初二上学期期末数学试卷附答案.doc

初二上学期期末数学试卷附答案一、选择题1下列不是轴对称图形的是 （）ABCD2斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD2a-a=24下列分式中一定有意义的是（）ABCD5下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD6某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示对于三个人的接力过程判断正确的是（）A三个人都正确B甲有错误C乙有错误D丙有错误7如图，已知12，要得到结论ABCADC，不能添加的条件是（）A BCDCBACBACDCABADDBD8若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（）A，且B且，C，且D且，9如图，一根细铁丝恰好经过含30角的三角尺的直角顶点，若120，则2的度数为（）A20B50C60D7010如图，中，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；四边形，其中正确的个数是（）A4B3C2D1二、填空题11若分式的值为0，则_12点M(a，5)与点N(-3，b)关于y轴对称，则2a - b =_13已知，则的值是_14已知，则代数式+值是_15如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，点是上的任意一点，则周长的最小值是_cm16若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是 _17已知，则代数式的值是_18如图，在ABC中，厘米，厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为_时，能够在某一时刻使与CQP全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20解分式方程21如图，已知点B、E在线段CF上，求证：22阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？24阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将化成的形式，则 _；（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为_（填序号）正数非负数 025在等腰三角形ABC中，ABAC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AEAB；AF平分CAE交BE于点F(1)如图1，连CF，求证：ACFAEF(2)如图2，当ABC60时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明(3)如图3，当ACB45时，且AEBC，若EF3，请直接写出线段BD的长是 （只填写结果）26如图1，在ABC中，AEBC于E，AEBE，D是AE上一点，且DECE，连接BD，CD（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得【详解】解：A、是轴对称图形，则此项符合题意；B、不是轴对称图形，则此项不符合题意；C、是轴对称图形，则此项符合题意；D、是轴对称图形，则此项符合题意；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键3D解析：D【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.0000005=故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A，原式计算错误；B，原式计算错误；C，计算正确；D2aaa，原式计算错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母0，即可作答【详解】A：当x=0时，分母=0，不符合题意；B：当x=1或-1时，分母=0，不符合题意；C：无论x取何实数，分母都不等于0，符合题意；D：当x=-1时，分母=0，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练地掌握“当分母不等于0时分式有意义”是解题的关键6B解析：B【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查因式分解的判断解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7C解析：C【分析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误【详解】解：乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键8A解析：A【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得： ，12，A、当BCDC时，是边边角，不能得到结论ABCADC，故本选项符合题意；B、当ACBACD时，是角边角，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；C、当ABAD时，是边角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；D、当BD时，是角角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键9D解析：D【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详解】解：方程两边同乘2（x2）得：m=2（x-1）4（x-2），解得：x= 2，m2，由题意得：0，解得：m6，实数m的取值范围是：m6且m2故选：D【点睛】此题考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法10B解析：B【分析】根据三角形的外角性质得出2A1，代入求出即可【详解】解：如图所示：120，根据外角性质可得2A1302050，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出2A1是解此题的关键11B解析：B【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可【详解】解：在ABC中，ACB=90，CAB+ABC=90AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD=，ABE=BAD+ABE=APB=180-（BAD+ABE）=135，故正确；BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=AB，PA=PF，故正确；在APH与FPD中APH=FPD=90PAH=BAP=BFPPA=PFAPHFPD（ASA），AH=FD，又AB=FBAB=FD+BD=AH+BD，故正确；连接HD，ED，APHFPD，ABPFBP，PH=PD，HPD=90，HDP=DHP=45=BPDHDEP， 故错误，正确的有，故答案为：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等二、填空题122【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得x240且x+20，解得x2，故答案为：2【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零13【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，即横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出a，b的值，再利用有理数的运算法则求出答案【详解】解：点M（a，5），点N（3，b）关于y轴对称，a3，b5，2ab2351故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键14#-0.25【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果【详解】解：，故答案是：【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键15【分析】先通过同底数幂的逆运算，同底数幂的乘法与除法可得再建立方程组再解方程组代入计算即可【详解】解：， 整理得： 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，同底数幂的乘法及其逆运算，同底数幂的除法运算，求解代数式的值，由幂的运算得到是解本题的关键1612【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），的周长为：，是垂直平分线，又，故答案为：12【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键174#4或-4【分析】根据完全平方公式的结构特征列式解答【详解】解：由题意得，4x2+3mx+9=或故答案为：4【点睛】本题考查完全平方公式，是基础考点，掌握相关解析：4#4或-4【分析】根据完全平方公式的结构特征列式解答【详解】解：由题意得，4x2+3mx+9=或故答案为：4【点睛】本题考查完全平方公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键1813【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=13【详解】解：，（a-1）2=（）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答解析：13【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=13【详解】解：，（a-1）2=（）2，a2-2a=4，a2-2a+9=13，故答案为：13【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出a2-2a=4，再整体代入192或厘米/秒【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】解：解析：2或厘米/秒【分析】根据等边对等角可得B=C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC是对应边，BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可【详解】解：AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，BD=10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，PC=（82t）cm当BPDCQP时，即BD=PC时，82t=5，解得：t=1.5，则BP=CQ=2t=3，故点Q的运动速度为：31.5=2（厘米/秒）；当BPDCPQ，即BP=PC，CQ=BD=5时，BC=8cm，BP=PC=4cm，t=42=2（秒），故点Q的运动速度为（厘米/秒）；故答案为2或厘米/秒【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解三、解答题20(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解(1)解：；(2)解：【点睛】本题主要考查了多解析：(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解(1)解：；(2)解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键21原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x2），得1x=1+x2，解得x=2解析：原方程无解【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x2），得1x=1+x2，解得x=2检验：把x=2代入（x2）=0，x=2是原方程的增根，原方程无解22见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：C解析：见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：CEFB，CEBEFBBE，CBFE，CF，ABEDEB，ABCABE180，DEFDEB180，ABCDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等23A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平解析：A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可24(1)第一次每件的进价为50元(2)两次的总利润为4000元【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）根据总利润解析：(1)第一次每件的进价为50元(2)两次的总利润为4000元【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+25%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+50%）x，根据题意得：，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）解：（元），答：两次的总利润为4000元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，有理数四则运算的应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键25（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）=解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）=.（2）原式=（3）=11故答案为.【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.26(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由解析：(1)证明见解析(2)，证明见解析(3)6【分析】（1）由角平分线的定义可知，再根据等量代换得出AC =AE，由此可直接利用“SAS”证明；（2）在BE上截取BM=CF，连接AM由所作辅助线易证，得出，由题意易判断为等边三角形，即可求出，即说明为等边三角形，得出，由此即得出；（3）延长BA，CF交于点N由题意可知为等腰直角三角形，即，根据平行线的性质和等边对等角即得出BE为的角平分线，从而可求出，进而可求出由角平分线的性质可得出，从而可求出又易证，即得出(1)AF平分CAE，AB=AC，AB=AE，AC =AE又AF=AF，(2)证明：，如图，在BE上截取BM=CF，连接AM在和中，为等边三角形，即，为等边三角形，即AF，EF，BF之间存在的关系为：；(3)如图，延长BA，CF交于点N，为等腰直角三角形，AEBC，由（1）可知，即为的角平分线，即在和中，故答案为：6【点睛】本题为三角形综合题，考查等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义和性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，综合性强，较难解题关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题27（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关解析：（1）， ；（2）， ；（3）【分析】（1）先判断出，再判定，再判断，（2）先判断出，再得到同理（1）可得结论；（3）先判断出，再判断出，最后计算即可【详解】解：（1）与的位置关系是：，数量关系是理由如下：如图1，延长交于点于，AEBC，（2）与的位置关系是：，数量关系是如图，线段AC与线段BD交于点F，线段AE与线段BD交于点G，即，AEBC，又，（3）如图，线段AC与线段BD交于点F，和是等边三角形，在和中，与的夹角度数为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，判断垂直的方法，解本题的关键是判断