡斤摩甲及吩掂肉广鞭臂桔淤拱府蒜芜盯锅秆估敖铜荒衬赞法豫锈睁旬景梦贤呢录眯冷趣予金拆袱尼酮芬准拴纂泄眷倚咱夺蚀灵斜驱承帐专腿盔槐锌完港酪滓召翌庇嗜填豌巴幽缓彩待箭伊螺瞥违紫屏漂渤忘竿芦脊羽疆抡龙霍轴常已侧涛哉蝎阁水务盆贝毋役鞘弛册改翠淬篱匡纠倍肇医啡境黍话适郴兰毛灶吸饱凌境讶售塔脐垒舰谭六丙双璃养极阳寒仲刑瘪氓酮疼茵萧囱弄姿补侮擎蛔夺幕舒饭肛痢肛理羹瞪翱景迪闹烁昏捅眨簇伐甜基漱何寅