初二上册期末模拟数学综合试题含答案.doc

初二上册期末模拟数学综合试题含答案一、选择题1许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）ABCD22020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用1纳米0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3下列计算正确的是（）Aa3+a3a6B（ab）3a3b3Ca6a2a3D3a+5b8ab4若分式有意义，则x应该满足的条件是（）ABCD5下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）ABCD6下列各式中的变形，错误的是（）ABCD7如图，已知ADBC，再添一个条件仍然不可以证明ACDCAB的是（）AABCDBADBCC12DABDC8如果关于x的不等式组的解集为x0，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的所有值的和是()A5B6C8D99如图，在ABC中，C=90，B=22.5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E若CE3，则BE的长是（）A3B6CD10如图1，已知 AB=AC，D为BAC 的平分线上一点，连接 BD、 CD；如图2，已知 AB= AC，D、E为BAC的平分线上两点，连接 BD、CD、BE、CE；如图3，已知 AB=AC，D、E、F为BAC的平分线上三点，连接BD、CD、BE、CE、 BF、CF；，依次规律，第 n个图形中全等三角形的对数是（） AnB2n-1CD3（n+1）二、填空题11若分式的值为零，则_12若点与点关于y轴对称，则a为_13已知，则的值是_14若3x2y，则8x2y_15如图，在中，D是上一点，连接，将沿对折得到，若恰好经过点C，则的度数为_16若x2（m1）x49是完全平方式，则实数m_17一个n边形的内角和为1080，则n=_18如图，在Rt中，一条线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_三、解答题19分解因式：(1)m22m+1；(2)x2y9y20先化简，再求值：，其中x202121如图，已知，ABAD，BCCD(1)求证：ABCADC；(2)若130，250，求D的度数22已知：(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点P在射线上，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论23先阅读下面的材料，然后解答问题通过计算，发现：方程的解为，；方程的解为，；方程的解为，；(1)观察猜想：关于x的方程的解是 ；(2)利用你猜想的结论，解关于x的方程；(3)实践运用：对关于x的方程的解，小明观察得“”是该方程的一个解，则方程的另一个解= ，请利用上面的规律，求关于x的方程的解24问题情景：分解下列因式，将结果直接写在横线上：_；_；_探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；归纳猜想：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c存在某种关系，请你猜想并用式子表示出a，b，c之间的关系验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并验证你猜想的结论解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出m的值25如图，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，现以D为顶点作一个60角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（1）如图1，若MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点猜想：BM+NC=MN延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）26如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：22纳米220.000000001米2.2108米故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B解析：B【分析】根据合并同类项的运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答【详解】解：A、a3+a32a3，故选项A计算错误，不符合题意；B、（ab）3a3b3，故选项B计算正确，符合题意；C、a6a2a4，故选项C计算错误，不符合题意；D、3a与5b不是同类项，不能合并，故选项D计算错误，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意，得x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零6A解析：A【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意B原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D，选项因式分解错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义及方法是解题关键7B解析：B【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C【详解】解：A. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确故选择B【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键8D解析：D【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：A：根据BCAD、ABCD、ACAC能推出ABCCDA（SSS），故不符合题意；B：ADBC，12，根据BCAD、21ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；C：根据BCAD、21ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；D：ABDC，BACDCA，根据BCAD、ACAC和BACDCA不能推出ABCCDA，故符合题意；故选：D【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中9B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，确定出m的范围，根据分式方程有非负整数解确定出m的值，即可得到符合条件的m的所有值的和【详解】解：解不等式组，可得，该不等式组的解集为x0，m0，解关于x的分式方程，可得，该分式方程有非负整数解，0，且1，m5，m3，当m=5或1时，是非负整数，符合条件的m的所有值的和是6，故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键10D解析：D【分析】利用线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质计算【详解】解：已知C90，B22.5，DE垂直平分AB，AE=BE，故BEAB22.5，所以AEC45，又C90，ACE为等腰三角形，所以CEAC3，故可得AE故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键11C解析：C【分析】根据条件可得图1中ABDACD有1对三角形全等；图2中可证出ABDACD，BDECDE，ABEACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数【详解】解：AD是BAC的平分线，BAD=CAD在ABD与ACD中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，ABDACD图1中有1对三角形全等；同理图2中，ABEACE，BE=EC，ABDACDBD=CD，又DE=DE，BDECDE，图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是故选：C【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律二、填空题12-5【分析】根据分式为0时分子为0且分母不为0即可求解【详解】解：由题意可知：且，故答案为：-5【点睛】本题考查了分式为0的条件：分子为0且分母不为0130【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可【详解】解：点P(1，3)与点P(a+1，3)关于y轴对称，-1+a+1=0，解得：a=0，故答案为：0【点睛】题目主要考查关于y轴对称的点的特点，熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键14【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键15【分析】由3x2y可得3xy2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可【详解】解：因为3x2y，所以3xy2，所以8x2y23x2y23xy224故答案是：4【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键1655【分析】由折叠的性质可得出ABD=DBE=27.5，A=E，求出E=35，由直角三角形的性质可得出答案【详解】解将BDA沿BD对折得到BDE，ABD=解析：55【分析】由折叠的性质可得出ABD=DBE=27.5，A=E，求出E=35，由直角三角形的性质可得出答案【详解】解将BDA沿BD对折得到BDE，ABD=DBE=27.5，A=E，ABC=55，ACB=90，A=90-ABC=35，E=35，CDE=90-E=90-35=55故答案为55【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键1715或13【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2（m1）x49是完全平方式，（m1）14，解得：m15或13故答案为：15或解析：15或13【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2（m1）x49是完全平方式，（m1）14，解得：m15或13故答案为：15或13【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键188【分析】直接根据内角和公式计算即可求解【详解】解：（n2）180=1080，解得n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：解析：8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解【详解】解：（n2）180=1080，解得n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：1912cm或6cm#6cm或12cm【分析】当AP12cm或6cm时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，解析：12cm或6cm#6cm或12cm【分析】当AP12cm或6cm时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP6cmBC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP12cmAC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：12cm或6cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式（1）；（2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提解析：(1)(2)【分析】（1）用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式（1）；（2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和公式法分解因式，公式法有用完全平方公式，平方差公式21，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解：当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了解析：，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解： 当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键22(1)见解析(2)100【分析】（1）利用SSS即可证明ABCADC；（2）首先利用三角形内角和定理得出B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案（1）证明：在ABC解析：(1)见解析(2)100【分析】（1）利用SSS即可证明ABCADC；（2）首先利用三角形内角和定理得出B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：130，250，B180121803050100，ABCADC，DB100，答：D的度数为100【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键23(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE解析：(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+FCD，即可得到结论；（2）设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，于是得到2（BMC+E）=2（）=6，等量代换即可得到结论(1)解：如图1，过F作FHAB，ABCD，FHCD，1=2，3=FDC，2=ABE，1=ABE，BFC=1+3，BFC=ABE+FCD，ABE=BFC，AEB=ABE+DCF；(2)解：设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，BCF=2ABE，即，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，2（BMC+E）=2（）=6，3CAB=3（E+ABE）=3（）=6，2（BMC+AEB）=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质24(1)，(2)，(3)；，【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得解析：(1)，(2)，(3)；，【分析】（1）根据题意可知规律：方程的解等于右边的整数和分数，方程的形式要和等式右边给出数的形式相同，按照此规律即可得出方程的解；（2）根据（1）的规律，得出，解出即可得出方程的解；（3）根据（1）中的规律，即可得出另一个解；首先对方程进行整理，得出，然后按照（1）中的规律，解出即可得出结果（1）解：，故答案为：，（2）解：，；（3）解：；整理，得：，整理，得：，【点睛】本题考查了分式方程的解，解本题的关键在正确理解题意找出方程与解之间的规律25问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行解析：问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2；归纳猜想：4ac；验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：见解析；解决问题：m2【分析】问题情景：可用完全平方公式进行分解因式；归纳猜想：根据问题情境，式子中的系数关系，可猜想b2=4ac；验证结论：可用完全平方公式进行验证；解决问题：多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则系数a，b，c存在的关系为b2=4ac，可列-（2m+8）2=4（m+2）（m+7），进而求出m的值【详解】问题情境 ：（x1）2，（3x5）2，（2x6）2 归纳猜想： 4ac 验证结论：（答案不唯一）如：4x4， 验证：因为16，4ac41416. 所以4ac 解决问题：根据题意，得24（m2）（m7）432m644（9m14）432m64436m56m2【点睛】本题考查了学生的归纳总结能力和完全平方公式的综合应用，以及对因式分解的理解和应用，综合性较强26（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，B解析：（1）过程见解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据BDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，可以证得MBDECD，可得MD=DE，BDM=CDE，再根据MDN =60，BDC=120，可证MDN =NDE=60，得出DMNDEN，进而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证BMDCED（SAS），再证MDNEDN（SAS），即可得出结论【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DEBDC为等腰三角形，ABC为等边三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD与ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN与DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如图中，结论：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题27(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键