2022年吉林省汪清县数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数图象的顶点坐标是（）ABCD2下列计算错误的是( )ABCD3如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D44如图，AB是半圆的直径，AB2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr25如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处6点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个B2个C3个D4个7若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）A矩形和矩形的面积之差B矩形和矩形的面积之差C矩形和矩形的面积之差D矩形和矩形的面积之差9如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB，已知DOB72，则E等于（）A18B24C30D2610二次函数y=kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1Ck1D0k 1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是_12在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB(1)PAB的面积的最小值为_；（2）当时，=_13在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_14若抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为_.15在中，若、满足，则为_三角形16某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为时，气压是_17二次函数yax2bxc（a，b，c 为常数，且a0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x10123y33139关于x的方程ax2bxc0一个负数解x1满足kx1k+1（k为整数），则k_18已知m，n是一元二次方程的两根，则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C在坐标轴上，OCB绕点O顺时针旋转90得到ODE，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，OC的长是方程x2-4=0的一个实数根（1）求直线BD的解析式（2）求OFH的面积（3）在y轴上是否存在点M，使以点B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由20（6分）已知ABC和ABC的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出ABC；（ ， ）（ ， ）（2）观察ABC与ABC，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论21（6分）如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，ABBD.(1)求tanDAC的值.(2)若BD4，求SABC.22（8分）如图，函数y1=x+4的图象与函数（x0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系23（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离24（8分）如图，点在以线段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，求的长；（2）求证：25（10分）已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一个根，求a的值26（10分）已知实数满足，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标【详解】二次函数y=(x+2)2+6，该函数的顶点坐标为(2，6)，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是2、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A： ，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.3、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得, ,解得.【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.4、D【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接OC、OD点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=rOC=OD，COD是等边三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，阴影部分的面积=S扇形CODr1故选D【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键5、D【解析】如图：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案为D.6、C【解析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可得.【详解】点C数线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=AB，故正确；由AC=AB，故错误；BC：AC=AC：AB，即：AB：AC=AC：BC，正确；AC0.618AB，故正确，故选C【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比为是解题的关键7、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键8、B【分析】根据相似多边形的性质得到，即AFBC=ABAH然后根据IJCD可得，再结合以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE最后根据SBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE，结合可得出结论【详解】解：矩形ABCD矩形FAHG，AFBC=ABAH， 又IJCD，又DC=AB，BJ=AH，IJ=AF=DESBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE=ABAH-DHDE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)能求出BIJ面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键9、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于E的方程，解方程即可求得答案【详解】解：如图，连接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故选：B【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键10、D【分析】由二次函数y=kx2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0k，又因为顶点在x轴下方，所以顶点纵坐标从而解得k 1，所以k的取值范围是0k 1.故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x轴下方分别代入进行分析.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论【详解】解：抛物线与轴无交点故答案为：【点睛】此题考查的是根据抛物线与轴交点个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键12、 16 【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 当k=1时，PAB面积有最小值，最小值为 故答案为（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得，直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称平分，到的距离相等， 而 ， 过作轴于，过作轴于，则 故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用13、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：，解得：x1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.14、1或0【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两种情况列式求解即可【详解】解：， 顶点坐标为（，），当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时，=0，解得b=1当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，=0，解得b=0，故答案为：1或0【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点15、直角【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得A和B，即可作出判断【详解】，A=30，B=60，ABC是直角三角形故答案为：直角【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出A、B的度数，是解题的关键16、1【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果【详解】解：设，代入得：，解得：，故，当气体体积为，即V=1时，(kPa)，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题17、1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入yax2bxc得，解得，y=x+x-1,=b2-4ac=12-41（-1）=11，x=1，0,=1-0，-4-1，-11，整数k满足kx1k+1，k=-1，故答案为:-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.18、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】m，n是一元二次方程的两根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .三、解答题(共66分)19、（1）直线BD的解析式为：y=-x+1；（2）OFH的面积为；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点B（-2, 2），点D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果（2）通过面积的和差，SOFH= SOFD- SOHD，即可求解（3）分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，故OC=2，即点C（0，2）OD=OC=2，即：D（2,0）又四边形OABC是正方形BC=OC=2，即：B（-2, 2）将点B（-2, 2），点D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b得： ，解得： ，故直线BD的表达式为：y=-x+1 （2）直线BD的表达式为：y=-x+1，则点F（0，1），得OF=1点E(2,2)，直线OE的表达：y=x解得：HSOFH= SOFD- SOHD=- = = （3）如图：当点M在y轴负半轴时 情况一：令BD=BM1，此时时，BD=BM1，此时是等腰三角形，此时M1（0，-2）情况二：令M2D =BD，此时，M2D2 =BD2=，所以OM= ，此时M2（0，-4） 如图：当点M在y轴正半轴时情况三：令M3D =BD，此时，M3D2 =BD2=，所以OM= ，此时M3（0， 4） 情况四：令BM4= BD，此时， BM42= BD2=，所以CM= ，所以，OM=MC+OC=6,此时M4（0， 6） 综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏20、（1）详见解析；（2）相似【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.【详解】解：（1）B（8，6），C（10，2），如图所示：ABC即为所求；故答案为：8，6；10，2；（2）根据表格和所画的图形可知，.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键21、 (1)；(2).【分析】（1）过D点作DEAB于点E，根据相似三角形的判定易证BDEBAC，可得，再根据角平分线的性质可得DE=CD，利用等量代换即可得到tanDAC的值；（2）先利用特殊角的三角形函数得到CAD=30，进而得到B=30，根据直角三角形中30角所对直角边为斜边的一半得到DE的长，进而得到CD与AC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）如图，过D点作DEAB于点E，在BDE与BAC中，BED=C=90，B=B，BDEBAC，AD是BAC的平分线，DE=CD，tanDAC；（2）tanDAC，DAC=30，BAC=2DAC=60，B=90BAC=30，DE=BD=2，CD=DE=2，BC=BD+CD=6，SABC=.【点睛】本题主要考查锐角三角函数，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握根据角平分线的性质作出辅助线.22、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y1【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1x3与x3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（1）A（3，1），B（1，3），根据图像得当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y123、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M故连接MB，并延长交OP于点P.点P即为所求；（2）连接PD，并延长交OM于点N.CN即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：，即，解得从而得求.【试题解析】如图： 如图： ，即，解得即路灯灯泡P到地面的距离是8米【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.24、（1）5 ； （2）见解析【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到ACB=90，且AC=BC，则A=45，再证明ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC为等腰直角三角形得到【详解】解：（1）点在以线段为直径的圆上，且，且，在中，又是线段的中点，；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；，点是的中点，同理，即，；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰直角三角形的判定与性质25、a2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x1代入方程即可求出答案【详解】解：将x1代入（a2）x2+（a23）xa+10，得（a2）+（a23）a+10，a240，a2，由于a20，故a2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型26、，2.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解：原式，a(a+1)=0，当时，原式.【点睛】本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.