安徽省宿州市埇桥集团2022年数学九上期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
2．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．6 B．12 C．24 D．不能确定
3．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB＋CD的值是

A．14 B．12 C．9 D．7
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y 1），D（5，y 2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（ ）

A． B．1 C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________．

12．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝________．
13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是__________．
14．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是______．

15．已知抛物线经过和两点，则的值为__________．
16．将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为_____．
17．如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为________．

18．已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，，则为__________度．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.

（1）试说明是的切线；
（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；
（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.
20．（6分）计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数

21．（6分）已知如图AB ∥EF∥ CD，

（1）△CFG∽△CBA吗？为什么？
（2）求 的值．
22．（8分）解方程：（配方法）
23．（8分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点．
（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；
（2）如图2，中点在边上，，为中点，且．
①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的值．

24．（8分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接．当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”．

特例感知：
（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为______；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为______；

猜想论证：
（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明．

25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．

（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积．
26．（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)请补全条形统计图；

(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；
(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D.
2、B
【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．
【详解】连接OP，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，
S△AOD＝S矩形ABCD，
∴OA＝OD＝AC，
∵AB＝15，BC＝20，
∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，
∴OA＝OD＝，
∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，
∴PE+PF＝1．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
3、B
【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．
【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），
可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，
代入得：y=（x+1）1-1．
∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
4、B
【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，，即；故本题选B．
5、D
【分析】根据切线长定理，可以证明圆的外切四边形的对边和相等，由此即可解决问题．
【详解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，
∴可以假设切点分别为E、H、G、F

∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，
∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，
∵AD＝2，BC＝5，
∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，
故选D.
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理等知识，解题的关键是证明圆的外切四边形的对边和相等，属于中考常考题型．
6、A
【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．
【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），
∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，
∵C（－5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，
∴y1>y2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．
7、D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，
∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.
故选B.
9、B
【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可．
【详解】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，
则BD∥B′E，
由题意得CD＝2，B′C＝2BC，
∵BD∥B′E，
∴△BDC∽△B′EC，
∴，
∴CE＝4，则OE＝CE−OC＝3，
∴点B'的横坐标是3，
故选：B．

【点睛】
本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．
10、C
【分析】连接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，从而求解.
【详解】解：连接BC，

由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=，
∵
∴△ABC是直角三角形，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出从而求出点的坐标．
【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△
∴
即
解得：
∴点的坐标为（4,2）
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．
12、-3
【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.
【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，
∴A,B两点关于对称轴对称，
根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，
∴抛物线的对称轴是直线x= -3.
【点睛】
本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.
13、1米
【分析】设建筑物的高度为x，根据物高与影长的比相等，列方程求解．
【详解】解：设建筑物的高度为x米，由题意得，
，解得x=1．
故答案为：1米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
14、小智
【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC＞OD＞OB＞OA，进而得出表示最好成绩的点为点C．
【详解】由图可得，OC＞OD＞OB＞OA，
∴表示最好成绩的点是点C，
故答案为：小智．
【点睛】
本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
15、
【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.
【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，
∴=1，
∴b=2；
∴y=-x2+2x+1，
将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
16、0＜b＜
【分析】画出图象，利用图象法解决即可．
【详解】解：将抛物线y＝﹣x2﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线为y＝﹣x2+4x（0≤x≤4）
画出函数如图，

由图象可知，
当直线y＝x+b经过原点时有两个公共点，此时b＝0，
解，整理得x2﹣3x+b＝0，
若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
则△＝9﹣4b＞0，
解得
所以，当0＜b＜时，直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.
17、
【分析】过D作DM⊥AB，根据计算即得．
【详解】过D作DM⊥AB，如下图：

∵为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点
∴AD=ED=CD
∴，
∵
∴
∴
∵在中，
∴
∵
∴
∴
∴，，
∴，，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形．
18、1
【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．
【详解】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=65°．
∵BA′=AB，
∴∠BA′A=∠BAA′=65°，
∴∠ABA′=1°，
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，
∴∠CBC′=∠ABA′=1°．
故答案为：1．

【点睛】
本题考查旋转的性质以及平行线的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）3；（3）.
【分析】（1）根据切线的判断方法证明即可求解；
（2）根据即可求出AB即可求解；
（3）连接.求出为中点，得到，根据，设，，得到，，求出得到，，再根据勾股定理即可求解.
【详解】（1）证明：连接.
∵为直径，∴.又∵，
∴，
∵，∴.
∵，∴，
即.
又∵是直径，
∴与相切.

（2）解：∵，∴，
又∵，，
∴，
∴，∴.
∵，，∴，∴.
∵，
∴，∴的半径是3.
（3）解：连接.∵为直径，∴.
∵，，∴为中点，∴.
又∵，设，，∴，，
∴，∴.
又∵，∴，.
∵在中，，
∴在中，.
【点睛】
此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.
20、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．
【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D人数占总人数的比例可得；
（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得．
【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，
∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；
选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×＝72°，
故答案为：200、72；
（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；
补充如图．

（3）1500×＝1050（人），
答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）△CFG∽△CBA，见解析；（2）
【分析】（1）由题意利用相似三角形的判定定理-平行模型进行分析证明即可；
（2）根据题意平行线分线段成比例定理进行分析求值.
【详解】解：（1）△CFG∽△CBA，理由如下，
∵AB ∥EF，
∴FG∥AB，
∴△CFG∽△CBA．
（2）∵AB∥EF∥CD，
∴,
∴,
∵△CFG∽△CBA，
∴.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质以及判定．
22、，
【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.
【详解】解：移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
解得：，.
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
23、（1）或 ； （2）①证明见解析, ②．
【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；
（2）①由△CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP∥OB，进而证明△CBO≌△PBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是△ABC的等距点；
（2）求相当于求，由①可得△APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出．
【详解】解：（1）如图所示，作OF⊥BC于点F，作OE⊥AC于点E，
则△OBF∽△ABC，
∴
∵，，由勾股定理可得AB=5，
设OB=x，则
∴，
∵点是的等距点，
若OB=OE，
∴
解得：
若OA=OF，OA=5-x
∴，解得
故OB的值为或

（2） ①证明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中点O，作出△CDP的外接圆，连接OP，OB
设圆O的半径为r，则DC=2r，
∵D是AC中点，
∴OA=3r
∴，
又∵PA=2PB，
∴AB=3PB
∴
∴
∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB
又∵∠ODP=∠OPD，
∴∠COB=∠POB，
在△CBO与△PBO中， ，
∴△CBO≌△PBO（SAS）
∴∠OCB=∠OPB=90°，
∴OP⊥AB，
即OP为点O到AB的距离，
又∵OP=OC，
∴△CPD的外接圆圆心O是△ABC的等距点
②由①可知，△OPA为直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r
∵在Rt△OPA中，OA=3r,
∴，
∴
∴在Rt△ABC中，AC=4r，，
∴，
∴

【点睛】
本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答．
24、（1）①4，②；（2），证明见解析．
【分析】（1）如图1，首先证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；如图2，过点A作，易证，根据易得结论．
（2）延长到，使得，连接，易证四边形是平行四边形，再证明得，故可得结论．
【详解】（1）如图1，

∵，
∴
∵，
∴
∴
∵BC=4，
∴，
∵D是的中点，
∴AD=;
如图2，

∵，
∴
根据“倍旋中线”知等腰三角形，
过A作，垂足为
∴， ，
∵D是等边三角形的边的中点，
且
∴
∴
∴
（2）结论：
理由：如图，延长到，使得，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴

【点睛】
本题属于几何变换综合题，主要考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
25、（1）见解析，的坐标为； （2）见解析，
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，
∴点的坐标为；
（2）如图所示，即为所求作的三角形，
根据勾股定理，，
∴扫过的面积：；

【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
26、 (1)补全条形统计图，见解析； (2) ，；(3) (恰好选中一男一女)
【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；
（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360°，即可得到圆心角；
（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.
【详解】解：(1) 总人数为：人，
∴按报“舞蹈”的人数为：人，
∴补全条形统计图，如图：

(2) 语言类所占的百分比为：；
综艺类所在扇形的圆心角度数为：；
故答案为：，；
(3)设两名男队员分别为，两名女队员分别为，由题意列表如下:

由上表可知，一共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种，
∴(恰好选中一男一女).
【点睛】
本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．