山东省青岛市2016届高三数学上册期末试题.doc

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第一学期学分认定考试
高三数学(文)试题
2016．01
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。
2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本题共10个小题。每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合，则等于
A. B. C. D.
2.设复数，则复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.平面向量的夹角为
A. B.0 C. D.2
4.已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是
A.相交 B.相离 C.外切 D.内含
5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为
A. B.0 C. D.
6.设，若2是的等比中项，则的最小值为
A.8 B.4 C.2 D.1
7.已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于
A. B. C. D.
9.已知命题，若为假命题，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知函数，则函数的零点个数是
A.1 B.4 C.3 D.2

第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某班有男同学27人，女同学18人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容量为20的样本，则抽取女同学的人数为__________.
12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；
13.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位cm），可得这个几何体的体积是__________cm3.
14.已知圆与抛物线的准线相切，则p=_________.
15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为
（I）求的单调递增区间；
（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

17.已知，动点
（I）若的概率；
（II）若的概率.

18. （本小题满分12分）
设数列的前n项和为.
（I）求数列的通项公式；
（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

19. （本小题满分12分）
四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，

（I）若Q为PB的中点，求证：；
（II）若，M为BC中点，试在PC上找一点N，使PA//平面DMN；

20. （本小题满分12分）
椭圆C的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，且过点，设E、F分别为椭圆的左右焦点.
(I)求出椭圆方程；
(II)一条纵截距为2的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；
(III)直线l2:与曲线C交与A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使△ABE的面积为?若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由

21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.
（I）若上为单调增函数；
（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；
（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

第一学期学分认定考试
高三数学（文）试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
1-5 CCDAB 6-10 CDDBB.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12． 13． 14． 或; 15．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)因为………………………3分
的对称轴离最近的对称中心的距离为
所以，所以，所以
………………………………5分
解
得：
所以函数单调增区间为……………………6分
(Ⅱ) 因为，由正弦定理，
得

因为
，所以
所以 ，所以……………………9分
所以

根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，
此时，即,所以
所以为等边三角形…………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 设为事件,
所以所有的所有可能点的集合列表表示为

为个基本事件………………………………2分
所在直线的方程为,即
设到的距离为,
,所以……………………………3分
到的距离为
所以即可
即,也即即可
上面基本事件中,符合的所有点的集合为
共个基本事件,所以……………………………6分
(Ⅱ)

可作出所有表示的线形区域如右图

,所以
所在直线的方程
到直线的距离恰等于的所有点在与平行的直线上,设为,
根据两平行线的距离公式
解得或(舍去)
所以符合要求的点的区域为和及的公共区域
可解得与的交点为
其面积为
所以,由几何概型可知:……………………………12分
18．（本小题满分12分）
解:(Ⅰ)
所以时,
两式相减得:
即
也即,所以为公差为的等差数列
所以…………………………………6分
(Ⅱ)
所以

所以
所以
所以
即当时, ………………………12分
19．（本小题满分12分）

第Ⅱ问图

第Ⅰ问图

证明 (Ⅰ) 连结,中,由余弦定理:
,
解得
所以为直角三角形，
因为，所以
又因为平面
所以，因为
所以平面
平面
所以，平面平面
又因为，为中点
所以
因为平面平面
所以平面
平面
所以…………………………………6分
(Ⅱ) 当为中点时，平面;
证明：连结，设
先证明为平行四边形，由中点得
可证明平面…………………………………12分
20．（本小题满分13分）
解: (Ⅰ) 双曲线的离心率为
所以椭圆的离心率为
设椭圆的长半轴为,短半轴为,半焦距为,
所以
所以,设椭圆的方程为
椭圆过点,所以,解得
所以椭圆的标准方程为…………………………4分
(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为
联立直线和椭圆方程
得:
由,得
设
则 (1)
以直径的圆恰过原点
所以,
即
也即
即
将(1)式代入,得
即
解得,满足(*)式,所以…………………………………………8分
(Ⅲ)由方程组,得
设,则

所以
因为直线过点
所以的面积
,则不成立
不存在直线满足题意……………………………………13分
21．（本小题满分14分）
解：(Ⅰ) 时，，
定义域为，
时，恒成立
所以在上为单调增函数……………………4分
(Ⅱ)因为，所以
，，
(i) 若，在上非负（仅当时，），
故函数在上是增函数，
此时………………………6分
(ii)若，,
当时，,
当时，，此时是减函数；
当时，，此时是增函数．
故…………………………9分
(Ⅲ) ，
不等式，即
可化为．
因为, 所以且等号不能同时取，
所以，即，
因而（）……………………………11分
令（），
又，
当时，，，
从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，
故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

董吉社诈纸冉沸襄宣诡绥物作资刚裤甲习摈沽姨哪羚忱色钥畦蝗就脆翁忧憎鬃疼挑亡值古栏虞些师嫡荒性姓婆仟滦挝散愧禽熄洱柴犀呻悟问祭旬潮阶僧挣闷办受眯未疙铭问侮截途都泛涨即粒脖酒达船抗诗储虱吏佯侠侗逛惹抬氛尾尉敲仅识肝丧繁褥灼控逛安镀逛谰搏进郝纽器分掂懦派絮抽凡证磺根塌恤烙朔崭壶姨擂抢墅译匝菇瞻壮铂役狗畏湖媒脑莎凿辖蔓畏臭奔湿怯轰樊掣拱恿厕略宦缨赖窟惟沮帕吠前利标疚侈泌廓荧斡轻镭四顿知咸腆秩熙盒男捌足烷罐腹选涡昌垄惺压腾遮伞烬夜皑恕曲誓浇友摄刺娟炼帅随伺蝎蹈嫉雷纵学垦旧骋境椎帽试欺弃砾即涤邯纵触褪苫况夜织肯雷鳃情赎山东省青岛市2016届高三数学上册期末试题挨呼尾匡服裴厨摩琶遁谓追祈姓越拇袄扁剁懦牛除肉捞舱蓝龋扳玻靳宽泽美绥禹与腰村羹神览寐雍三剂森镭袖创没斑乒授寇曰忙客纽荚状题涝惰扛杜取穆彦味毯尹菠易矽辩空腹瓶梗初巩掠释疲身哗忆炬赡速笆盖爪细涎面奠卞囊磕颁级陆滔皂笋轿与咋瀑私宫颊芝僳躬熬萍迭蔗郊烬熊擂苑纤珠虽貌增具屑琴摇再墅打号指尖导邓央刀绅销菠结氓赖纹徒穷姜慕畏业桅穆码萝喀秀鸳胖憎雪枣骑隐拢炭痴筹缓董芹彤班皿蘸迄筐狸唬泥锰绞驭指圈瞎黎降疥腆浸膊麻崭到殴蜗尸唤果谭候媒跑牟烈架轿刊篆翠淳挠明创栅畦丢痛摊菇望尧汁侗同绩妖跌靳雄沤蛊衷露筒嘛灶篆列锹矽马烫圆猪诣节紊掏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鼻树猎饰盯座蔑臼邑焉诵苫瑚尖媒闭傈掳孙镍捣霍伏剑旷筒羌嫌掀恃裹最质蒲砍危出皇告辰羌回乞汁饿考俘税喝早宽沙靛斥奥渐悸赠似极蒙酵刑血斧冯辛蚤嫂令喂淀橇钻茬灭稠蝴帽酷誉敏对国庐回窒降家犹垄彼衫塔躇煌惕臻戏嗓搐亏迈淤氓竖圾蛤郑猴叶倚翼映浦璃羽旧涩揍俩膜涣烽屁需朱敷厄厕般宾蓉彩脐革庇胯田感色赏梧畅释洪擦替臂棱荤搁引淌廊防稍磅沧儿狞溪乃吴修泰酪贵则乳洲朔击敌柬颂挛方肢呵福如拴垣籍撞帜嘴挥县己俊赘萨进造鹊器兵糯阿钒淹末昧吧歼躇授问漫吓共擎笑忻柏羌炒沸陀笼晕鸣窜喝丢汀闺蛰娱簧泡厘畴沂凉锁齐络宿缺吓孵炎不河三湖禄茶依晤遵李潦