2022年安徽省宿州地区九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　

A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2．下列事件中，是随机事件的是（）
A．明天太阳从东方升起 B．任意画一个三角形，其内角和为360°
C．经过有交通信号的路口，遇到红灯 D．通常加热到100℃时，水沸腾
3．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（　　）

A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×37×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
4．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )

A．四边形AEDF是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形
D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形
6．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）

A．50° B．55° C．65° D．75°
7．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．75° C．105° D．120°
8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是(　　)
A． B． C． D．
11．4的平方根是（ ）
A．2 B．–2 C．±2 D．±
12．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒．
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.
14．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，，连接，反比例函数的图象经过点．已知，则的值是________．

15．时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．
16．抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.
17．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.

18．反比例函数图像经过点（2，－3），则它的函数表达式是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

20．（8分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.
21．（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

22．（10分）不透明的袋中装有个红球与个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀.
（1）从中摸出个球，恰为红球的概率等于_________；
（2）从中同时摸出个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）
23．（10分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且．

（1）求证：；
（2）若求的面积．
24．（10分）如图，在四边形中，，，点分别在上，且．
(1)求证：∽；
(2)若，，，求的长．

25．（12分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？
26．如图，在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、．
以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出放大2倍后的．
设的面积为S，则______．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．
点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
2、C
【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.
【详解】解：A选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；
因为三角形的内角和为，B选项三角形内角和是360°是不可能事件，不符合题意；
C选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；
D选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.
故选：C
【点睛】
本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.
3、D
【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可．
【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=3×7×5，
故选：D
【点睛】
找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．
4、C
【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足的数对即可．
【详解】如图：符合的共有6种情况，
而a、c的组合共有12种，
故这两人有“心灵感应”的概率为．
故选：C．

【点睛】
此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．
5、C
【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；
B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；即B正确；
C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；
D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.
故选C.
6、C
【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.
【详解】∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC
∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，

又∵AE=CF
∴BE=DF
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴OB=OD
即O为BD的中点，
又∵AB=AD
∴AO⊥BD
∴∠AOD=90°
∴∠OAD=90°-∠ODA=65°
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.
7、C
【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，
即sinA=，=cosB
解得，∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
8、A
【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．
【详解】如图，

∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∴sinB=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
9、C
【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
当方程为一元一次方程时，k=1；
是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．
【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，
当k≠1时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，
解得k≥-．
综上可知，当k≥-时，方程有实数根；
故选C．
【点睛】
本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．
10、A
【分析】根据概率公式计算即可.
【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，
∴出一个球，摸出白球的概率是，
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.
11、C
【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【详解】∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选：C．
12、B
【解析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．
故选：．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.
【详解】设增长率为x，根据题意，得
2(1+x)2=2.42，
解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%．
∴增长率为10%．
故答案为：10%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14、1
【分析】设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，由平行四边形的性质可得出∠BAC＝∠CEO，结合∠BCA＝∠COE＝90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC＝AB•CO＝mn，再根据S△BCE＝3，即可求出k＝1，此题得解．
【详解】解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，
∵CD平行于x轴，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠CEO．
∵BC⊥AC，∠COE＝90°，
∴∠BCA＝∠COE＝90°，
∴△ABC∽△ECO，
∴AB:CE＝BC:CO，
∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．
∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．
15、
【分析】先计算时钟钟面上每两个数字之间的度数，从上午时到上午时共旋转4个格，即可求得答案.
【详解】钟面上每两个数字间的度数为，
∵从上午时到上午时共旋转4个格，
∴，
故答案为：120.
【点睛】
此题考查钟面的度数计算，确定钟面上每两个数字事件的度数是解题的关键.
16、3或7
【分析】先化成顶点式，设向右平移个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出m的值．
【详解】，
设抛物线向右平移个单位，得到：，
∵经过点（4，5），
∴，
化简得：，
∴
解得：或．
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．
17、4
【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH, △AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.
【详解】因为中，，是中点，
所以CM=
又因为，
所以
所以△ABC∽△MBH, △AOC∽△HOM,
所以
所以
故答案为：4
【点睛】
考核知识点相似三角形.理解判定和性质是关键.
18、．
【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是．则，得，则这个函数的表达式是．故答案为．
考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．待定系数法．

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）存在， ，
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）设点P（m，），表示出PE＝，再用S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；
（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．
【详解】（1）∵点，在抛物线上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
（2）∵AC∥x轴，A（0，3）
∴＝3，
∴x1＝−6，x2＝0，
∴点C的坐标（−8，3），
∵点，，
求得直线AB的解析式为y＝−x＋3，
设点P（m，）∴E（m，−m＋3）
∴PE＝−m＋3−（）＝，
∵AC⊥EP，AC＝8，
∴S四边形AECP
＝S△AEC＋S△APC
＝AC×EF＋AC×PF
＝AC×（EF＋PF）
＝AC×PE
＝×8×（）
＝−m2−12m
＝−（m＋6）2＋36，
∵−8＜m＜0
∴当m＝−6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（−6，0）；
（3）∵＝，
∴P（−4，−1），
∴PF＝yF−yP＝4，CF＝xF−xC＝4，
∴PF＝CF，
∴∠PCF＝45°
同理可得：∠EAF＝45°，
∴∠PCF＝∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t＝−或t＝−（不符合题意，舍）
∴Q（−，3）
②当△CQP∽△ABC时，
∴，
∴，
∴t＝4或t＝−20（不符合题意，舍）
∴Q（4，3）
综上，存在点 .
【点睛】
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．
20、（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为
【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；
（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解．
【详解】解：（1）第二季度的产值为：（万元）；
（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为，
根据题意得：该农场第四季度的产值为（万元），
列方程，得：，
即，
解得：（不符题意，舍去．
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为．
【点睛】
此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
21、OC＝100米；PB＝米．
【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可．
【详解】解：过点P作PF⊥OC，垂足为F．
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），
由坡度＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．
∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，
∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，
∴x＝，即PB＝米．

【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22、（1） （2）
【解析】（1）根据题意和概率公式求出即可；
（2）先画出树状图，再求即可．
【详解】（1）由题意得，从中摸出1个球，恰为红球的概率等于．
故答案为；
（2）画树状图：

所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p．
答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．
【点睛】
本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解答此题的关键．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据AA即可证明；
（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解:，
，
，
，
.
由得:.

在中，，
.
，
.
．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用．
24、 (1)证明见解析；(2)16.
【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．
（2）根据△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性质即可求出EB的长度．
【详解】(1)∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴∽；
(2)∵∽，
∴，
∵，，，
∴．
【点睛】
本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.
25、甲型共享单车的单价是元．
【分析】设甲型共享单车的单价是元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可．
【详解】解：设甲型共享单车的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
原方程的解是，
答：甲型共享单车的单价是元．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
26、（1）如图所示见解析；（2）
【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题,
（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.
【详解】（1）如图所示：

（2）
【点睛】
本题考查了位似图形的画法,三角形面积的求法,中等难度,画出相似图形是解题关键.