数学八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

数学八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax10Bx10Cx10Dx102下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）AABCBA40，B50CABACDAB2，AC3，BC43下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）A两组对角分别相等的四边形是平行四边形B一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：，则这组数据的平均数是（ ）ABCD5如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（ ）A269B69C169D256如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，BCD=60，则点M的坐标为（ ）A（-，-2）B（-，-1）C（-1，-）D（-，2）7如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）A3B4C5D68如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分MNC时，t的值等于（）A2+2B4+2C142D122二、填空题9已知|a1|0，则ab_10已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于_11已知中，则_12如图，四边形ABDE是长方形，ACDC于点C，交BD于点F，AEAC，ADE62，则BAF的度数为_13已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），则这个一次函数的解析式为_.14矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，若AB=5cm，则BD=_15在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为_16已知矩形，点在边上，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，则长为_三、解答题17计算（1） （2） （3）18在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺将它往前推送，当水平距离为10尺时即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长19在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数20如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BFAB，连接EF（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB5，BE+AF14，求菱形ABFE的面积21同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我们又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）22为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积23将两张宽度相等的纸片叠放在一起，得到如图的四边形（1）求证：四边形是菱形；（2）如图，联结，过点A、D分别作的垂线、，垂足分别为点F、E设M为中点，联结、，求证：；如果，P是线段上一点（不与点A、C重合），当为等腰三角形时，求的值24如图1，已知一次函数的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且的面积是24，P是线段上一动点（1）求k值；（2）如图1，将沿翻折得到，当点正好落在直线上时，求点的坐标；将直线绕点P顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3）如图2，上题中的直线与线段相交于点M，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点的坐标25如图，平行四边形ABCD中，连接对角线BD，ABD30，E为平行四边形外部一点，连接AE、BE、DE，若AEBE，DAE60（1）如图1，若C45，BC2，求AB的长；（2）求证：DEBC；（3）如图2，若BCD15，连接CE，延长CB与DE交于点F，连接AF，直接写出（）2的值 【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】二次根式中的被开方数是非负数根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】解：由题意得，x100，解得x10，故选：A【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可【详解】解：A、A=B=C=60，不是直角三角形，不符合题意；B、因为A=40，B=50，则C=90，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+3242，不是直角三角形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1803B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题4B解析：B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可【详解】解：（7+10+14+7+12）5=505=10（元），故选：B【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法5B解析：B【解析】根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169100=69.故选B6B解析：B【解析】【分析】过点M分别作MEAC，MFDB，根据菱形的性质：四边相等，对角相等且互相平分，可得在中，根据所对直角边是斜边的一半，确定BO，AO，再依据中位线定理即可确定ME，MF，点M在第四象限即可得出坐标【详解】如图所示，过点M分别作MEAC，MFDB，菱形ABCD周长为16，在中，点M为中点，点M在第三象限，故选：B【点睛】题目考察菱形的基本性质、直角三角形中的性质、中位线定理等，难点在于将知识点融会贯通，综合运用7C解析：C【解析】【分析】根据折叠前后角相等可知ABECED，利用勾股定理可求出【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，C=A=90由折叠的性质可得：CD=CD=AB；C=C=A在ABE与CED中ABECED（AAS）DE=BE设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故选C【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键8D解析：D【分析】分析图像得出BE和BC，求出AB，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，求出EF和M1N2，在DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，当t=5时，S=10，解得：AB=4，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，则EH=AB=4，BE=BF=5，EHB=90，BH=3，HF=2，EF=，M1N2=，设当点M运动到M1时，N2D平分M1N2C，则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在DM1N2中，即，解得：，故选D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义二、填空题9-2【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题意得，a10，b20，解得a1，b2，所以，ab122.故答案为：2.【解答】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积【详解】解：在菱形中，对角线互相垂直平分，在中，则此菱形面积是，故答案为：120【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理11A解析：4【解析】【分析】直接利用勾股定理计算即可【详解】解：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2熟记定理是解题的关键12B解析：34【分析】由矩形的性质可得BAE=E=90，由HL可证RtACDRtAED，可得EAD=CAD=28，即可求解【详解】解：四边形ABDE是矩形，BAE=E=90，ADE=62，EAD=28，ACCD，C=E=90AE=AC，AD=AD，RtACDRtAED（HL）EAD=CAD=28，BAF=90-28-28=34，故答案为：34【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键13【分析】设一次函数的解析式为：，利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式，解方程组即可得答案【详解】解：设一次函数的解析式为：， 解得： 所以这个一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键14A解析：10cm【详解】试题分析：根据矩形性质得出AO=BO，BD=2BO，得出等边三角形AOB，推出AB=BO=5cm，即可得出答案解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，BO=OA=AB=5cm，BD=2BO=10cm，故答案为10cm点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分15【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，解析：【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，设，设点，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，解得，令，则，在中，当时，则，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键16【分析】先设，根据，可得，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出【详解】解：设，又为的中点，由折叠可得，解析：【分析】先设，根据，可得，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出【详解】解：设，又为的中点，由折叠可得，由，可得，解得，即，故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题17（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二次根式乘法法则计算即可；（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式，解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二次根式乘法法则计算即可；（2）根据二次根式运算法则进行计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：（1）原式， （2）原式 ， （3）原式；【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和乘法公式进行计算.18绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的解析：绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的长为14.5尺【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：（2）借助网格，作边长为、的三角形，再以为公共边作边长为、的三角形，如下图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键20（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，的平分线交于点，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形；（2）解：由（1）得：四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，即，解得：或，当时，则，；当时，则，；菱形的面积【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键21（1）+1；（2）4+；（3）1【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+解析：（1）+1；（2）4+；（3）1【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得.试题解析：（1）；（2）=4+；（3）=+=1+=122（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，解析：（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积【详解】解：（1）由题意可得，y300x+200（20x）100x+4000，即y与x之间的关系式为y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）现有资金不超过5300元，100x+40005300，解得，x13，设可消杀的面积为S米2，S2000x+1000（20x）1000x+20000，S随x的增大而增大，当x13时，S取得最大值，此时S33000，即可消杀的最大面积是33000米2【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答23（1）见解析；（2）见解析；或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形（2）过点作于，连接，由，可得，再证明解析：（1）见解析；（2）见解析；或【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形（2）过点作于，连接，由，可得，再证明，利用三角形内角和定理即可得出答案；设，则，设，则，根据勾股定理可得，即，从而得出，即可得到，根据是线段上一点（不与点、重合），不存在，可得出当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，分类讨论即可求得答案【详解】解：（1）如图1，过点作于，于，两条纸条宽度相同，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）如图2，过点作于，连接，则，四边形是菱形，与互相垂直平分，经过点，在和中，；，设，则，设，则，即，是线段上一点（不与点、重合），不存在，当为等腰三角形时，仅有两种情形：或，当时，则，如图3，；当时，如图4，过点作于点，在中，；综上所述，当为等腰三角形时，的值为或【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形判定和性质，三角形面积公式，菱形面积，等腰三角形性质，勾股定理等，运用分类讨论思想和方程思想思考解决问题是解题关键24（1）；（2）点（3，0）,，（3）点的坐标（7，12）或（4，3）【解析】【分析】（1）根据函数解析式可知OA长，再由即可求出OB长，将B点坐标代入解析式即可求出k值；（2）由折叠解析：（1）；（2）点（3，0）,，（3）点的坐标（7，12）或（4，3）【解析】【分析】（1）根据函数解析式可知OA长，再由即可求出OB长，将B点坐标代入解析式即可求出k值；（2）由折叠性质可求得中、，用勾股定理列方程即可求解；通过构造等腰直角三角形，利用K字形模型全等求出直线上点Q坐标，再由A、Q点坐标用待定系数法求出解析式即可， （3）根据平移性质可知，先求出直线的解析式；再当是以为直角边的直角三角形时，分两种情况求出直线与过A、P点垂直于AP直线的解析式，联立函数解析式得方程求出点坐标，由此得出图形平移方式，由此求出点的坐标【详解】解：（1）当x=0时，y=6，故点A坐标为A（0,6），点B坐标为（8,0），代入得，（2）如图2-1，由折叠性质可知：，；，设，则,由得，即P点坐标为（3，0）如图，过点A作AQAP，并在AQ上取点Q使AQ=AP，过Q点作HQy轴，（AAS） HQ=AO=6，AH=OP=3，点Q坐标为（6，9），APQ是等腰直角三角形，将直线绕点P顺时针旋转得到直线，直线与PQ重合，设经过P（3，0），Q（6，9）的直线解析式为得 ，解得：，即直线为，（3）由平移性质可知：，由（2）得直线为，设直线解析式为，当x=8时，y=0，即，解得：，直线解析式为，由（2）得A（0，6）、Q（6，9），则直线AQ解析式为：，I当AP为直角边，时，如图3-1联立直线和直线AQ得：，解得：，即坐标（12，12），故点B（8，0）向右移动4个单位，向上移动12个单位得到点，故点P（3，0）向右移动4个单位，向上移动12个单位得到点（7，12），即当AP为直角边，时，点（7，12），II当AP为直角边，时，如图3-2，设直线解析式为：，P点坐标为（3，0），直线解析式为，联立直线和直线得：，解得：，即坐标（9，3），故点B（8，0）向右移动1个单位，向上移动3个单位得到点，故点P（3，0）向右移动1个单位，向上移动3个单位得到点（4，3），即当AP为直角边，时，点（4，3）【点睛】本题综合考查了一次函数与几何综合，待定系数法求解析式是基础，解（2）关键是利用等腰直角三角形构建三垂直全等从而求出旋转45直线的解析式；解（3）关键是利用平行直线的性质求出解析式25（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D作DFAB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.（2）过点E作EFAB于F，过点解析：（1）；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）过点D作DFAB于F，有等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的性质，利用勾股定理求出AF和BF的长即可求解.（2）过点E作EFAB于F，过点A作AGBD交BD延长线于G，先证明GADFAE，再证明三角形ADE时等边三角形，即可得到答案；（3）过点A作APDE于P，过点D作DNBF于点N，可证明BDN=DBN=45，FDN=30，以及EF=BF，设FN=m，根据勾股定理，用含m的式子分别表示出和，即可得出结果.【详解】解：（1）如图，过点D作DFAB于F，AFD=BFD=90四边形ABCD是平行四边形，C=45，BC=2A=C=45，AD=BC=2AF=DF，DBA=30，BD=2DF，在直角三角形AFD中，在直角三角形DFB中，；（2）过点E作EFAB于F，过点A作AGBD交BD延长线于G，AE=BE，G=90，DBA=30，DAB=60，DAE=60，GAD=FAE=60-DAF，G=AFE=90，GADFAE（ASA），AD=AE，三角形ADE时等边三角形，AD=DE，DE=BC；（3）如图，过点A作APDE于P，过点D作DNBF于点N，则APE=APF=DNF=DNB=90，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABF=C=15，DFB=ADF=60，DBN=ABF+ABD=45，FDN=30，BDN=DBN=45，EBD=EDB=FDN+BDN=75，FEB=180-75-75=30，FBE=DFB-FEB=60-30=30=FEB，EF=BF，设FN=m，DF=2m，.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.