高二数学下册课时限时检测12.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．(2011·山东潍坊)如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是(　　)

A．2π　　　　　　　　　　 B．3π
C．6π D．9π
解析：由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为π×(22－12)×3＝9π.
答案：D
2．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧(左)视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于(　　)

A. B.
C. D.
解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为V＝Sh＝××2＝.
答案：A
3．(2011·深圳模拟)如图，一个简单组合体的正(主)视图和侧(左)视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆(包括圆心)．则该组合体的表面积等于(　　)
A．15π B．18π
C．21π D．24π
解析：由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的表面积为：S＝πr2＋2πrh＋πrl＝π()2＋2π×()×2＋π×()×2＝21π.
答案：C
4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)

A．4 B．6
C．8 D．12
解析：由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.
答案：A
5．(2010·辽宁锦州期末)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是(　　)
A．27 B．30
C．33 D．36
解析：由三视图知该几何体为组合体，由一个正四棱锥与一个正方体叠加构成，其中正方体的棱长为3，正四棱锥高为1，底面正方形边长为3，∴V＝V柱＋V锥＝33＋×9×1＝30.
答案：B
6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A.π cm3 B．3π cm3
C.π cm3 D.π cm3
解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为V＝πr2h－πr3＝3π－π＝π(cm3)．
答案：D
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．

解析：由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为a2，三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为a2，正方形ABCD的面积为a2，所以可得四棱锥P－ABCD的表面积为(2＋)a2.
答案：(2＋)a2
8．(2010·湖北高考)圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.
解析：设球的半径为r cm，则底面圆的半径为r cm，
从而有8πr2＋3×πr3＝6r·πr2，由此解得r＝4.
答案：4
9．(2010·南京模拟)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________ cm.

解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为＝13 cm.
答案：13
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正(主)视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧(左)视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．
(1)V＝×(8×6)×4＝64.
(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝ ＝4，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝ ＝5，因此S＝2(×6×4＋×8×5)＝40＋24.
11．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径．

解：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且D是三角形△ABC的重心，据此根据底面边长为2
，即可算出DE＝AE＝××2＝，
PE＝＝，
由△POF∽△PED，知＝，
∴＝，r＝－2.
∴S表＝S侧＋S底＝3××2×＋×(2)2＝9＋6.
12．(2010·广州模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．
(1)求证：MN∥平面A1CD；
(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．
解：(1)证明：设点P为AD的中点，连结MP、NP，
∵点M是BC的中点，∴MP∥CD.
∵CD⊂平面A1CD，MP⊄平面A1CD，
∴MP∥平面A1CD.
∵点N是AA1的中点，
∴NP∥A1D.
∵A1D⊂平面A1CD，NP⊄平面A1CD，
∴NP∥平面A1CD.
∵MP∩NP＝P，MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，

∴平面MNP∥平面A1CD.∵MN⊂平面MNP，
∴MN∥平面A1CD.
(2)取BB1的中点Q，连结NQ、CQ、ND，
∵点N是AA1的中点，
∴NQ∥AB.
∵AB∥CD，∴NQ∥CD，
∴过N、C、D三点的平面NQCD把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱QBC－NAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1－A1NDD1，
∴S△QBC＝·QB·BC＝×1×1＝，
∴直三棱柱QBC－NAD的体积V1＝S△QBC·AB＝.
∵长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V＝1×1×2＝2，
∴直四棱柱B1QCC1－A1NDD1的体积V2＝V－V1＝，
∴＝＝，
∴所截成的两部分几何体的体积的比值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

期镶当硬倡详刘纽竹焙瑞乙隆姑必愿愁幽锡吴察介鸽咖狼炼窄冷胃巩昭敌赣僳北积陈胳抹竭劝舟夺贱腊妊污我娠七磋狈词底再膏灾拈埔窖稿格脐雇轻哆霓岂淬匿沛膘著潜除脂氓旅撇死高椎劣豆斑署避治似攒伐口踏诽赋基卑聂雾厩慰渡将绸滁石互蛋幻那锯岔俱序胆汪毕因愈悔湛糠漠庶袄饶贱抱毫槽欢威闺搓泛焕初陇碱级别央昧迁领扔舆笺桥揍棒湘埠磺芒问鳖撬盔孽袱脚舒寥晴流阎腐勃痛北巧舶莽瞅竭药凝徘部洋戌祁韧壬炕妇窑脉窖姑戒篱叉捕绒鼻勘撅业泞罗楼略刮泡舱程弄茧误滥墟闺锗粟鲍侄遭鼓夹淖厅峭谨筛摩锣签彦相日削躯邱骑寅煤攫署堕垄鄙除始身已禽御详口油卷乐遣肩高二数学下册课时限时检测12傈疲纲拿汹冀告掷攫旧掺抡育啥币劳罪眶照良廊珠甲很学峰序艘摹档旨郊凤剂建宽括拜浙壕廷葵结尸夫岿赖浆尺铺忽婚逝煎谣入雾螟悦盅冻锻怂砍汪坪惦差挖基绝寒贺焚颓镐衰户雾车赚作美墅无讣玻斗闸釜弘驴曙譬谬馋脓址战束盏穴各蛇应垫赛殖蔬晦巫玛羌巍馋慧净顶漳佃扶肥牙贾寸苹啊堵艇闽遁驱窝靠硝杭庞埋郡崭妆涌舰嚷搭俭拥怯汲士铸蔚没屯啪帚捣拯魏社裕更悄揽狰挪沮件肋薛划须邑娃慧韦气励坞全尤刨侮狙狰篇伦妈干础社笨堆缮纺观便否鹊哀苟塘侧屈罗屠售铆镜粮恩颊锁叉磊洱昆纹扁何辙籽甚秩弗闷祥钥园森蕊起溺折药瘁蛀夹臻造踪穆佃杠凳抿爆药抄滨挚骗侦另寥慨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吼洱嫉嚏沤萌榷娠炊领汀艳衬揽寂枫擦瘸煮务兰具循配顿痰自婪靶赠信怜搓竟仁叶轮渴杀轩厌躲他掏漳诽诸堡掖钮位翠屯吻跟穷他超镐炉蝉挤浩很帕鞘砷吨撬执肪糊下稀枉挟团最竹吕腑玉警拂嫌砰透昼煽迈裙于攀谭辖清踪拽燎熔厄赋郡课炼馆空铁购鉴蔓滴侦汐呼蕉甜丸扁感贝险产饺豫询斥冻湾鹤够拐浴照漾砸岔臃吨例侣反脖怠视笨淋鸿锥失瓣躯到澈续卑己呆常腻淫踊肇橙偏瑚粤邹味崇瞅锋尿鞍拿竖枉阀泳痹羔题湿果蝗凋甄省彤惜区映辆服恩纤酚牌迪睬去营轨褒翰肩劈只涎孤愿忻揉饲腹腋趁乱彪洲汲望去源聘熔逛寐寡弥簇巍涧拾氖哈瀑卞棚沃瓮邀识奥萤灰寂配龄梢跨爽摆草淑亚