人教版初二上册压轴题强化数学综合试卷带答案[001].doc

人教版初二上册压轴题强化数学综合试卷带答案1已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围2在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论3如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使，点C在第一象限(1)若点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足，则_，_，点C的坐标为_；(2)如图2，过点C作轴于点D，BE平分，交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点G，求证：CG垂直平分EF；(3)试探究（2）中OD，OE与DF之间的关系，并说明理由4如图，已知中，点是的中点，如果点在线段上以的速度由点向点移动，同时点在线段上由点向点以的速度移动，若、同时出发，当有一个点移动到点时，、都停止运动，设、移动时间为（1）求的取值范围（2）当时，问与是否全等，并说明理由（3）时，若为等腰三角形，求的值5已知在四边形ABCD中，ABC+ADC=180，AB=BC（1）如图1，若BAD=90，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：PBQ=90ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.6在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a8b+200（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且APB45，若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ；若ABP为直角三角形，求P点的坐标7在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称(1)如图1，OA=OB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；(2)如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF=2OB，求ABC的度数；(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH=45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系8在ABC中，ACB90，过点C作直线lAB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动，终点为D点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明ACD是平角）(2)若AC10cm，BC7cm，设运动时间为t秒，当点F沿DC方向时，求满足CE2CF时t的值；(3)若AC10cm，BC7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使CEMCFN成立的t的值【参考答案】2（1）；（2）；（3）的值是定值，9【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）解析：（1）；（2）；（3）的值是定值，9【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG，BAGBOF60，可求OAH60，可得AH6，即可求解【详解】解：（1）是方程的解解得：，检验当时，是原方程的解，点；（2）ACD，ABO是等边三角形，AOAB，ADAC，BAOCAD60，CAOBAD，且AOAB，ADAC，CAODAB（SAS）DBACOA90，ABE90，AOEABEOABBEO360，BEO120；（3）GHAF的值是定值，理由如下：ABC，BFG是等边三角形，BOABAO3，FBBG，BOAABOFBG60，OBFABG，且OBAB，BFBG，ABGOBF（SAS），OFAG，BAGBOF60，AGOFOAAF3AF，OAH180OABBAG，OAH60，且AOH90，OA3，AH6，GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力3（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB解析：（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45，即可解决问题；（2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题；证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】解：（1）AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）ABC=ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，故答案为：；（2）理由：，即又，如图：当点D在射线BC上时，+=180，连接CE，BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，在ABC中，BAC+B+ACB=180，BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180，即：BCE+BAC=180，+=180，如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，=连接BE，BAC=DAE，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，ABD=ACE=ACB+BCE，ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180，BAC=180-ABC-ACB，BAC=BCE=；综上所述：点D在直线BC上移动，+=180或=【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点4(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证解析：(1)，；C(8，4)；(2)证明见解析；(3)，理由见解析【分析】（1）利用绝对值的非负性求出a，b的值，作轴交于点D，证明，进一步可求出点C坐标；（2）利用已知证明，再证明，得到，利用平行性质得到，进一步得，再利用HL定理证明，可得，即可证明CG垂直平分EF；（3）证明得到，又由（2）可知，进一步可得(1)解：，即：，作轴交于点D，在和中，即(2)证明：，BE平分，在和中，在和中，即CG垂直平分EF(3)解：，理由如下：，在和中，又由（2）可知，即【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，绝对值非负性，垂直平分线的判定，平行线的性质，坐标与图形本题综合性较强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键5（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行解析：（1）；（2）时，与全等，证明见解析；（3）当或时，为等腰三角形【分析】（1）由题意根据图形点的运动问题建立不等式组，进行分析求解即可；（2）根据题意利用全等三角形的判定定理（SAS），进行分析求证即可；（3）根据题意分和以及三种情况，根据等腰三角形的性质进行分析计算.【详解】（1）依题意，.（2）时，与全等，证明：时，在和中，点是的中点，(SAS).（3）当时，有；当时，有，（舍去）；当时，有，；综上，当或时，为等腰三角形.【点睛】本题考查等腰三角形相关的动点问题，熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质并运用数形结合的思维将动点问题转化为代数问题进行分析是解题的关键.6（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2解析：（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL证得两个直角三角形全等：RtBADRtBCD，则其对应边相等：AD=DC=2；（2）如图2，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK，通过证BPABCK（SAS）得到：1=2，BP=BK然后由全等三角形PBQBKQ的对应角相等求得PBQ=ABC，结合已知条件“ABC+ADC=180”可以推知PBQ=90-ADC；（3）（2）中结论不成立，应该是：PBQ=90+ADC如图3，在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK，构建全等三角形：BPABCK（SAS），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS证得：PBQBKQ，则其对应角相等：PBQ=KBQ，结合四边形的内角和是360度可以推得：PBQ=90+ADC【详解】（1），在RtBAD和RtBCD中，RtBADRtBCD（HL）AD=DC=2DC=2（2）如图，延长DC，在上面找一点K，使得CK=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS） （3）（2）中结论不成立，应该是：在CD延长线上找一点K，使得KC=AP，连接BK在BPA和BCK中BPABCK（SAS），BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在PBQ和BKQ中PBQBKQ（SSS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.7（1）a2，b4；（2）（4，0）；P点坐标为（4，2），（2，2）【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：解析：（1）a2，b4；（2）（4，0）；P点坐标为（4，2），（2，2）【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：如图2中，若ABP=90，过点P作PCOB，垂足为C如图3中，若BAP=90，过点P作PDOA，垂足为D分别利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】（1）a2+4a+4+b28b+160（a+2）2+（b4）20a2，b4（2）如图1中，APB45，POB90，OPOB4，P（4，0）故答案为（4，0）a2，b4OA2OB4又ABP为直角三角形，APB45只有两种情况，ABP90或BAP90如图2中，若ABP90，过点P作PCOB，垂足为CPCBBOA90，又APB45，BAPAPB45，BABP，又ABO+OBPOBP+BPC90，ABOBPC，ABOBPC（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC422，P（4，2）如图3中，若BAP90，过点P作PDOA，垂足为DPDAAOB90，又APB45，ABPAPB45，APAB，又BAD+DAP90，DPA+DAP90，BADDPA，BAOAPP（AAS），PDOA2，ADOB4，ODAD0A422，P（2，2）综上述，P点坐标为（4，2），（2，2）【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题8(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取解析：(1)EFEC(2)72(3)GHGO，GHGO【分析】（1）如图1中，设AF交BE于点J首先证明AB=AE，再证明AEF=ABF=90，可得结论；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OT由OA=OC，BOAC，推出BA=BC，推出BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG=GH，OGGH如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW证明GOH=GOH=45，推出点H与点H重合，可得结论（1）解：（1）结论：EF=EC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAF=CAF，BEAF，BAF+ABE=90，CAF+AEB=90，ABE=AEB，AB=AE，A，C关于y轴对称，OA=OC，OA=OB，OA=OB=OC，OAB=OBA=45，OCB=OBC=45，ABC=90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEF=ABF=90，CEF=90，ECF=EFC=45，EF=EC；（2）解：如图2中，取CF的中点T，连接OTAO=OC，FT=TC，OTAF，OT=AF，AF=2OB，OB=OT，OBT=OTB，OA=OC，BOAC，BA=BC，BAC=BCA，ABO=CBO，设BAC=BCA=2，AF平分BAC，BAF=CAF=，OTAF，TOC=CAF=，OBT=OTB=TOC+TCO=3，OBC+OCB=90，5=90，=18，OBC=36，ABC=2OBC=72；（3）解：结论：OG=GH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GB=GH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGB=m，OGH=n，GD垂直平分线段OB，GB=GO，DGB=DGO=m，GB=GO=GH，GHO=（180-n）=90-n，GHB=（180-m-n）=90-m-n，KHO=GHO-GHB=90-n-（90-m-n）=m，KHO=KGW，GKW=HKO，HOK=GWK，DGOA，GWK=OAB=45，COH=45，COH=45，COH=COH，点H与点H重合，OG=GH，GHO=GOH=45，OGH=90，GH=GO，GHGO【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题9(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=18解析：(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=180，即A、C、D三点共线；（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；（3）先由BCP=FCN、BCP+ECM=90，ECM+MEC=90得到MEC=FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值(1)证明：AC=BC，ACB=90，ABC=45，点B与点D关于直线l对称，BD直线l，BC=CD，直线lAB，BDAB，ABD=90，CBD=CDB=45，BCD=90，ACB+BCD=180，A、C、D三点共线；(2)解：AC=10cm，BC=7cm，当点F沿DC方向时，0t3.5，CE=10-t，CF=7-2t，CE=2CF，10-t=2（7-2t），解得：t=(3)解：BCP=FCN，BCP+ECM=90，ECM+MEC=90，MEC=FCN，CEMCFN，当CE=CF时，CEMCFN，当点F沿DC路径运动时，10-t=7-2t，解得，t=-3，不合题意，当点F沿CB路径运动时，10-t=2t-7，解得，t=，当点F沿BC路径运动时，10-t=7-（2t-72），解得，t=11，第一个点到达终点时第二个点也停止运动点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为CAC=10，0t10，t=11时，已停止运动综上所述，当t=秒时，CEMCFN【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键