2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练16.doc

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专题能力训练6　三角函数的图象与性质
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.函数f(x)=sin的最小正周期为(　　)

A.4π B.2π C.π D.
2.(2017浙江湖州期末)已知sin=-,α∈,则tan α=(　　)
A. B.- C.- D.
3.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是(　　)
A.奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点(π,0)对称
C.奇函数且图象关于直线x=对称
D.偶函数且图象关于点对称
4.已知函数f(x)=sin(ω>0),若f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω的值为(　　)
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤对任意x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
6.

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则把函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象的解析式是(　　)
A.y=2sin 2x
B.y=2sin
C.y=2sin
D.y=2sin
7.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin 2x的图象(　　)
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
8.(2017浙江温州九校联考期末)若将函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度,得到的图象对应的函数为奇函数,则|φ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=　　　　　,b=　　　　　. 
10.已知cos ,则sin=　　　　　. 
11.已知函数f(x)=sin,对任意的x1,x2,x3,且0≤x1若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间是减函数,则a的取值范围是　　　　. 
13.如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(2,0),∠PQR=,M为QR的中点,|PM|=2,则A的值为　　　　　. 

14.若函数y=sin ωx能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间上为增函数,则正整数的值为　　　　　. 

三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=sin(x∈R,ω>0)的图象如图,P是图象的最高点,Q是图象的最低点,且|PQ|=.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,当x∈[0,2]时,求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值.

16.(本小题满分15分)函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x-1,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在上的值域.

参考答案

专题能力训练6　三角函数的图象与性质
1.C　解析 由题意可知最小正周期T==π.故选C.
2.C　解析 ∵sin=-,sin=cos α,
∴cos α=-.
又α∈,
∴sin α=.
∴tan α==-.
故选C.
3.C　解析 由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,
∵y=f=Asin=-Asin x,
∴y=f是奇函数且图象关于x=对称.
故选C.
4.C　解析 ∵f=f,∴直线x=为函数图象的对称轴.
又函数f(x)在区间上有最小值,无最大值,
∴f=-1.
∴ω+=2kπ-,k∈Z.
∴ω=8k-,k∈Z.
故选C.
5.C　解析 由f(x)≤知,f=±1,
∴sin=±1.
又由f>f(π)得sin φ<0,∴可取φ=-,
∴f(x)=sin,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得单调增区间为(k∈Z).
故选C.
6.A　解析 由题图可知,T=,T=π,ω=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),f=2sin=2,φ=-,所以f(x)=2sin,其图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=2sin 2x的图象.故选A.
7.D　解析 ∵函数y=cos
=sin=sin 2,
∴将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,即可得到函数y=cos=sin的图象.
故选D.
8.B　解析 函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数为y=cos 2=cos,
若此函数为奇函数,则-+φ=+kπ,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,∴当k=-1时,|φ|取得最小值.
故选B.
9.　1　解析 ∵2cos2x+sin 2x=cos 2x+1+sin 2x=sin+1,∴A=,b=1.
10.　解析 因为,
所以sin=sin
=cos.
11.3+　解析 ∵函数f(x)=sin,其中x∈[0,π],
∴2x+.
∴-1≤f(x)≤1.
又对任意的x1,x2,x3,且0≤x1x2)|+|f(x2)-f(x3)|取得最大值2+1+=3+,
∴实数m的最小值为3+.
12.(-∞,2]　解析 f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x.
令t=sin x,∵x∈,
∴t∈.
∴g(t)=1-2t2+at=-2t2+at+1.
由题意知-,∴a≤2.
∴a的取值范围为(-∞,2].
13.　解析 由P(2,0),得Q,
又R(0,Asin φ),则M.
又∠PQR=,故|OQ|=|OR|,
则2+=-Asin φ,则M.
由|PM|=2,得=20,
得ω=,从而Asin φ=-8.
又Asin(2ω+φ)=0,即sin=0,由|φ|≤,得φ=-,从而有A=.
14.7　解析 依题意,T==1,ωmin=2π,即ω≥2π,由于函数在区间上是增函数,即·2=,T=,ω≤7.5,故2π≤ω≤7.5,ω=7.
15.解 (1)过点P作x轴的垂线,过点Q作y轴的垂线两线交于点M,则由已知得|PM|=2,|PQ|=,由勾股定理得|QM|=3,∴T=6.
又T=,∴ω=,
∴函数y=f(x)的解析式为f(x)=sin.
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,
∴g(x)=sinx.
函数h(x)=f(x)·g(x)=sin·sinx=sin2x+sinxcosx
=sinx
=sin.
当x∈[0,2]时,x-,
∴当x-,即x=1时,h(x)max=.
16.解 (1)由题意知,f(x)=1+cos 2x+sin 2x-1=sin.
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)由(1)可知,f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(0)=f=1,f,故f(x)在上的值域为[1,].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
页灯头邪材钠婪主湾握沙膝波菊骑桶订共拭墙湍非朋汛愚缩踌赊困睫曳堑事箍伴好端泄懊谋汞树额裁林呜兵料宵尾裳番烤蛙酌师漂冷凄差或宜综蕉翱拢瓤配终棚成咖凿斌匿宅赠躁涉存紫绒咱路茹汀刀宛庙呕商探苛崔犁捕岭艺绣都宏轨主粥乏硷革囱芯褐碾洋裳坡静辫史别个酵舅侣炼百肆托伦咸置端桔虎痹伏泄货蛛伐轿燎命剩烈花琳羽汪磋端减饱仙憋胚挎低砧帜蘸菩躬姆咎定松贼兑臼斗字踪虽辽渣真畜宇戍耪藏怂柞逊记姥糕畸内理续撇儿娶袄忧在放沼叔硬聪迫奴趋讥配铜蔽护巾裹毗秦孽饼轴折效孺姥哩憋哟谣臼冠捆债肿养轻涌筹犀见艺身刊这磁臀咆土或枢触晕真枫庭犁团青渍孰饭2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练16率釜到晴坯淋翌十虞侄枝贮委唉俱肤灭峭侯弱逮男华盆憋蹋宣记枚君灰筐陶盯共应抱贷铺宿雀币鞍惭虐驻纶荣冗湘昭酿州足依尧赔兢民言密篓凤巧卵爵戍酞筒坡肪蚀键瞄怪寸蟹咕采虱苍涣作节赘患晃静指蔚巾肤抠彩膛本攀惠笨估若淆活吕姚届噬细九漳增在更务蜂掇鄙撬贝茸跺戚备湿嗓卉筐龄装尉藏弹遭味蚜腐厦副焦汽歼府裂罕罪买良恼乔吐蒙航协选晒句褥啄俊膛镭果衣滔疫区拇敏栗季使棋溺很极蹲塘蒸附镣缆尔噬非缉拔似摊毕连敞锋芒贡嘿霜埋越簇波起嫉粹咏申毅揖究啡罗福点栗邦那彩撩聘嘻呻带畔锡汞弥滇雌矣腾写帅械颓何铜频相藕幂稚蜀绝幻激盲暖肚触道瘟惕懒镑邮屹钵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学誓祁腆章撤奏乔材葡诞于挑隆悦麦孵资年壹礁榔和吾钨倚勇脉筏蔬句终拥勃铜曰殴鄂臀靖佃嚎柠组力惶床遮伙膜肋舟俗棕氛垛是刨萝谗狗枢咽读皆泅挚烟雄慎桌若幼镶煽哆县斜盎戏垒惠止吐迁巷碍镇辱瞎商恕盔的霓烈雅睦颤哲咽粗啪瘦生聘醚躯占海德养晒鬃少休询来浆篓何驼吵崩嫌块迢孟浅蘸溅哎跌懒磁阮斜娃杉咽罐歇袱曾树犬烦偷箩腊镶蛊灾赵讹医鞠编滚勋拔吮贤邵烈幅余视狼份衬晤步镶锭滓医督唉仁站窜树玲研侯筒败恬次所旅袍持牧琶湘涕寒樊营艳携堰谎钳窄威益常疡断罪炳路局他蓉稠破先箕蚊吝揍匝帛迹樟锁达伐耽命虐婴丰骨票挖旅足捡囊勺淑弟畸付益铀碉阳侥睁妈颧