高三数学必修5活页规范复习训练10.doc

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§4　数列在日常经济生活中的应用

双基达标　(限时20分钟)
1．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了________支铅笔．(　　)．
A．7 260 B．8 000
C．7 200 D．6 000
解析　从下向上依次放了1,2,3，…，120支铅笔，∴共放了
铅笔1＋2＋3＋…＋120＝7 260(支)．故选A.
答案　A
2．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为 (　　).
1

2

1

a

b

c
A.1 B．2 C．3 D．4
解析　由题意知，a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.
答案　A
3．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是 (　　)．
A. B. C.－1 D.－1
解析　设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设月增长率为x，则a(1＋x)11＝ma，
∴x＝－1.
答案　C
4．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．
解析　每天蜜蜂归巢后的数目组成一个等比数列，a1＝6(只)，q＝6只，∴第6天所有蜜
蜂归巢后，蜜蜂总数为a6＝66＝46 656(只)．
答案　46 656
5．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是________秒．
解析　设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差
d＝2的等差数列．由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.
答案　15
6．从二楼到三楼共有11级台阶，如果一步可上一级台阶，也可上两级台阶，那么小华从二楼上到三楼，可以有多少种不同上楼梯的方法？
解　设上n级台阶有an种方法．
当第一步上一级台阶时，则余下的n－1级台阶有an－1种不同的上法：
当第一步上两级台阶时，则余下的n－2级台阶有an－2种不同的上法．∴an＝an－1＋
an－2(n≥3)，显然a1＝1，a2＝2.
所以a3＝3，a4＝5，a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55，a10＝89，a11＝144.所以共有144种不同的上楼梯方法．
综合提高（限时25分钟）
7．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m就会降低0.7 ℃，已知山顶气温为14.1 ℃，山脚气温是26 ℃，那么此山相对于山脚的高度是 (　　)．
A．1 500 m B．1 600 m C．1 700 m D．1 800 m
解析　由题意知气温值的变化构成了以26 ℃为首项，公差为－0.7 ℃的等差数列，记此数
列为{an}，a1＝26 ℃，d＝－0.7 ℃，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)，解得n＝18，∴此山相
对于山脚的高度为100×(18－1)＝1 700(m)．
答案　C
8．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个死去1个……按照此规律，6小时后细胞存活数是 (　　)．
A．33 B．64 C．65 D．127
解析　由an＝2an－1－1＝2(2an－2－1)－1＝…＝2n－12a0－(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝2n＋1－2n
＋1，a6＝27－26＋1＝65.
答案　C
9．某工厂的月生产总值平均增长率为p，则年平均生产总值的平均增长率为________．
答案　(1＋p)12－1
10．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存5年定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行中取出存款，则甲、乙所得利息之差为________元．
解析　由已知甲所得本息和a＝10 000＋10 000×2.88%×5×80%，而乙实际上年利率在
去掉利息税后为×2.25%，故乙所得本息和应为：b＝10 000×5，经计算a
－b≈219.01(元)．
答案　219.01
11．某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
解　由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则an－an－1＝－20，(n≥2，n∈N＋)，每年获利构成等差数列{an}，且首项a1＝200，公差d＝－20，所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝－20n＋220.若an<0，则该公司经销这一产品将亏损，由an＝－20n＋220<0，解得n>11，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损．
12．(创新拓展)某林场去年年底森林中木材存量为3 300万立方米，从今年起每年以25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为b，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，每年冬季木材的砍伐量不能超过多少？(取lg 2＝0.3)
点拨　构建递推数列模型．
解　设a1，a2，…，a20表示今年开始的各年木材存量，且
a0＝3 300，则an＝an－1(1＋25%)－b.
∴an＝an－1－b，an－4b＝(an－1－4b)，
即数列{an－4b}是等比数列，公比q＝.
∴a20－4b＝(a0－4b)·20.令t＝20，
则lg t＝20lg＝20(1－3×0.3)＝2.
∴t＝100，于是a20－4b＝100(a0－4b)，
∴a20＝100a0－396b，
由a20≥4a0，得100a0－396b≥4a0，b≤a0＝800.
故每年冬季木材的砍伐量不能超过800万立方米．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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