人教版八年级上册压轴题模拟数学试卷带解析(一)[001].doc

人教版八年级上册压轴题模拟数学试卷带解析（一）1已知：AD为ABC的中线，分别以AB和AC为一边在ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AEAB，AFAC，连接EF，EAF+BAC180(1)如图1，若ABE65，ACF75，求BAC的度数(2)如图1，求证：EF2AD(3)如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，FC与EB交于点M，若点G为EF中点，且BAE60，请探究GAF和CAF的数量关系，并证明你的结论2在平面直角坐标系中，点在第一象限，（1）如图，求点的坐标（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标3请按照研究问题的步骤依次完成任务【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D 【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） 【问题探究】（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；【拓展延伸】（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 4在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标5如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？6如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点(1)如图1，若点是中点，求证：；(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论7已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点(1)如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰，若，求C点的坐标；(2)如图2，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理出；(3)如图3，若，于点F，以OB为边作等边，连接AM交OF于点N，若，请直接写出线段AM的长8方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式【参考答案】2(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解解析：(1)BAC50(2)见解析(3)GAFCAF60，理由见解析【分析】（1）利用三角形的内角和定理求出EAB，CAF，再根据EAF+BAC180构建方程即可解决问题；（2）延长AD至H，使DHAD，连接BH，想办法证明ABHEAF即可解决问题；（3）结论：GAFCAF60想办法证明ACDFAG，推出ACDFAG，再证明BCF150即可(1)解：AEAB，AEBABE65，EAB50，ACAF，ACFAFC75，CAF30，EAF+BAC180，EAB+2ABC+FAC180，50+2BAC+30180，BAC50(2)证明：证明：如图，延长AD至点H，使DH=AD，连接BHAD是ABC的中线，BD=DC，又DH=AD，BDH=ADCADCHDB（SAS），BH=AC，BHD=DAC，BH=AF，BHD=DAC，BHAC，BAC+ABH=180，又EAF+BAC=180，ABH=EAF，又AB=AE，BH=AF，AEFBAH（SAS），EF=AH=2AD，EF2AD；(3)结论：GAFCAF60理由：由（2）得，ADEF，又点G为EF中点，EGAD，由（2）AEFBAH，AEG=BAD，在EAG和ABD中，EAGABD，EAGABC60，AG=BD，AEB是等边三角形，AG=CD，ABE60，CBM60，在ACD和FAG中，ACDFAG，ACDFAG，ACAF，ACFAFC，在四边形ABCF中，ABC+BCF+CFA+BAF360，60+2BCF360，BCF150，BCA+ACF150，GAF+（180CAF）150，GAFCAF60【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题3（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）解析：（1）C；（2）见解析；（3）或或【分析】（1）作垂足为，证明，求出CM和OM的长，即可得到点C坐标；（2）延长相交于点，先证明，得BD=CF，再证明，得CE=EF，即可证明结论；（3）分情况讨论，画出对应的等腰直角三角形的图象，做辅助线构造全等三角形，求出点P坐标【详解】解：如图中，作垂足为，在和中，点坐标；如图，延长相交于点，在和中，在和中，；（3）如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点D，在和中，；如图，过点P作轴于点E，过点A作于点D，在和中，设，解得，；综上：点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题，解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法，利用全等三角形的性质求解点坐标，掌握数形结合的思想4（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方解析：（1）见解析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，PCE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型5（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）解析：（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F作FHAO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；（3）过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解【详解】（1），（2）如图，过点F作FHAO于点HAFAEFHA=AOE=90， AFH=EAO又AF=AE，在和中 AH=EO=2，FH=AO=4OH=AO-AH=2F(-2，4) OA=BO， FH=BO在和中 HD=OD HD=OD=1D(-1，0)D(-1，0)，F(-2，4)；（3）如图，过点N分别作NQON交OM的延长线于点Q，NGPN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QREG于点R，NSEG于点S， 等腰NQ=NO，NGPN, NSEG ， ， 点E为线段OB的中点 等腰NG=NP， QNG=ONP在和中 NGQ=NPO，GQ=PO，PO=PBPOE=PBE=45NPO=90NGQ=90QGR=45. 在和中 QR=OE在和中 QM=OM.NQ=NO，NMOQ等腰 在和中 NS=EM=4，MS=OE=2N(-6，2)【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解6（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE解析：（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60，进而得出AOF=30，利用含30角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30，D=30，同理得出CF、DF的长，进而可得出结论（3）设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时，；当点P、Q都在y轴上时，；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，；当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程求解即可【详解】（1）在AOB与EOB中，AOB=EOB，OB=OB，EBO=ABO，AOBEOB (ASA)，AO=EO=3，BE=AB=6，AE=BE=AB=6，ABE为等边三角形（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60CDAB，AOF=30，AF=在RtAOF中，OF=CAH=BAO =60，CAF =60，ACF=AOF=30，AO=AC又CDAB，CF=AB=6，AF=，BF=在RtBDF中，DBF =60，D=30，BD=由勾股定理得：DF=，CD=（3）设运动的时间为t秒当点P、Q分别在y轴、x轴上时，PO=QO得：，解得：（秒）；当点P、Q都在y轴上时，PO=QO得：，解得（秒）；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO=QO，得：，解得：，不合题意，舍去当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有，解得：（秒）综上所述：当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质正确分类讨论是解题的关键7(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论解析：(1)见解析；见解析(2)成立，见解析(3)成立，见解析【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；（2） 仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论；（3）结论仍然成立，过点D作DM/BC交AC于M，证明，可得结论(1)证明：如图为等边三角形，又为中点， ， ，；，为等腰三角形，(2)仍然成立，理由如下：如图，过点D作DM/BC交AC于M为等边三角形，为等边三角形，在和中， ，而，(3)的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图作交的延长线于，易证为等边三角形，而，在和中，【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造全等三角形解决问题8(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；解析：(1)(2)整式的值不发生变化其值为(3)【分析】（1）过点作于点，可以证明，由，再由条件就可以求出的坐标；（2）过点作于点，可以证明，则有为定值，从而可以得出结论的值不变为；（3）在上截取，连接，证明，由全等三角形的性质得出由等腰三角形的性质可得出结论(1)解：如图1，过点作于点， ，等腰直角三角形，；(2)解：整式的值不会变化理由如下：如图2，过点作于点，等腰直角三角形，当点沿轴负半轴向下运动时，整式的值不变，为；(3)证明：如图3，在上截取，连接，是等边三角形，为等腰直角三角形，,， ，即【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确的做出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键9(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键