人教版八年级上册期末数学质量检测试题附解析(一)[001].doc

人教版八年级上册期末数学质量检测试题附解析（一）一、选择题1下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD26月15日，莉莉在网络上查到了小区PM2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4使分式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx35下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）Amambm（ab）Ba2+3a+2a（a+3）+2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a2）（a+2）a246下列分式从左到右的变形正确的是（）ABCD7如图，已知，添加一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8若关于x的分式方程2的解是正整数，且一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（）A3B13C16D179如图，是一钢架，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A4B5C6D无数10如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD二、填空题11若的值为零，则的值为_12在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_13已知两个非零实数a，b满足，则代数式的值为_14已知，则代数式+值是_15如图，在ABC中，AB6，AC9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则ABP周长的最小值是_16要使2+4+m是一个完全平方式，则m的值是_17如果一个多边形的内角和为1260，那么这个多边形共有_条对角线18如图, 在 中, 点 在直线 上, 动点 从 点出发 沿 的路径向终点 运动; 动点 从 点出发沿 路径向终点 运动点 和 点 分别以每秒 和 的运动速度同时开始运动, 其中一点到达终点时另一点也停 止运动, 分别过点 和 作 直线 于 直线 于 当点 运动时间为_秒时, 与 全等三、解答题19因式分解：(1)；(2)20按要求完成下列各题：(1)化简：(2)解分式方程：21如图，F，E分别在AB，AC上，且求证：22探究与发现：探究：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?问题发现：(1)已知如图1，FBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A与FBC+ECB的数量关系；(2)类比探究： 已知如图2，在ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，试探究P与A的数量关系；(3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，直接写出P与A+B的数量关系23儿童节前夕，某中学组织学生去儿童福利院慰问，在准备礼品时发现，购买个甲礼品比购买个乙礼品多花元，并且花费元购买甲礼品和花费元购买乙礼品可买到的数量相等(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元；(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共个送给福利院的儿童，并且购买礼品的总费用不超过元，那么最多可购买多少个甲礼品？24教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25操作发现：如图1，D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究：如图3，当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF，BF你能发现AF，BF与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。如图4，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF与AB在上题中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。26在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【参考答案】一、选择题2D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000038=故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法， 逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. 故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即x30，进行求解即可【详解】解：分式有意义，x30，解得x3故选：D【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0，是解决问题的关键6A解析：A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；B、原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分7C解析：C【分析】根据分式的性质可得到A、B、D都不一定正确，而C中k0，根据分式的基本性质可判断其正确【详解】解：A、（m0），所以A选项不正确，不符合题意；B、若c=0，则，所以B选项不正确，不符合题意；C、，所以C选项正确，符合题意；D、，所以D选项不正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的代数式，分式的值不变8C解析：C【分析】A根据可判断，B根据，可判断，C不能判断，D根据可判断【详解】解：，A. ，B. ，C. 不能判断D. ，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9B解析：B【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和【详解】解： ， ，关于x的分式方程的解是正整数，是正整数且不等于2，一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，解得10a1，满足条件的所有整数a的和是：，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答10A解析：A【分析】因为添加的钢管长度都与OE相等，且AOB18 ，所以 EFO18 ，FEG36，FGOFEG36，依次类推，第4个等腰三角形的底角为72，第5个等腰三角形的底角为90，则第5个等腰三角形不存在因此，最多添加4根【详解】如图OEF中，OEEF，AOB18 EFOEOF18 FEGEFOEOF36FEFG FGO36 GFHGOFFGH54GFGHGHO54HGMGOHGHO72HGHMHMO72MHBMOHHMO90此时，不能再添加了，因此最多添加4根，故选：A【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角定理熟练掌握以上知识是解题的关键11D解析：D【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题122【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，=0且x+20，即=0且x-2，解得：x=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键13【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得【详解】解：点与点关于直线对称直线垂直于直线可设直线的解析式为 把点代入解析式，得 解得 故直线的解析式为 解得 故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为设点的坐标为则， 解得， 点关于直线对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键142或【分析】利用，得出，且或，分情况讨论即可求解【详解】解：由题意，+得：，整理得：，-得：，整理得：， 或当时，,；当时，,；综上，代数式的值为2或故答案为：2或【点睛】本题考查求代数式的值、分式的运算，利用到了平方式差公式及完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式及其变形、分式的运算法则，注意分类讨论，避免漏解15【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可【详解】解：， 整理得： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键1615【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB解析：15【分析】如图，连接PC求出PA+PB的最小值可得结论【详解】解：如图，连接PCEF垂直平分线段BC，PB=PC，PA+PB=PA+PCAC=9，PA+PB的最小值为9，ABP的周长的最小值为6+9=15，故答案为：15【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质174【分析】根据完全平方公式的特征，另一平方项等于2倍乘积项系数一半的平方求解即可【详解】2+4+m是一个完全平方式，故答案为：4.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全解析：4【分析】根据完全平方公式的特征，另一平方项等于2倍乘积项系数一半的平方求解即可【详解】2+4+m是一个完全平方式，故答案为：4.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键.1827【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得【详解】解：设这个多边形的边数为，则，解得，所以这个多边形的对角线解析：27【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得【详解】解：设这个多边形的边数为，则，解得，所以这个多边形的对角线的条数为，故答案为：27【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题关键192或6#6或2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】解：如图1所示：与全等，解得；如图2所示：点与点重合解析：2或6#6或2【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；【详解】解：如图1所示：与全等，解得；如图2所示：点与点重合，与全等，解得；故答案为或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键三、解答题20(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了整式的因式解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键21(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(解析：(1)1(2)分式方程无解【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可(1)解：原式(2)解：通分得：去分母得：移项合并得：检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根分式方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程解题的关键在于正确的计算求解未进行检验是解分式方程的易错点22见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键解析：见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出【详解】证明：在与中，（SAS），【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键23(1)FBC+ECB=180+A(2)P=90+ A(3)P= (A+B)【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC=A+ACB解析：(1)FBC+ECB=180+A(2)P=90+ A(3)P= (A+B)【分析】(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC=A+ACB，ECB=A+ABC，再根据三角形内角和整理即可得解；(2)根据角平分线的定义可得PBC=ABC，PCB=ACB，然后根据三角形内角和列式整理即可得解；(3)根据四边形的内角和表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可(1)解：FBC=A+ACB，ECB=A+ABC，FBC+ECB=A+ACB+A+ABC=180+A(2)解：BP平分ABC，PBC= ABP= ABC同理，PCB= ACP=ACBP =180PBCPCB=180(ACB+ACB)=180 (180A)=90+ A(3)解：如图：延长DA、CB交于点O，由（2）中结论知，P=90+ O，由(1)中结论知，DAB+CBA=180+O，P=90+ (DAB+CBA180)= (DAB+CBA)【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键24(1)甲礼品80元，乙礼品60元(2)最多可购买20个甲礼品【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙解析：(1)甲礼品80元，乙礼品60元(2)最多可购买20个甲礼品【分析】（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50m)个，根据题意列不等式求解即可（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，x+20=80答：甲礼品80元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过3400元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(50m)个，根据题意得：80m+60(50m)3400，解得：m20答：最多可购买20个甲礼品【点睛】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式25（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答26成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=解析：成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=AB，利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解：类比猜想：如图2中，ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCA+DCA=DCF+DCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中， BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；深入探究：如图示AF+BF=AB；证明如下：由条件可知：BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF，同理可证BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；如图示：证明如下：等边DCF和等边DCF，由同理可知：在BCF和ACD中， BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.27（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB解析：（1）90；（2），理由见解析；当点D在射线BC上时，a+=180，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=【分析】（1）可以证明BADCAE，得到BACE，证明ACB45，即可解决问题；（2）证明BADCAE，得到BACE，BACB，即可解决问题；证明BADCAE，得到ABDACE，借助三角形外角性质即可解决问题【详解】解：（1）AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）ABC=ACE=45，BCE=ACB+ACE=90，故答案为：；（2）理由：，即又，如图：当点D在射线BC上时，+=180，连接CE，BAC=DAE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，在ABC中，BAC+B+ACB=180，BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180，即：BCE+BAC=180，+=180，如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，=连接BE，BAC=DAE，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，ABD=ACE=ACB+BCE，ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180，BAC=180-ABC-ACB，BAC=BCE=；综上所述：点D在直线BC上移动，+=180或=【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点