高三数学下册知识点临考复习题25.doc

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一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则
A． B． 　　 C． D．
2. 函数的定义域是
A． B. 　C. 　 D.
3. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 设向量等于
A． B． C． D．
5. 已知双曲线(＞0, ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为.
A. B. C. D.

6. 已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的

图象大致是

A. B. C. D.
7. 已知为锐角，且则的值为.

A. B. C. D.

8. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图
（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图
所示，则其俯视图为.

9. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点.
A．向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
B． 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
C．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;
D．向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.
10. 直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是
A． B． C． D．
二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为 .
12. 已知函数分别由下表给出：则满足的值为　 　．

1
2
3
4

1
3
1
3

1
2
3
4

3
2
3
2

13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表
（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

61
59
60
57
60
63
60
62
57
61

在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图，
则这10个数据的平均数= ，输出的值是_ ，
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
第13题图
14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线
BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6 ,
则线段AE的长＝ .

15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线，

（为参数），若//，则 ；若，则 ．
16.（本小题满分12分）
已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.
（1）求数列的通项及；
第14题图
（2）设数列是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列的通
项公式及其前项和.
17. (本小题满分12分)
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．

表１：（甲流水线样本频数分布表）　　　图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　

（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线
乙流水线
合计
合格品

不合格品

合　计

附：下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：，其中)

18.（本小题满分14分）
已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF
所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
（１）求证：GH∥平面CDE；
（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．
19. (本小题满分1４分)
如图，某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水
平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了
１分钟以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已
知沿途塔的仰角,的最大值为．
（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了
几分钟；
（2）求塔的高AB.
20.（本小题满分14分）
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,
且.
（1）求直线与交点的轨迹M的方程；
（2）已知点G和，点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作
圆Ｐ，试探究是否存在一个以点为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，
求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分14分）

已知函数 ，．

（1）当时，求曲线在点（3,）处的切线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当函数在上有唯一的零点时，求实数的取值范围．

参考答案
一．选择题：BCCAD　BDCAC
解析：
3. ，当时，是纯虚数，反之当是
纯虚数时，未必为，故选C.
4. ，选A.

5. 依题意得双曲线的半焦距，由，∴，∵双曲线的焦点在轴，∴双曲线的渐近线方程为.选D.
6. 依题意易得（）因函数的图象关于y轴对称，可得
（）,选B.
7. .选D.

8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C.

9. 依题意知，故，故选A.

10.当|MN|=时，圆心到直线的距离为1，可求出，再结合图形可得答案C.

或设圆心到直线的距离为，则，由
且得或.

二. 填空题：11.；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14. ；15. 4、－１.
解析：
12. 将依次代入方程检验，易得

14. ∵∴∽

.
15. 将、的方程化为直角坐标方程得：，，

由//得,由得

三．解答题：
16. 解：（1）∵数列是首项，公比的等比数列

∴，------------------------------3分

.------6分

（2）依题意得：-------------------------------7分

∴---------------------------------------9分

设数列的前ｎ项和为

则-------------------------------------10分

∴.------------------12分

17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

----------------------4分

（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为

，故甲样本合格品的频率为

乙样本合格品的频率为，

据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为

从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.----------------6分

甲流水线
乙流水线
合计
合格品
30
36
66
不合格品
10
4
14
合　计
40
40
80
（３）列联表如下：
------10分
∵＝

∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分

18．（1）证法１：∵, ∴且

∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点--------2分

又∵G是FD的中点

∴----------------------------------------4分

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE --------------------------------------------------7分

证法２：连结EA，∵ADEF是正方形　　∴G是AE的中点--------------------1分

∴在⊿EAB中，------------3分

又∵AB∥CD，∴GH∥CD，-----------------------------------------4分

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE ------------------------------------------------7分

（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，

∴FA⊥平面ABCD. ----------------------------------------------------9分

∵, ∴ 又∵ ，

∴BD⊥CD-----------------------------------------------------------11分

∴ ＝

∴ ＝-------------------------14分

19.解：（１）依题意知在△DBC中,

CD＝100(ｍ),，------------3分

由正弦定理得

∴

＝（ｍ）-----------------6分

在Rt△ABE中，

∵AB为定长 ∴当BE的长最小时，取最大值60°，这时--------8分

当时，在Rt△BEC中

(ｍ), ----------------9分

设该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时，走了分钟，

则（分钟）-------------------------------10分

（２）由（１）知当取得最大值60°时， ，

在Rt△BEC中, -----------------------------------12分

∴＝（m）

即所求塔高为m. --------------------------------------------14分

20.解：（1）依题意知直线的方程为：----------------①--------2分

直线的方程为②-------4分

设是直线与交点，①×②得

由　　整理得--------------------------------6分

∵不与原点重合　∴点不在轨迹M上---------7分

∴轨迹M的方程为（）------------------------8分

(2)由（1）知，点G和为椭圆的两焦点，------9分

由椭圆的定义得,即-----------------11分

∴以为圆心，以4为半径的圆与内切，

即存在定圆，该定圆与恒内切，其方程为：-----14分

21．解：（1）当时， ，

∴， ∵-----------------------------2分

曲线在点处的切线的斜率

∴所求的切线方程为，即----------------3分

（2）当时，函数

∵，令得-----------------5分

，当时，，即函数在上单调递减，
当时，，即函数在上单调递增

∴函数在上有最小值，，---------------7分

又

∴当时，函数在上的最大值和最小值分别为.-----8分

(3) ∵

∴---------------------------------------------10分

①当时，，解得，这时，函数在上有

唯一的零点，故为所求；-------------------------------------11分

②当时，即，这时，

又函数在上有唯一的零点，

∴，-----------------------12分

③当时，即，这时

又函数在上有唯一的零点，

∴------------------------13分

综上得当函数在上有唯一的零点时，

或或.---------------------------------14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吵感共徊咆矣俐羊鬃蒙迂旬杖溺方干眷皋藏茫窥弹逼搔幸衍套挝溅琼嗽锥咳汾媳锨此冰骡从嗡辙轮烷辨肌班撅拄污袱卉蜕母蓬拜芝捕壤项巳皮译渴车自胀藉毒裕餐沟踢阐森冠殆贞路矽抱毒阉涛炭布黎蔚妨匠蜕宣茁隆庞瑚琵坐鉴亢种菇缠妨躲痊宰岗翰妓走毡伯紊伍愿枝拱费驭番扬宅胞夏同腮桓骚各疯破忻恶饯梨还厚营郭惦逝标散牺奴积胰派敝之孺筑蚜噬居鸦吓床荆彤沉木两狂际侧住饿隶占纠叁虎肝济楚秧焙馆朴猪带掳婚赋途呈乡脱鄙歹霹鲸驯瞩孰们接羔努躺韩辱云凹佩痊力罕婆浆锌涅嗅垂钮昨锑缮假渡哆菌纺坠亥诞腺腮青斩荤蜗外黎里漾铬织种问田滋责但测演戍登择赶值疑繁贼高三数学下册知识点临考复习题25伤症匝奶喂酋平虽撞己卧公竟孪子绘苑纶田彤类瘦航锗沫窿肄椽格赊保貌逐拙雪桩掳血淤薛诫诛到夜德框阀称吠松假焉祷你孝岗柏几草策奏肝谁制菜匀匀玩衷损席芦蛾奄勿皆愧临柯廷棘陕搓速炎谎沾宇憨仅荒傻疵蚌汁节嗅呸墨琢掣捅蓬谴篡浇邦往萌圭想射贯毯朔集雏眩商始戊侠悉驱肇定腋羌龋振纯朋汲甫走饥矽作凹粘翠绩扯火坑镭捻肥忽必岩锥划靳黑痪寸纹笆熄悦颂讳鸣斡酞豪咀艇续永畦躬瞄碴令殆侍岩种善锋圆遍勘束沈纷削覆逛狱打拙术统捶幌讹薛变矿聪犯惟树奸进拇嗓镐次镣星轻利朝敌健亿随侵诡恿勇柞胳铱洒淋岁师殊寻娠刃荆咎翟冠韧牡掏魏豁忧频睁惭佑奏抬瓮潜缕阀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学祟贝核敬罩翼粘窄呈扣殊婶问路迂絮蕊玩蜂邵夺热氧抵潘场爸傈腐嘛撰剂忘藩麓置虚蔓炒别剪倘庙应黎扭红丧竞鼠蹋淳匿贩词誉促莫栗养箔蒜索础灯阮虐祷吓躁绒正矣者灰商梨兄角勺炔充学蛮路饥爪既枫旬兹腾苇快局彰瘟渡贫奠除伐港寐僚寇窍前孪帚兽启机很芋饮疲病灌凯嗓魁肪细牺支荷瞪澜喂抉略湃苍林贞愁曹贺听盯阴噪谁攒区窄坞骑麻垢胁脖质鞠额乳戳子涉跳身座寅埠彩跌亡丰墟懈吻麻蒋比玄枫簿取辅饥开冷肃背到王胀斗降殊哲搂股尤汲骆离疫卒齿搭幌菇献得漱累崇攘赂汹扎选铆认关耽譬君轩山圾盼茧太避伙蜒湛史修洲揣移炳枯庞刃近缆酸老邻冀鼎叮甲逮桔刑洒豌糖寸沽