(点到直线的距离公式).ppt

点到直线的距离点到直线的距离.P点到直线的距离点到直线的距离l.lP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离Q.POyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求点点点点P P（x x0 0,y ,y 0 0）到直线）到直线）到直线）到直线l l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离。的距离。的距离。的距离。法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求得 .PQ.法二：法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设设AB0,OyxldQPRSOyxldQPRS由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：A=0A=0或或或或B=0B=0，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，此公式也成立，但当但当但当但当A=0A=0或或或或B=0B=0时一般不用此时一般不用此时一般不用此时一般不用此公式计算距离公式计算距离公式计算距离公式计算距离注：注：注：注：在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将在使用该公式前，须将直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式直线方程化为一般式.例例1:求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？.例例2：求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离.任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1:AxBy+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x、y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）.例例3：一直线经过点：一直线经过点P(2,3),且和两平行线且和两平行线3x+4y+8=0与与 3x+4y-7=0都相交都相交,且交点间距离为且交点间距离为 ,求直线方程求直线方程.PMNl1l2T(l(KEYKEY:7x+y-17=0 或或x-7y+19=0.)(提示：由提示：由 及两平行线及两平行线 间的距离间的距离 知，知，l 与与 l1的夹的夹 角为角为450，利用夹角公式求得，利用夹角公式求得l 的的 斜率，进一步得斜率，进一步得 l 的方程。的方程。).反馈练习：反馈练习：（）（）DB.（）（）DA.5、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两坐与两坐标轴围成的四边形的面积标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：(,0),N(0,),直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d=,四边形四边形OMPN OMN+PMN .（1）点到直线距离公式：）点到直线距离公式：，（2）两平行直线间的距离：）两平行直线间的距离：，小结：小结：注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理的系数整理为对应相等的形式。为对应相等的形式。.