人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案.doc

人教版数学八年级下册数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1要使等式0成立的x的值为（）A3B1C3或1D以上都不对2在ABC中，a，b，c为ABC的三边，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）Aa：b：c1：2Ba32，b42，c52Ca2（cb）（c+b）Da5，b12，c133如图，平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ）A4个B5个C8个D9个4一组数据：1，2，3，2，1，0这组数据的中位数是（ ）A1B2C3D1.55下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；菱形的一条对角线平分一组对角；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等假命题的个数是（）A1B2C3D46如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则等于（ ）ABCD7如图，在ABC中，C90，AC12，BC5P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）ABCD8如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分MNC时，t的值等于（）A2+2B4+2C142D122二、填空题9若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _10菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_11在直角三角形ABC中，斜边，则_12如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，CBCE，ACB30，则ABE_13将一次函数的图象绕原点顺时针旋转90，所得图象对应的函数解析式是_14如图，已知矩形ABCD中(ADAB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：_，使四边形EBFD是菱形15如图，点A是一次函数图象上的动点，作ACx轴与C，交一次函数的图象于B 设点A的横坐标为，当_时，AB=116如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作ACAB，BAC90，过点C作直线CDx轴于D，直线CD与直线yx交于点E，且ED5EC，则直线BC解析式为_三、解答题17（1）计算：；（2）计算：18一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米（1）求的长；（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？19在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”请完成： （1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长； （3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由 20如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：（1）ABEDCF；（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状21小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解的：a=2 a2=（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+（2）若a=，求4a28a+1的值22工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示（1）甲组的工作效率是 件/时；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式（3）当x为何值时，两组一共生产570件23共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB=13，AE=5（1）如图1，求证：DG=BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF连结BH，BG，求的值；当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长24如图，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点，的长度分别为和，且满足.（1）是_三角形.（2）如图，正比例函数的图象与直线交于点，过两点分别作于，于，若，求的长.（3）如图，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并说明理由.25如图1，在中，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：M点的坐标为 直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）26如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB（1）如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB与CD相交于点M，连接AM，若PAM=45，请直接写出BAM和DAM的数量关系；（2）在（1）的条件下，请求出此时a的值：（3）当a=8时，如图3，当点B落在AC上时，请求出此时PB的长；当点P在BC的延长线上时，请直接写出PCB是直角三角形时PB的长度【参考答案】一、选择题1A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】且解得或或（舍）故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及与0相乘的数等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：A、a：b：c=1：2，设三边为：x，x，2x，x2+（x）2=（2x）2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；B、（32）2+（42）2（52）2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意；C、a2=（c-b）（c+b），a2+b2=c2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；D、52+122=132，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3D解析：D【解析】【分析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，又EFBC，GHAB，ABGHCD，ADEFBC，平行四边形有： ABCD，ABHG，CDGH，BCFE，ADFE，AGOE，BEOH，OFCH，OGDF，共9个即共有9个平行四边形故选D【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.4D解析：D【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可【详解】解：将这组数据重新排列为0、1、1、2、2、3，这组数据的中位数为，故选：D【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5C解析：C【分析】根据正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质逐项判断即可【详解】解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，为假命题；平行四边形对角线不相等，故原命题错误，为假命题，假命题的个数有3个，故选：【点睛】本题主要考查了正方形的判定，平行四边形和矩形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键6C解析：C【解析】【分析】由折叠的性质可得DEFDEF，因为AED50，结合平角可求得DEFDEF65，再结合平行可求得EFC的度数【详解】解：，长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在、的位置，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键7C解析：C【解析】【分析】连接，先证四边形是矩形，则，当时，最小，然后利用三角形面积解答即可【详解】解：连接，如图：，四边形是矩形，当最小时，也最小，当时，最小，此时，线段长的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值8D解析：D【分析】分析图像得出BE和BC，求出AB，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，求出EF和M1N2，在DM1N2中，利用面积法列出方程，求出t值即可【详解】解：由题意可得：点M与点E重合时，t=5，则BE=5，当t=10时，点N与点C重合，则BC=10，当t=5时，S=10，解得：AB=4，作EHBC于H，作EFMN，M1N2EF，作DGM1N2于点G，则EH=AB=4，BE=BF=5，EHB=90，BH=3，HF=2，EF=，M1N2=，设当点M运动到M1时，N2D平分M1N2C，则DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在DM1N2中，即，解得：，故选D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义二、填空题9且【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故答案为且【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键10D解析：【解析】【分析】先画出图形，根据菱形的性质可得，DO3，根据勾股定理可求得AO的长，从而得到AC的长，再根据菱形的面积公式即可求得结果.【详解】由题意得，菱形ABCD，ACBD考点：本题考查的是菱形的性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的四条边相等；同时熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半.11A解析：【解析】【分析】直接由勾股定理求解即可【详解】解：在直角三角形ABC中，=4，4+4=8，故答案为：8【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键12E解析：15【分析】利用等腰三角形的的性质求得EBC的度数，再由矩形的性质可得【详解】解：ACB30,CBCE，EBC（180ECB）（18030）75，矩形ABCD，ABC90,ABE90EBC15,故答案为：15【点睛】本题考查了矩形的性质和等要三角形的性质，解决这类问题关键是熟练掌握矩形的性质13【分析】利用直线与两坐标轴的交点坐标，求得旋转后的对应点坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】解：在一次函数中，令，则，令，则，直线经过点，将一次函数的图像绕点顺时针旋转90，则的对应点，的对应点为，设对应的函数解析式为：，将点代入得：，解得，旋转后对应的函数解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，掌握旋转的性质是解题关键14E解析：EFBD【分析】通过证明OBFODE，可证四边形EBFD是平行四边形，若四边形EBFD是菱形，则对角线互相垂直，因而可添加条件：EFBD【详解】当EFBD时，四边形EBFD是菱形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，OB=OD，FBO=EDO，在OBF和ODE中，OBFODE（ASA），OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，EFBD， 四边形EBFD是菱形故答案为：EFBD.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，以及全等三角形的判定方法，熟练掌握性质及判定方法是解答本题的关键.15或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的解析：或【分析】分别用m表示出点A和点B的纵坐标，用点A的纵坐标减去点B的纵坐标或用点B的纵坐标减去点A的纵坐标得到以m为未知数的方程，求解即可【详解】解：点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ACx轴与C， 解得，或 故答案为或【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A点横坐标和点的坐标特征求得A、B点纵坐标是解题的关键16yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y解析：yx+10【分析】过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，证ABMCAN，推出AN=BM，CN=AM=4，设EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直线BC的解析式【详解】解：过A作AMy轴，交y轴于M，交CD于N，则BMAANC90，BAC90，BAM+CAN90，BAM+ABM90，ABMCAN，A（4，4），OMDN4，AM4，在ABM和CAN中，ABMCAN（AAS），ANBM，CNAM4，ED5EC，设ECa，ED5a，A（4，4），点A在直线yx上，CN4a4，则4a44，a2，即CD8，ED10点E在直线yx上，E（10，10），MN10，C（10，8），ANBM1046，B（0，10），设直线BC的解析式是ykx+10，把C（10，8）代入得：k，即直线BC的解析式是yx+10，故答案为：yx+10【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力三、解答题17（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可【详解】解：（1），；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可【详解】解：（1），；（2），=，=【点睛】本题考查二次根式混合运算，最简二次根式，平方差公式，同类二次根式，掌握二次根式混合运算法则，最简二次根式，平方差公式巧用，同类二次根式及合并法则是解题关键18（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，C=90，答：的长为米（2），又C=90，答：梯子的底端向外移动了米【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键19（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”【详解】（1）如图1，以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为以为顶点，周长为的直角“整数三角形”的边长为如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，是等边三角形，是三角形边上的高，设（为正整数）则是整数，则是无理数，不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键20（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明ABEDCF即可；（2）证明AEDF，AEDF，可得结论；探究：证明FDFE，可得结论【详解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明ABEDCF即可；（2）证明AEDF，AEDF，可得结论；探究：证明FDFE，可得结论【详解】.证明：（1）四边形ABCD为矩形，ABDC，BDCF，BECF，ABEDCF；（2）ABEDCF，AEBF，AEDF，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形（3）此时四边形AEFD是菱形理由：如图1中，连接DEDE平分AEC，AEDDEF，ADEF，ADEDEF，ADEAED，ADAE，四边形AEFD是平行四边形，四边形AEFD是菱形【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得解析：（1）9；（2）5【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式= （2）， 解法一： ， ，即原式= 解法二 原式= 点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22（1）70；（2）320，y100x280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换解析：（1）70；（2）320，y100x280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式即可（3）根据（1）（2）求出的函数关系式，令两者的和为570，求出x的值即可.【详解】解：（1）图象经过原点及(6，420)，设解析式为：ykx，6k420，解得：k70，y70x；甲的工作效率为70件/时；（2）乙3小时加工120件，乙的加工速度是：每小时40件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工402.5100(件)，a120+100(64)320；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y120+100(x4)100x280（3）由题意可得：70x+100x-280=570，解得x=5，当x为5时，两组一共生产570件.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合23（1）证明见解析；（2）；BH的长为17或7【分析】（1）证，即可得出结论；（2）连接，延长交于，设与的交点为，证，得，证为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点、在一条解析：（1）证明见解析；（2）；BH的长为17或7【分析】（1）证，即可得出结论；（2）连接，延长交于，设与的交点为，证，得，证为等腰直角三角形，即得结论；分两种情况，证出点、在一条直线上，求出，则，由勾股定理求出，求出，即可得出答案【详解】（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AD=AB=CB，AG=AE，DAB=GCE=90，DABGAF=GCEGAF，即DAG=BAE，在DAG和BAE中，DAGBAE(SAS)，DG=BE；（2）连接GH，延长HF交AB于N，设AB与EF的交点为M，如图2所示：四边形BCHF是平行四边形，HFBC，HF=BC=ABBCAB，HFAB，HFG=FMB，又AGEF，GAB=FMB，HFG=GAB，在GAB和GFH中，GABGFH(SAS)，GH=GB，GHF=GBA，HGB=HNB=90，GHB为等腰直角三角形，BHBG，；分两种情况：a、如图3所示：连接AF、EG交于点O，连接BE四边形BCHF为菱形，CB=FBAB=CB，AB=FB=13，点B在AF的垂直平分线上四边形AEFG是正方形，AF=EG，OA=OF=OG=OE，AFEG，AE=FE=AG=FG，点G、点E都在AF的垂直平分线上，点B、E、G在一条直线上，BGAFAE=5，AF=EGAE=10，OA=OG=OE=5，OB12，BG=OB+OG=12+5=17，由得：BHBG=17；b、如图4所示：连接AF、EG交于点O，连接BE，同上得：点B、E、G在一条直线上，OB=12，BG=OG+OBOG=125=7，由得：BHBG=7；综上所述：BH的长为17或7【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键24（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且POPD.理由见解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化简可得a=b，然后可得AOB为等腰直角三角形；（2）证明MAO解析：（1）等腰直角；（2）6；（3）PO=PD且POPD.理由见解析.【解析】【分析】（1）已知a2-2ab+b2=0，化简可得a=b，然后可得AOB为等腰直角三角形；（2）证明MAONOB，得出AM=ON，然后求出MN的值；（3）根据已知E为中点，联想到延长DP到点C，使DP=PC，再连接OD、OC、BC，先证明DEPCBP得到边角的等量关系，再证明OADOBC，最后可得出DOC为等腰直角三角形，从而得出结论【详解】解：（1）a2-2ab+b2=0，（a-b）2=0，a=b，AOB=90，AOB为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角；（2）MOA+MAO=90，MOA+MOB=90，MAO=MOB，AMOQ，BNOQ，AMO=BNO=90，在MAO和BON中，MAONOB（AAS），AM=ON， MN=ON-OM=AM-OM=6；（3）PO=PD且POPD.理由如下：如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接OD、OC、BC，在DEP和CBP，DEPCBP（SAS），CB=DE=DA，DEP=CBP=135，则CBO=CBP-ABO=135-45=90，又BAO=45，DAE=45，DAO=90，在OAD和OBC，OADOBC(SAS)，OD=OC，AOD=COB，COD=AOB=90，DOC为等腰直角三角形，PO=PD，且POPD【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及一次函数的相关知识，根据已知条件构造出全等三角形是解题的关键，难度较大25（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=解析：（1）见解析；（2），；（3）；【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出AEO=60，进一步得出BCAE，COAB，可得结论；（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；（3）求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算【详解】（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OB，DO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：在RtAOB中，AOB=30，OB=8，AB=4，OA=，四边形ABCE是平行四边形，PB=PE，PC=PA，PB=，即；（3）C（0，4），设直线AC的解析式为y=kx+4，P（，0），0=k+4，解得，k=，y=x+4，APM=90，直线PM的解析式为y=x+m，P（，0），0=+m，解得，m=-3，直线PM的解析式为y=x-3，设M（x，x-3），AP=，（x-）2+（x-3）2=（）2，化简得，x2-4x-4=0，解得，x1=，x2=（不合题意舍去），当x=时，y=（）-3=，M（，），故答案为：（，）；直线BC的解析式为：，联立，解得，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键26（1）；（2）；（3）；PB的长度为8或或【分析】（1）证明RtMADRtMAB(AAS)，即可得到BAM=DAM；（2）由RtMADRtMAB(AAS)，得到AD解析：（1）；（2）；（3）；PB的长度为8或或【分析】（1）证明RtMADRtMAB(AAS)，即可得到BAM=DAM；（2）由RtMADRtMAB(AAS)，得到AD=AB=AB=a，即可求得a=6；（3）利用勾股定理求出AC，在RtPBC中利用勾股定理即可解决问题；分三种情形分别求解即可，如图2-1中，当PCB=90时如图2-2中，当PCB=90时如图2-3中，当CPB=90时，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，D=B=BAD=90，PAB与PAB关于直线PA的对称，PABPAB，AB=AB，ABP=B=90，BAP=BAP，PAM=45，即BAP +BAM =45，DAM +BAP =45，DAM=BAM，AM=AM，RtMADRtMAB(AAS)，BAM=DAM；（2）由（1）知：RtMADRtMAB，AD=AB=AB=a，AD=BC=6，a=6；（3）在RtABC中，ABC=90，由勾股定理得：AC=10，设PB=x，则PC=6x，由对称知：PB=PB=x，ABP=B=90，PBC=90，又AB=AB=8，BC=2，在RtPBC中， ，(6x)2=22+x2，解得：x=，即PB=；PAB与PAB关于直线PA的对称，PABPAB，AB=AB，ABP=B=90，PB=PB，设PB=PB=t，如图2-1中，当PCB=90，B在CD上时，四边形ABCD是矩形，D=90，AB=AB=CD=8，AD=BC=6，DB，CB=CDDB=82，在RtPCB中，BP2=PC2+BC2，t2= (82)2+(6t)2，t=；如图2-2中，当PCB=90，B在CD的延长线上时，在RtADB中，DB，CB=8+2，在RtPCB中，则有：(82)2+(t3)2=t2，解得t=；如图2-3中，当CPB=90时，B=B=BPB=90，AB=AB，四边形ABPB为正方形，BP=AB=8，t=8，综上所述，PB的长度为8或或；【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题