数学八年级下册数学期末试卷测试与练习(word解析版).doc

数学八年级下册数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1若代数式有意义，则的取值范围是（ ）ABC且D且2满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为1：2：3B三边长分别为1、2C三边长之比为3：4：5D三内角之比为3：4：53如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，且ABCD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABCDBADBCCOAOCDADBC4甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的平均环数是8，方差分别是，则成绩较为稳定的是（ ）A甲B乙C甲乙一样稳定D难以确定5如图，在四边形中，且，则四边形的面积是（ ）ABCD6如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点,为垂足，连结，则等于（ ）ABCD7如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，则的长为（ ）A1.8B2C2.3D8甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）；甲的速度是60km/h；乙出发80min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180kmA4个B3个C2个D1个二、填空题9使得二次根式有意义的的取值范围是_10若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是_11已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为_12如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB2，ACB30，则AB的长度为_13一次函数的图象经过点，那么_14如图中，四边形 ABCD是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，若使四边形 ABCD为菱形，则需添加的条件是_（只需添加一个条件即可）15如图，已知点，的坐标分别为，线段、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为_；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是_16如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则EF=_三、解答题17计算：（1） （2）（3）18小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC40米，AB30米出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19如图，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）求边BC、BD的长度（2）BCD是直角吗？请证明你的判断（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）20如图（1），中，的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，为垂足（1）求证：四边形是正方形（2）若已知，请求的面积；（3）如图（2），连接，与，分别交于点，求证：21如果记，并且表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时的值，即；（1）计算下列各式的值：_._.（2）当为正整数时，猜想的结果并说明理由；（3）求的值.22学校准备印制一批纪念册纪念册每册需要张大小的纸，其中张为彩页，张为黑白页印刷费（元）与印数（千册）间的关系见下表：印数（单位：千册）彩色（单位：元张）黑白（单位：元张）（1）若，求出与之间的函数解析式；（2）若，求出与之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为元则印刷的纪念册有多少册？23在菱形中，点为边的中点，垂足为点， 垂足为点 （1）如图，求证：；（2）如图，如图，请分别写出线段之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若菱形的面积为，菱形的周长为，四边形的面积为 ，线段的长为 24在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1x2|2|y1y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN例如：点M（2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN|25|2|76|9，（1）已知点P1（1，1），P2（4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是 ；已知点P（x，y），其中y0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形（2）若直线y2xb上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t，0），D（t，），E（t，0），F（t，）若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH5，直接写出t的取值范围25如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EFBD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分ABD.（1）求证：四边形BFDE是菱形；求EBF的度数（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EFDE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系【参考答案】一、选择题1B解析：B【分析】根据二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件：分母不等于零解答【详解】解：由题意得：，得，故选：B【点睛】此题考查二次根式被开方数大于等于零及分式有意义的条件，熟记两个条件是解题的关键2D解析：D【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理逐一判定是否为直角三角形即可得答案【详解】A.设三个内角的度数为n，2n，3nn+2n+3n=180，解得：n=30，各角分别为30，60，90，故此三角形是直角三角形；B.12+（）2=22，此三角形是直角三角形，C.设三条边为3n，4n，5n，(3n)2+(4n)2=(5n)2，此三角形是直角三角形，D.设三个内角的度数为3n，4n，5n，3n+4n+5n=180，解得：n=15，各角分别为45，60，75，此三角形不是直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项【详解】解：A、若添加AB=CD可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；B、若添加ADBC可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；C、由ABCD可得BAO=DCO，ABO=CDO，结合OA=OC可证ABOCDO（AAS），然后可得OB=OD，进而根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定，故不符合题意；D、若添加AD=BC不能判定四边形是平行四边形，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】在平均数相同的情况下，方差越小，则数据的波动程度越小，成绩更稳定，据此可作出判断【详解】两人的平均数相同，但乙的方差小于甲的方差，则乙的成绩较为稳定故选：B【点睛】本题考查了反映数据波动程度的统计量-方差，方差越小，数据的波动程度越小，掌握方差这一特点是解题的关键5B解析：B【分析】利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD=SABC+SACD【详解】解：如图，连接AC在RtABC中，AC2=AB2+BC2=2，AC2+CD2=AD2，CDA也为直角三角形，S四边形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=故四边形ABCD的面积是故选B.【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长6D解析：D【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=DC， ABC=180-BAD=180-80=100， EF是线段AB的垂直平分线， AF=BF，ABF=BAC=40， CBF=ABC-ABF=100-40=60， 在BCF和DCF中， BCFDCF（SAS）， CDF=CBF=60， 故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】连接BM，MB，由于CB=3，则DB=6，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【详解】解：连接BM，MB，设AM=x，在RtABM中，AB2+AM2=BM2，在RtMDB中，BM2=MD2+DB2，折叠，MB=MB，AB2+AM2= MD2+DB2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解8A解析：A【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出成立；结合路程=速度时间，能得出甲车的速度，从而判断出成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断也成立综上可知皆成立【详解】线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a=4+0.5=4.5(小时)，即成立；40分钟=小时，甲车的速度为460(7+)=60(千米/时)，即成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x50)千米/时，根据题意可知：4x+(74.5)( x50)=460，解得：x=90.乙车发车时,甲车行驶的路程为6023=40(千米)，乙车追上甲车的时间为40(9060)=(小时), 小时=80分钟，即成立；乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，此时甲车离B地的距离为46060(4+)=180(千米)，即成立.综上可知正确的有：.故选A.【点睛】本题考查一次函数的应用行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.二、填空题9【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求得的的取值范围【详解】二次根式有意义，解得，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键1040【解析】【分析】根据菱形的面积公式计算即可【详解】解：这个菱形的面积为： 810=40cm2，故答案为：40【点睛】本题主要考查菱形的面积公式，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可【详解】解：直角三角形的两直角边长分别是1和3，斜边=，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方12A解析：2【分析】利用矩形的性质即可得到的长，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得到的长【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC2BO4，又ACB30，ABC90，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质及含角的直角三角形的性质，掌握矩形四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解题的关键13【分析】直接把点代入一次函数，求出的值即可【详解】解：一次函数的图象经过点，解得故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14A解析：【分析】根据菱形的判定即可得出答案【详解】四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，四边形ABCD是菱形，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键151或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解解析：1或11 或 【分析】l过点C、点P的位置有两种情况：点P位于点E时，S=1；点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围【详解】解：点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）AD=BC=5，AB=1当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4直线的解析式为y=-x+4.，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）DE=1.如图：当l过点C时，点P位于点E或点C当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11.当1过点C时，S的值为1或11；当直线l过点D时，b=5；当直线1过点C时，b=4；当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1当或时，直线与图形有一个交点故填1或11，或【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键16【分析】设，在中利用勾股定理求出x，再去证明BE=BF，再过点F作于点G，在中用勾股定理求EF长度【详解】设，AD=BC=2，折叠，,在中，得，解得，折叠，解析：【分析】设，在中利用勾股定理求出x，再去证明BE=BF，再过点F作于点G，在中用勾股定理求EF长度【详解】设，AD=BC=2，折叠，,在中，得，解得，折叠，如图，作于点G，则，在中，故答案是：【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是利用折叠的性质，以及勾股定理方程思想去求边长，再想办法做辅助线构造直角三角形求线段长度三、解答题17（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则进行运算求解；（2）先将二次根式化简，再运用二次根式的加减法法则进行计算即可求解；（3）先将二次根式和绝对值进行化简，再运用二次根式的运算法则进行计算即可求解【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和二次根式的加减乘除运算以及0指数幂的运算，熟练掌握二次根式的化简和二次根式的加减乘除法则是解答本题的关键18不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案【详解】解：如图，出发3秒钟时，米，米，AC=40米，AB=30米，AC1=28米，AB1=21米，在中，米25米，出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键19（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可（2）利用勾股定理的逆定理判断即可（3）利用等高模型解决问题即可【详解】解：（1）BC=，BD=（2）结论：不是直角理由：CD=，BC=，BD=，BC2+CD2BD2，BCD90（3）如图，四边形ABED即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题，属于中考常考题型20（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABC解析：（1）见解析；（2）15；（3）见解析【分析】（1）作AGEF于G，如图1所示：则AGE=AGF=90，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB=AD，即可得出四边形ABCD是正方形；（2）根据全等三角形的判定得AGFADF，进而推出EF=GE+GF=BE+DF，设AG=x，则正方形ABCD边长BC=CD=x，在RtECF中，由勾股定理得AG=6，根据三角形面积公式得SAEF=15；（3）如图（2），由（1）、（2）得EAF=BAD=90=45，根据相似三角形的判定得AMNDMA，根据相似的性质可得结论【详解】（1）证明：作于，如图（1）所示：则，四边形是矩形，又，外角平分线交于点，四边形是正方形；（2）解：由（1）知，又，设，则正方形边长，由（2）知，在中，由勾股定理得，解得：，（舍去），（3）证明：如图（2），由（1）、（2）易知，即，在和中，【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度21（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）；.（2）猜想的结果为1.证明：（3）【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）彩页印刷费黑白页印刷费1000（彩色单价4x黑白单价6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5x1解析：（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）彩页印刷费黑白页印刷费1000（彩色单价4x黑白单价6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5x10，将y71500代入（2）求得的解析式即可求解【详解】解：（1）根据题意得：当时，；（2）由题意得：当时，；（3）当1x5时，y13000x65000，学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，5x10此时y11000x71500，x6.5，则印刷的纪念册有6.5千册【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式23（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图中，如图1中，过点作于证明可得结论（2）如图中，结论：如图中，结论：利用全等三角形的性质解决问题即可（3）根解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）78，或【分析】（1）如图中，如图1中，过点作于证明可得结论（2）如图中，结论：如图中，结论：利用全等三角形的性质解决问题即可（3）根据菱形的周长求出菱形的边长，利用菱形的面积公式求出菱形的高，再利用勾股定理求出，利用（2）中结论解决问题即可【详解】解：（1）如图中，如图1中，过点作于四边形是菱形，四边形是平行四边形，（2）如图中，结论：理由：过点作于同法可证，如图中，结论：理由：过点作于同法可证，（3）菱形的周长为52，菱形的面积，四边形的面积，如图中，如图，故答案为78，或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（1）P1，P3；见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据“纵2倍直角距离”分别计算三个点到原点O的“纵2倍直角距离”，即可判断；根据“纵2倍直角距离”的定义得|x|+2解析：（1）P1，P3；见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根据“纵2倍直角距离”分别计算三个点到原点O的“纵2倍直角距离”，即可判断；根据“纵2倍直角距离”的定义得|x|+2|y|3，根据y0，再分两种情况可得两个函数关系式，分别画出即可；（2）作出与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点，通过观察作出图2可得：当直线y2xb与x轴的交点在对角线AC上（不含AC两点）时，恰好与四边形的边有两个公共点，由此即可求出b的取值范围；（3）根据线段AB上存在点G的坐标求出当时，dGH5所有满足条件的点H组成的图形，再结合图形的特征求出正方形CDEF与点H的满足“纵2倍直角距离”的点组成图形有公共点时t的取值范围【详解】解：（1）点点P1（1，1），P2（4，0），P3（0，），|1-0|+2|1-0|3，|+2|0|4，|+2|，与原点O的“纵2倍直角距离”的点是P1，P3；故答案为：P1，P3；设P（x，y），点P与原点O的“纵2倍直角距离”dOP3，|x|+2|y|3，当y0，x0时，x+2y3，即，当y0，x0时，x+2y3，即，如图1所示，（2）如图，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点组成图形是四边形ABCD， 直线y2xb经过A点或C点时，与四边形只有一个公共点，当直线y2xb与x轴交点在AC之间时，与菱形有两个公共点，当直线，y2xb经过A点（-3，0）时；，解得：，当直线，y2xb经过A点（3，0）时；，解得：，b的取值范围为；（3）设正方形CDEF上存在点H（x，y）当线段AB上存在点G坐标为（1，1），则：dGH，当，时，即，满足条件的图形为线段，当，时，即，满足条件的图形为线段，当点G坐标从A（1，1）移动B（3，1）时对应满足条件的H点图形也平移2个单位到线段，线段，满足点G的“纵2倍直角距离”的H点图形如图阴影部分所示：所有满足条件的H点是线段其中：线段的解析式为，线段的解析式为，由图可得：当正方形在线段下方时，D点在线段，正方形与满足条件的H点图形有公共点D（t，），即：，解得，同理求出当正方形在线段下方时，F点在线段，正方形与满足条件的H点图形有公共点D（t，），即，解得，当，正方形与满足条件的H点图形由公共点存在，同理可求：当，正方形与满足条件的H点图形由公共点存在，综上所述：若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH5，则或【点睛】本题属于新定义与一次函数相结合的综合压轴题，读懂定义，紧扣定义解题，熟练掌握“纵2倍直角距离”的定义是解答此题的关键，根据G点的位置确定满足“纵2倍直角距离”的H点的范围是解（3）的难点25（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由，推出，推出四边形是平行四边形，再证明即可先证明，推出，延长即可解决问题（2）只要证明是等边三角形即可（3）结论：如解析：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）由，推出，推出四边形是平行四边形，再证明即可先证明，推出，延长即可解决问题（2）只要证明是等边三角形即可（3）结论：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，四边形是矩形，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形平分，（2）结论：理由：如图2中，延长到，使得，连接四边形是菱形，在和中，是等边三角形，在和中，是等边三角形，在中，（3）结论：理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，四点共圆，在和中，【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题