2023年人教版中学七7年级下册数学期末综合复习卷(及答案).doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末综合复习卷（及答案）
一、选择题
1．如图，的同位角是（ ）

A． B． C． D．
2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为（　　　）

A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（　　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．与相等 D．的立方根是
7．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABD，若∠DBE＝20°，∠DEB＝80°，求∠CDE的度数是（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
8．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（ ）

A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)
C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)
九、填空题
9．______．
十、填空题
10．已知点P（3，﹣1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1﹣b），则a＝___，b＝___．
十一、填空题
11．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
十二、填空题
12．如图，己知AB∥CD．OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠C＝50°，则∠AOF的度数为___．

十三、填空题
13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 ___．

十四、填空题
14．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．

十五、填空题
15．已知点A（0，0），|AB|=5，点B和点A在同一坐标轴上，那么点B的坐标是________．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．

十七、解答题

17．计算下列各题:
(1);
(2)-×;
(3)-++.
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（2x﹣1）3＝﹣64．
十九、解答题
19．如图．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．
证明：∴∠1＝∠2（已知）
又∵∠1＝∠DMN（ ）
∵∠2＝∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC（ ）
∴∠DBC＋∠C＝180°（ ）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠DBC＋（ ）＝180°（等量代换）
∴DF∥AC（ ）
∴∠A＝∠F（ ）
（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．

二十、解答题
20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，
（1）公交车站的坐标是 ，宠物店的坐标是 ；
（2）在图中标出公园，书店的位置；
（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．

二十一、解答题
21．已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.
(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.
二十三、解答题
23．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点．

（1）若时，则___________；
（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数．（用含的代数式表示）
二十四、解答题
24．已知：和同一平面内的点．
（1）如图1，点在边上，过作交于，交于．根据题意，在图1中补全图形，请写出与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，点在的延长线上，，．请判断与的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，点是外部的一个动点．过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系，并在图3中补全图形．

二十五、解答题
25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同位角的定义即可求出答案．
【详解】
解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即是的同位角．
故选：B．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．
2．B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C
解析：B
【分析】
根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．
3．D
【分析】
根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案．
详解】
解：∵1＞0，-5＜0，
∴点M（1，-5）在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．
【详解】
①等边三角形是等腰三角形，①正确；
②三角形的重心是三角形三条中线的交点②正确；
③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；
④三角形的角平分线是线段，故④不正确；
⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；
⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上．
正确的有①②，共计2个，
故选B
【点睛】
本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．B
【分析】
由平行线的性质和角平分线的定义，求出，，然后即可求出∠BOF的度数．
【详解】
解：∵
∴，，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴；
∴；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．
6．C
【分析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】
A．的平方根为，故选项错误；
B．的算术平方根是，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．的立方根是，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．
7．B
【分析】
延长，交于点,根据角平分线的定义以及已知条件可得，由三角形的外角性质可求，最后由平行线的性质即可求解．
【详解】
延长，交于点,

BE平分∠ABD，,
,
,∠DEB＝80°，
,
,
,
故选B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第
解析：B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；
【详解】
由题可知，
第一象限的点：，…角标除以4余数为2；
第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；
第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；
第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴点在第四象限，
又∵，，
即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．
九、填空题
9．10
【分析】
先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．
【详解】
解：；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．
解析：10
【分析】
先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．
【详解】
解：；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．
十、填空题
10．0
【分析】
根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．
【详解】
解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴a+b=3，1-b=1，
解析：0
【分析】
根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．
【详解】
解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），
∴a+b=3，1-b=1，
解得：a=3，b=0，
故答案为：3，0．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
十一、填空题
11．﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
解析：﹣
【详解】
∵点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，且二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标之和为0,
∴3a+5+a-3=0,
∴a=﹣.
故答案是：﹣.
十二、填空题
12．115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD
解析：115°
【分析】
要求∠AOF的度数，结合已知条件只需要求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义可以得到∠AOE=∠AOC，再利用平行线的性质得到∠C=∠AOC即可求解.
【详解】
解：∵AB∥CD，∠C=50°，
∴∠C=∠AOC=50°，

∵OE平分∠AOC，
∴25°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=115°，
故答案为：115°.

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
十三、填空题
13．95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
解析：95°
【分析】
首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【详解】
解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，
∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．
故答案为：95°．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．
十四、填空题
14．﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b
解析：﹣2a﹣b
【分析】
直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
十五、填空题
15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解
解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A（0，0）及点B和点A在同一坐标轴上可知点B在x轴上或在y轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解：∵点A（0，0），点B和点A在同一坐标轴上，
∴点B在x轴上或在y轴上，
∵|AB|=5，
∴当点B在x轴上时，点B的坐标为（5，0）或（﹣5，0），
当点B在y轴上时，点B的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1
解析：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，
可以看出，3＝，5＝，7＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，
故＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案为：（1011，﹣1010）．
【点评】
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
十七、解答题
17．(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解:(1)==5;
(2)-× =-×4=-2;
(3)-++=-6+5+3=2.
【点睛】
此题主要
解析：(1)5;(2)-2;(3)2
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简，再求值.
【详解】
解:(1)==5;
(2)-× =-×4=-2;
(3)-++=-6+5+3=2.
【点睛】
此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.
十八、解答题
18．（1）x＝；（2）x＝．
【分析】
（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64
解析：（1）x＝；（2）x＝．
【分析】

（1）利用平方根的定义求解；
（2）利用立方根的定义求解．
【详解】
解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
x2＝，
x＝；
（2）(2x﹣1)3＝﹣64，
2x﹣1＝﹣4，
2x＝﹣3，
x＝．
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
十九、解答题
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即可得解；
（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．
【详解】
解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠DBC+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=∠D（已知），
∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代换），
∴DF∥AC（ 同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等 ）．
（2）∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，
∵∠C=∠D，
∴∠DBC=∠DEC．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
二十、解答题
20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即
解析：（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位
【分析】
（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，即可求解；
（2）公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；即可解答；
（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．
【详解】
解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在 轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是；宠物店在第四象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位，故宠物店的坐标是；
（2）∵公园，书店
∴公园在第二象限内，距离 轴2个单位，距离 轴3个单位；
书店在第一象限内，距离 轴1个单位，距离 轴1个单位；
位置如图所示：

（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．
二十一、解答题
21．【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意，
解析：
【分析】
首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与a＋3b−1的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据算术平方根的求法可得答案．
【详解】
解：根据题意，可得2a−1＝9， a＋3b−1＝-8；
解得：a＝5，b＝-4；
又∵6＜＜7，
可得c＝6；
∴a＋2b＋c＝3；
∴a＋2b＋c的算术平方根为．
【点睛】
此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二十二、解答题
22．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴
解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.
【解析】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm
∴a2=400
又∵a＞0
∴a=20
又∵要裁出的长方形面积为300cm2
∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，
则长方形的宽为：300÷20=15（cm）
∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形
（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2
∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm
∴6x 2=300
∴x 2=50
又∵x＞0
∴x =
∴长方形纸片的长为
又∵＞202
即：＞20
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片
二十三、解答题
23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解
解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解即可；
（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；

（2）同（1）可知：
∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；
当点B在点A右侧时，
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；

如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；

如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；

综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．
二十四、解答题
24．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可
解析：（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．
【分析】
（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；
（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定即可得；
（3）先根据点D的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．
【详解】
（1）由题意，补全图形如下：

，理由如下：
，
，
，
，
；
（2），理由如下：
如图，延长BA交DF于点O，
，
，
，
，
；

（3）由题意，有以下两种情况：
①如图3-1，，理由如下：
，
，
，
，
，
由对顶角相等得：，
；

②如图3-2，，理由如下：
，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．
二十五、解答题
25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.

【分析】
（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；
（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角
解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.
【分析】
（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；
（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.
（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.
【详解】
解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；
（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，
∴∠BON＝∠N，
∴MN∥CB.
∴∠OCD+∠CEN=180°，
∵∠OCD=45°
∴∠CEN=180°－45°=135°；
（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．

【点睛】
本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.