微分方程的基本概念与可分离变量方程.ppt

微分方程的基本概念微分方程的基本概念 与可分离变量方程与可分离变量方程.基本内容与基本要求基本内容与基本要求基本内容基本内容基本要求基本要求1.微分方程的基本概念微分方程的基本概念2.可分离变量方程及其解法可分离变量方程及其解法1.了解微分方程的基本概念了解微分方程的基本概念2.掌握可分离变量方程的解法掌握可分离变量方程的解法解解一、问题的提出一、问题的提出解解代入条件后知代入条件后知故故开始制动到列车完全停住共需开始制动到列车完全停住共需微分方程微分方程:凡含有未知函数的凡含有未知函数的导数导数或或微分微分的方程叫微分方程的方程叫微分方程.例例实质实质:联系自变量联系自变量,未知函数以及未知函数的未知函数以及未知函数的某些导数某些导数(或微分或微分)之间的关系式之间的关系式.二、微分方程的定义二、微分方程的定义微分方程的阶微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数高阶导数的阶数.分类分类1 1:常微分方程常微分方程(单个变量）单个变量）,偏微分方程（多个变量）偏微分方程（多个变量）.常微分偏微分一阶微分方程一阶微分方程高阶高阶(n)微分方程微分方程分类分类2:2:分类分类3 3:线性与非线性微分方程线性与非线性微分方程.分类分类4 4:单个微分方程与微分方程组单个微分方程与微分方程组.微分方程的解微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程的解的分类微分方程的解的分类：(1)(1)通解通解:微分方程的解中含有独立的任意常数微分方程的解中含有独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.三、微分方程的解三、微分方程的解(2)(2)特解特解:确定了通解中任意常数以后的解确定了通解中任意常数以后的解.解的图象解的图象:微分方程的积分曲线微分方程的积分曲线.通解的图象通解的图象:积分曲线族积分曲线族.初始条件初始条件:用来确定任意常数的条件用来确定任意常数的条件.过定点的积分曲线过定点的积分曲线;一阶一阶:二阶二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题求微分方程满足初始条件的解的问题.例如例如解解所求特解为所求特解为补充补充:微分方程的初等解法微分方程的初等解法:初等积分法初等积分法.求解微分方程求解微分方程求积分求积分(通解可用初等函数或积分表示出来通解可用初等函数或积分表示出来)可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法解法为微分方程的解为微分方程的解.分离变量法分离变量法四、可分离变量的微分方程四、可分离变量的微分方程则则例例1 1 求解微分方程求解微分方程解解分离变量分离变量两端积分两端积分通解为通解为解解解解由题设条件由题设条件衰变规律衰变规律解解设鼓风机开动后设鼓风机开动后 时刻时刻 的含量为的含量为在在 内内,的通入量的通入量的排出量的排出量例例4 某车间体积为某车间体积为12000立方米立方米,开始时空气中开始时空气中含有含有 的的 ,为了降低车间内空气中为了降低车间内空气中 的含量的含量,用一台风量为每秒用一台风量为每秒2000立方米的鼓立方米的鼓风机通入含风机通入含 的的 的新鲜空气的新鲜空气,同时同时以同样的风量将混合均匀的空气排出以同样的风量将混合均匀的空气排出,问鼓风问鼓风机开动机开动6分钟后分钟后,车间内车间内 的百分比降低到多少的百分比降低到多少?的通入量的通入量的排出量的排出量的改变量的改变量6分钟后分钟后,车间内车间内 的百分比降低到的百分比降低到微分方程微分方程;微分方程的阶微分方程的阶;微分方程的解微分方程的解;通解通解;初始条件初始条件;特解特解;初值问题初值问题;积分曲线积分曲线;五、小结五、小结分离变量法步骤分离变量法步骤:1.分离变量分离变量;2.两端积分两端积分-隐式通解隐式通解.思考题1思考题1解答中不含任意常数中不含任意常数,故为微分方程的故为微分方程的特特解解.思考题2求解微分方程求解微分方程思考题2解答为所求解为所求解.练 习 题1练 习 题1练习题1答案练 习 题2练 习 题2练习题2答案感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！