河南省师范大学附中2015-2016学年高一数学下册检测试题3.doc

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2015-2016学年（下）河师大附中高一实验班数学试题（三）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分.本卷满分150分考试时间120分钟.
温馨提示：
考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.函数的定义域为,集合,则( )
A. B. C. D.
2.执行右图程序框图，若输入的，则输出的范围是（ ）
A. B.
C. D.

3.对某班一次数学测试的成绩进行分析，各分数段的分布如上图所示（成绩分数均为整数），由此估计这次测试的优秀（不低于80分为优秀）率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5.在正方体中，，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，若（ ）
A.2 B. C.1 D.
7.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．144π B．64π C．12π D． 8π
8.在闭区间上随机取出一个数，执行右图程序框图，则输出不小于39的概率为( )
A. B. C. D.
9.圆上到直线的距离等于的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.记事件“从1，2，3，4中任取2个不同的数，取出的2个数之差的绝对值为2”的概率为；记事件“动点在边长为1的正方形内运动时，点到顶点的距离”的概率为；记事件“在长为的线段上任取一点作矩形，邻边长分别等于线段,，该矩形面积不小”的概率为.则（ ）
A. B. C. D.
11.空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的线段长即为该点到平面的距离．平面两两互相垂直，点，点到平面的距离都是，点错误！未指定书签。是平面上的动点，满足点到平面的距离是点到点距离的倍，则点到平面的距离的最小值为 ）
A． B． C． D．
12.设函数的定义域是，若存在，使得成立，则称是的一个“次不动点”，此时称函数在定义域上存在次不动点.若在区间上函数不存在“次不动点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C.或 D.或
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）
13.已知二次函数，若实数均是从集合中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为__________.
14.已知点在圆上运动，点到直线与的距离分别记为、，则最小值为_________．
15.若, 则的最小值为 .
16.已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是____________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了发子弹(每发满分为环),计算出成绩中位数为环,总成绩为环,成绩标准差为环,执行训练计划后也射击了发子弹,射击成绩茎叶图如图所示:
(1) 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；
(2) 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好者射击水平的提高有无帮助？为什么？

18.(本题满分12分)某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：吨）与日产量（单位：吨）满足函数关系，每日的销售（单位：吨）与日产量（单位：吨）满足函数关系.已知每日的利润为，且当时，.
（1）求的值；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值.

19.(本题满分12分)设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件“且”发生的概率．
(1)若随机数；
(2)已知随机函数产生的随机数的范围为，是算法语句和的执行结果．(注：符号“*”表示“乘号”)

20.（本小题满分12分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.
（1）若圆心为的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程；
（2）若、截圆所得的弦长均为，求的值.

21.(本小题满分12分)在三棱柱中,,,侧面侧面,,为棱的中点,在棱上,且平面.
（1）求证:为的中点；
（2）求二面角的余弦值.

22.(本小题满分12分)已知，．
（1）求的解析式及值域；
（2）若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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