波方程演示09.ppt

旋转矢量旋转矢量简谐振动方程简谐振动方程x=A cos(t+)在在 x 轴上的投影轴上的投影长度长度角速度角速度 t=0时与时与x轴轴正方向夹角正方向夹角t时刻与时刻与x轴轴正方向夹角正方向夹角t=0时时 与与t时时刻刻 夹角夹角x振幅振幅A角频率角频率 初相位初相位 相位相位 t+t+平衡位置平衡位置ox=0 x t复习：谐振动复习：谐振动.AA/2xO 某简谐振动的振动曲线如图所示，某简谐振动的振动曲线如图所示，确定振动初确定振动初相位相位。tOxA-AA/2-A/21342512345.波的产生与传播 天天线线发发射射出出电电磁磁波波水波水波地震波造成的损害地震波造成的损害声波声波.第十章第十章 波动波动波动波动 振动在空间的传播过程振动在空间的传播过程波源波源 激发波动的振动系统激发波动的振动系统由由波波源源的的性性质质分分类类机械波：机械振动机械波：机械振动在在弹性介质弹性介质中的传播中的传播电磁波电磁波：变化的电场和磁场变化的电场和磁场在在空间空间的传播的传播 物质波物质波:实物粒子（电子等实物粒子（电子等)具有的波动性。具有的波动性。.10-2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数（重点）（重点）10-1 机械波的几个概念机械波的几个概念10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉10-510-5 驻波驻波第十章 波动.10-110-1、机械波的基本机械波的基本概念概念1 1、产生的条件、产生的条件弹性介质和波源弹性介质和波源 波动是波动是振动状态振动状态的传播，是的传播，是能量能量的传播，而不是的传播，而不是质点的传播。质点的传播。描写波动的物理量及其关系描写波动的物理量及其关系（教材（教材45）频率频率 :波源的频率波源的频率波速波速u:取决于媒质的性质取决于媒质的性质 波长：波长：.2 2、纵波和横波、纵波和横波（教材（教材4）：横波横波振动方向与传播方向振动方向与传播方向垂直垂直。纵波纵波振动方向与传播方向振动方向与传播方向相同相同。.t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t3T/4 t=T.振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向t后的波形图后的波形图振动与波动的区别振动与波动的区别如何判断质点振动方向如何判断质点振动方向.波形曲线波形曲线(波形图波形图)不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 o xutY 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况 反映相位情况反映相位情况.3 3、波的几何描述、波的几何描述(教材教材P47)P47)波线（或波射线波线（或波射线)-)-波的波的传播方向传播方向称之为波射线或波线。称之为波射线或波线。波面（或同相面）波面（或同相面）-某时刻介质内某时刻介质内振动相位相同振动相位相同的点的点 组成的面称为波面。组成的面称为波面。波前波前(波阵面波阵面)-)-某时刻处在某时刻处在最前面的波面最前面的波面。波线波线波面波面波面波面波线波线 球面波、平面波在各向同性均匀介质中，球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波波线与波阵面垂直阵面垂直.例例:在下面几种说法中，正确的说法是在下面几种说法中，正确的说法是（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。周期在数值上是不同的。（B）波源振动的速度与波速相同。）波源振动的速度与波速相同。（C）在波传播方向上的任一质点振动相位总）在波传播方向上的任一质点振动相位总时比波源的相位滞后。时比波源的相位滞后。（D）在波传播方向上的任一质点振动相位总时）在波传播方向上的任一质点振动相位总时比波源的相位超前。比波源的相位超前。答：（答：（C）.1 1、以横波为例波方程：、以横波为例波方程：设原点设原点O O振动表达式：振动表达式：O O点运动传到点运动传到 p p点需用点需用 O O点振动点振动t t时间时间 ，而，而p p点点振动了振动了 时间时间一维波动方程：一维波动方程：即：即：t t时刻波线上距原点为时刻波线上距原点为x x处的处的点的振动方程点的振动方程a:a:设该列简谐波向右传播，即右行波设该列简谐波向右传播，即右行波10-210-2、平面简谐波的波动方程、平面简谐波的波动方程.xyOp p点振动：点振动：时刻时刻p p点的振动方程点的振动方程：t t 时刻时刻,O点点相位为相位为p p点点相位：相位：即即p p点的相位点的相位落后落后于于O O点相位：点相位：.波动方程写为下述几式：波动方程写为下述几式：右行波的波动方程右行波的波动方程xyO.一横波沿绳子传播，波动方程为一横波沿绳子传播，波动方程为则则A 波长波长0.5m B 波长波长0.05m C 波速波速25 m/s D波速波速5 m/s 比较法比较法 写成标准式写成标准式又又u答：答：A.推广：推广：相应的波函数为相应的波函数为：p p点的相位点的相位落后落后于于a点相位：点相位：已知任意质元已知任意质元a处的振动处的振动xyOa或或先写原点先写原点振动方程振动方程波函数为波函数为若已知的振动点不在原点，而是在若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只点，则只要将各波动表达式中的要将各波动表达式中的 x 换为换为（x-x0）即可。即可。注：注：.教材教材:P45 例例1 P53 例例1 例例2 下册书下册书 P88 10-1 10-2 P88 10-1 10-2 10-7 10-8 10-9 10-10 关于关于描述简谐波动的各物理量及其相互关系描述简谐波动的各物理量及其相互关系的计算的计算物理竞赛书物理竞赛书P159 6.2.13右行波的波动方程右行波的波动方程.tt=(常数常数)1b.表示在表示在 时刻的波形时刻的波形t1ytoyxox表示表示1处质点的振动方程处质点的振动方程 a.=x1(常数常数)x2、波动方程的物理意义、波动方程的物理意义即即t1时刻时刻所有质点所在的位置所有质点所在的位置.A不同时刻不同时刻t、同一质点同一质点距距平衡位置平衡位置的的位移位移y，质点在质点在y方向振动方向振动y相位：相位：初相位：初相位：atabtb3、区分振动曲线与波动曲线、区分振动曲线与波动曲线振动曲线振动曲线y-tt=0ctc振幅振幅Obcyta.y不同位置不同位置x处处质点质点、同一时刻、同一时刻、距距平衡位置平衡位置的的位移位移y质点在质点在y方向振动方向振动，沿正，沿正x方向传播方向传播位相：位相：.xOuabcyt时刻时刻波动曲线（波动曲线（y-x）A振幅振幅.例例.图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图时刻的波形图 求求（1）波动方程）波动方程 （2）P处质点的振动方程处质点的振动方程X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y解：解：X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y旋转矢量法旋转矢量法：Y.X.Pu=0.08m/s-0.040.02Y旋转矢量法旋转矢量法：Y另解：另解：P点的振动方程点的振动方程(2)P点的振动方程点的振动方程令令x=0.02波动方程：波动方程：.（1）该波的波动方程；）该波的波动方程；y(m)o0.20.1x(m)u 例例:一平面波沿一平面波沿X轴正向传播，频率为轴正向传播，频率为 时波形如图。波长为时波形如图。波长为12m 求：求：y(m)t=0X=0.(2)处质点的振动速度；处质点的振动速度；（3）与）与O处质点速度大小相同，但方向相反的其处质点速度大小相同，但方向相反的其它各质点的位置？它各质点的位置？(2)(3).教材教材 下册书下册书 P53P53例例2 2 下册书下册书 P90 P90 10-13 10-15 10-16关于关于已知质点的谐振动方程建立平面简已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的计算谐波的波动方程的计算物理竞赛书物理竞赛书P153 6.1.3.10-310-3、波的能量和能流、波的能量和能流1 1、波的能量、波的能量 波不仅是波不仅是振动状态振动状态的传播，而且也伴随着振动的传播，而且也伴随着振动能量能量的传播。的传播。波波的的能能量量=媒媒质质中中所所有有体体积积元元的的振振动动能与弹性势能之和动动能与弹性势能之和 体积元体积元 dV 既振动又变形既振动又变形.体积元内媒质质元的总能量为：体积元内媒质质元的总能量为：平衡位置处，平衡位置处，dWk 最大最大,dWp 最大最大任一时刻，任一时刻，媒质质点动能媒质质点动能 =媒质质点的弹性势能媒质质点的弹性势能最大位移处最大位移处,dWp=dWk=0能量周期为波动方程周期的一半。能量周期为波动方程周期的一半。.极大极大 能量能量极小极小 极小极小.例例 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某瞬时，一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某瞬时，媒质中一质元正处于平衡位置，此时它的能量是媒质中一质元正处于平衡位置，此时它的能量是（A）动能为零，势能最大。）动能为零，势能最大。（B）动能为零，势能为零。）动能为零，势能为零。（C）动能最大，势能最大。）动能最大，势能最大。（D）动能最大，势能为零）动能最大，势能为零。答答（C）动能为零动能为零势能为零势能为零.（C）例例 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，最大位移处回到平衡位置的过程中，（A）它的动能转化为势能。）它的动能转化为势能。（B）它的势能转化为动能。）它的势能转化为动能。（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量 逐渐增加。逐渐增加。（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其 逐渐减小。逐渐减小。注：（注：（D）从平衡位置运动）从平衡位置运动到最大位移处的过程中到最大位移处的过程中.2.2.波的波的能流密度（能流密度（波的强度）波的强度）注意：注意：波的强度正比于振幅的平方波的强度正比于振幅的平方u uS Su ux x物理意义物理意义：描述空间某处描述空间某处波的能量波的能量传播特征传播特征定义：定义：空间某处单位时间内通过垂空间某处单位时间内通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均直于波动传播方向的单位面积的平均能量。能量。瓦瓦/米米 2声强级：声强级：瓦瓦/米米 2分贝分贝db.波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的波源，而后一时刻这些子波波阵面的包迹便是新子波波阵面的包迹便是新的波阵面。的波阵面。10-4、惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理 书书P58P58t+t平面波平面波u t波传播方向波传播方向t t+t球面波球面波t.二二.波的衍射波的衍射 书书P59P59现象现象 波波传传播播过过程程中中当当遇遇到到障障碍碍物物时时,能能绕绕过过障障碍碍物的边缘而传播物的边缘而传播的现象。的现象。3.3.波的反射和折射波的反射和折射(略略).1 1、波的叠加原理、波的叠加原理 （独立性原理）（独立性原理）三、波的干涉三、波的干涉 a:a:若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播以原有的振幅、频率和波长独立传播；b:b:在几列波在几列波相遇处，质元的位移等于相遇处，质元的位移等于各列波单独各列波单独传播时在该处引起的传播时在该处引起的位移的矢量和位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与独立地参与叠加叠加的事实称为的事实称为波的叠加原理波的叠加原理。书P60.2 2、波的干涉现象波的干涉现象相干条件：书相干条件：书P61P61恒定的相位差恒定的相位差振动方向相同振动方向相同相同的频率相同的频率满足相干条件的波源满足相干条件的波源称为称为相干波源相干波源。.在在 P P 点的振动为点的振动为同方向同频率振同方向同频率振动的合成。动的合成。合成振动为：合成振动为：其中：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：3 3、干涉加强或减弱的条件、干涉加强或减弱的条件.当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉相长干涉的条件：相长干涉的条件：相消干涉的条件：相消干涉的条件：称称 为为波波程程差差.例例振动方向均垂直纸面振动方向均垂直纸面求：求：P处质点的振幅处质点的振幅u=10cm/sAP=A2-A1=1(cm).教材教材下册书下册书P63P63例例下册书下册书 P86 P86 10-19、10-2010-20 10-21 10-21关于关于波的干涉的计算波的干涉的计算物理竞赛书物理竞赛书P160 6.2.16.特殊的干涉现象：特殊的干涉现象：驻波驻波.