人教版八年级下册数学期末试卷培优测试卷(1).doc

人教版八年级下册数学期末试卷培优测试卷(1)
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥10 B．x≠10 C．x≤10 D．x＞10
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　 ）
A．3，4，5 B．1，， C．2，2，3 D．5，12，13
3．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
4．小华同学所在的801班共有50名学生，省级健康抽测测量了全班学生的身高，小华的身高是1.65米，他通过计算发现该班学生的平均身高也是1.65米，下列说法正确的是（ ）
A．该班至少有25位同学的身高超过1.65米
B．1.65米是该班学生身高的一般水平
C．该班学生身高的中位数是1.65米
D．该班学生身高出现次数最多的是1.65米
5．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

A． B． C． D．2
6．如图，菱形中,，则（　　）

A． B． C． D．
7．在正方形的对角线上取一点，连结，过点作交于点，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF＝24，CD＝10，则m的值为（ ）

A．6 B． C． D．
8．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝ ；③当0≤x≤5时，y＝；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝．其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．要使有意义，则x的取值范围为 ______．
10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．
11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，则图中阴影面积为______；

13．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 _____．

14．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

15．如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，所在直线的函数表达式是，若保持的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是_______．

16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则等于____________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．

20．如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）当的度数为______度时，四边形是菱形；
（3）若，则当的度数为______度时，四边形是矩形．
21．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
22．黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．
方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？
23．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BD＝8，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F与平行四边形ABCD的顶点不重合），CE＝CF，AE＝AF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）设BE＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AE＝5，点P在直线AF上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，那么△ABP的底边长为 　 　．（请将答案直接填写在空格内）

24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点 ，与直线相交于点 ，
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 的坐标

25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为　 　；
（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

26．如图正方形，点、、分别在、、上，与相交于点．
（1）如图1，当，
①求证：；
②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；
（2）如图3，当，边长，，则的长为_________（直接写出结果）．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
分析】
二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，x﹣10≥0，
解得x≥10，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形；
C、22+22≠32，不能构成直角三角形．
D、52+122＝132，能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定逐一判断即可．
【详解】
解：A．由AD=BC，AB=CD可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
B．由∠A=∠C，∠B=∠D可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
C．由AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
D．由AD∥BC知∠A+∠B=180°，结合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，
所以AB∥CD，
此时可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知四边形ABCD是平行四边形，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数及算术平均数的定义，结合各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、该班不一定有25位同学的身高超过1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
B、1.65米是该班学生身高的一般水平，说法正确，故本选项符合题意；
C、该班学生身高的中位数不一定是1.65米，说法错误，故本选项不符合题意；
D、该班学生身高出现次数最多的不能确定，说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数、中位数及平均数的知识，属于基础题，掌握基本定义是关键．
5．B
解析：B
【分析】
连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】
连接AC、CF，如图，
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD=45°FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，
∴∠ACF=45°+45°=90°，
在Rt△ACF中，AF=，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF= ．
故选B．

【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠115°．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点E作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，利用一线三垂直模型证明△AME≌△ENF，列出关于m的式子，求出m即可．
【详解】
解：过点E作MN∥CD，交AD于点M，交BC于点N，

∵E在正方形的对角线上，
∴EM＝EE'＝m，
∴AM＝10﹣m，EN＝10﹣m，
∵∠FEN+∠AEM＝90°，∠FEN+∠EFN＝90°，
∴∠AEM＝∠EFN，
在△AME和△ENF中，
，
∴△AME≌△ENF（AAS），
∴FN＝ME＝m，AE＝EF，
CF＝2m，

∵AE+EF+CF＝24，
∴，
解得m＝，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m的方程，从而求出m的值．
8．B
解析：B
【分析】
根据图中相关信息即可判断出正确答案.
【详解】
解：图2知：当 时y恒为10，
∴当 时，点Q运动恰好到点B停止，且当 时点P必在EC上，
故①正确；
∵当 时点P必在EC上，且当 时，y逐渐减小，
∴当 时，点Q在点B处，点P在点C处，此时

设 则
在 中，由勾股定理得：
解得：

故②正确；
当 时，由 知点P在AE上，过点P作 如图：

故③正确；
当 时，
不是等腰三角形，故④不正确；
当时，点P在BC上，点Q和点B重合，
故⑤ 不正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.
二、填空题
9．x ≤ 2
【解析
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得6-3x≥0，再解不等式即可．
【详解】
解：由题意得：6-3x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
10．12
【解析】
【分析】
根据菱形的面积计算公式计算即可；
【详解】
解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：4×6÷2＝12cm2．
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．
11．12
【解析】
【分析】
根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理得：
故答案为：12．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.
12．A
解析：
【分析】
作PM⊥AD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得S△PEB=S△PFD即可求解.
【详解】
解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
,
∴，
，
∴S阴=9+9=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明．
13．-3
【分析】
将点代入即可求解．
【详解】
解：的图象经过点，
，
，
故答案为．

【点睛】
本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键．
14．A
解析：AC＝BD
【分析】
根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．
【详解】
解：∵E、F为AD、AB中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BD，EF=BD，
同理可得GH∥BD，GH=BD，FG∥AC，FG=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，
∵FG=AC，EF=BD，EF=FG
∴AC=BD，
故答案为：AC＝BD．
【点睛】
本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．
15．【分析】
根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求
解析：
【分析】
根据自变量与函数值得对应关系，可得A，C点坐标，根据勾股定理，可得AC的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，可得B点坐标；首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．
【详解】
解：当x=0时，y=2x+2=2，
∴A（0，2）；
当y=2x+2=0时，x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OA=2，OC=1，
∴AC==，
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，
，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=2，DB=OC=1，
OD=OC+CD=3，
∴点B的坐标为（-3，1）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=，
∴BE==，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=，
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为，
故答案为：．

【点睛】
此题考查了一次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是求AC长度的关键，又利用了勾股定理；求点B的坐标的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；求点B与原点O的最大距离的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．14：25
分析】
在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的
解析：14：25
【分析】
在中利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得到，，设，则，，在中根据勾股定理计算出，则，利用三角形面积公式计算出，在中利用勾股定理计算出，利用三角形面积公式计算出，然后求出两面积的比．
【详解】
解：在中，，，
，
把沿使与重合，
，，
，
设，则，，
在中，，即，
，
，
，
在中，，
，
，
．
故答案为：14：25．
【点睛】
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．
三、解答题
17．（1）﹣1； （2）
【分析】
（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；
（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1），
，
；
（2）
，
，
．
【点睛
解析：（1）﹣1； （2）
【分析】
（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；
（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．
【详解】
解：（1），
，
；
（2）
，
，
．
【点睛】
题目主要考查实数的混合运算，包括立方根算数平方根、乘方、绝对值、二次根式的运算等，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，A
解析：（1）12米；（2）7米
【分析】
（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；
（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．
【详解】
解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，
在Rt，由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=13252=169-25=144，
解得AO=12米，
答：这个梯子的顶端距地面有12米高；
（2）由题意得，AC=7米，
由（1）得AO=12米，
∴CO=AO-AC=12-7=5米，
在Rt，由勾股定理得：
OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，
解得OD=12米
∴BD=OD-OB=12-5=7米，
答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形
解析：（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形，从而可得答案.
【详解】
解：（1）
（2）连接，

∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
【点睛】
本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.
20．（1）见解析；（2）90；（3）104
【分析】
（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；
（
解析：（1）见解析；（2）90；（3）104
【分析】
（1）根据题意，可以先证明和全等，然后即可得到，然后对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明结论成立；
（2）根据菱形的性质，可以得到的度数；
（3）根据矩形的性质，可以得到的度数．
【详解】
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）当的度数为时，四边形是菱形，
理由：四边形是菱形，
，
，
故答案为：90；
（3）当的度数为104度时，四边形是矩形，
理由：四边形是矩形，
，
，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
故答案为：104．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、菱形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n
解析：（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．
证明：等式左边=n右边．
故n成立．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二
【分析】
（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）将x=15代入（
解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二
【分析】
（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；
（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．
【详解】
解：（1）当游泳次数为x时，
方式一费用为：y1=40x，
方式二的费用为：y2=20x+800；
（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，
方式一的费用为：y1=40×60=2400（元），
方式二的费用为：y2=20×60+800=2000（元），
∵2400＞2000，
∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答．
23．（1）见解析；（2）；（3）8或或6
【分析】
（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；
（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的
解析：（1）见解析；（2）；（3）8或或6
【分析】
（1）连结，证明，得到相等的角，再由平行线的性质证明，从而得，由菱形的定义判定四边形是菱形；
（2）连结，交于点，作于点，由菱形的面积及边长求出菱形的高，再求的长，由勾股定理列出关于、的等式，整理得到关于的函数解析式；
（3）以为腰的等腰三角形分三种情况，其中有两种情况是等腰三角形与或全等，另一种情况可由（2）中求得的菱形的高求出的长，再求等腰三角形的底边长．
【详解】
解：（1）证明：如图1，连结，

，，，
，
，
即；
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是菱形
（2如图2，连结，交于点，作于点，则，
由（1）得，四边形是菱形，

，
，
，，
，
，
，
由，且，得，
解得；
，
，
由，且，得，
点在边上且不与点、重合，
，
关于的函数解析式为，
（3）如图3，，且点在的延长线上，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即等腰三角形的底边长为8；
如图4，，作于点，于点，则，

，
，
，
，
，
由（2）得，，
，
，
即等腰三角形的底边长为；
如图5，，点与点重合，连结，

，，，
，
，
即，
等腰三角形的底边长为6．
综上所述，以为腰的等腰三角形的底边长为8或或6，
故答案为：8或或6．
【点睛】
此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、求与几何图形有关的函数关系式等知识与方法，在解第（3）题时，需要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，以免丢解．
24．（1）；（2）12；（3）存在，
【解析】
【分析】
（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；
（3）先求出OC的长，分三种情况求
解析：（1）；（2）12；（3）存在，
【解析】
【分析】
（1）将点A、B的坐标代入解析式，即可得到答案；
（2）先求出交点C的坐标，利用底乘高列式计算即可得到答案；
（3）先求出OC的长，分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.
【详解】
（1）由题意得，解得，直线的函数表达式；
（2）解方程组，得，
∴点的坐标，
∴ ；
（3）存在，
,
当OP=OC时，点P(10，0),(-10，0),
当OC=PC时，点P（12,0），
当OP=PC时，点P（），
综上，点P的坐标是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）时，是等腰三角形.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，求图象交点坐标，利用等腰三角形的定义求点坐标.
25．（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．
【分析】
（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS）
解析：（1）AD＝AB+DC；（2）AB＝AF+CF，证明详见解析；（3）AB＝DF+CF，证明详见解析．
【分析】
（1）结论：AD＝AB+DC．延长AE，DC交于点F，证明△ABE≌△FEC（AAS），即可推出AB＝CF，再证明DA＝DF，即可解决问题．
（2）结论：AB＝AF+CF，如图②，延长AE交DF的延长线于点G，证明方法类似（1）．
（3）结论；AB＝DF+CF．如图③，延长AE交CF的延长线于点G，证明方法类似（1）．
【详解】
解：（1）探究问题：结论：AD＝AB+DC．
理由：如图①中，延长AE，DC交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠F，
在△ABE和△FCE中，
CE＝BE，∠BAF＝∠F，∠AEB＝∠FEC，
∴△ABE≌△FEC（AAS），
∴CF＝AB，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠FAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∵DC+CF＝DF，
∴DC+AB＝AD．
故答案为AD＝AB+DC．
（2）方法迁移：结论：AB＝AF+CF．
证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G．且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC
∴△AEB≌△GEC（AAS）
∴AB＝GC
∵AE是∠BAF的平分线
∴∠BAG＝∠FAG，
∵∠BAG∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∵CG＝CF+FG，
∴AB＝AF+CF．
（3）联想拓展：结论；AB＝DF+CF．
证明：如图③，延长AE交CF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥CF，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB＝GC，
∵∠EDF＝∠BAE，
∴∠FDG＝∠G，
∴FD＝FG，
∴AB＝DF+CF．
【点睛】
本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
26．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证△ADE≌△CDM（AAS），即可证得结论；
②在BC
解析：（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】
（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证△ADE≌△CDM（AAS），即可证得结论；
②在BC上截取BN=BE，如图2，则△BEH是等腰直角三角形，，由△ADE≌△CDH，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；
（2）如图3，过点D作DN//GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，利用AAS证明△ADM≌△CDN，设AE=x，则BE=3-x，运用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）①过点D作DM//GH交BC的延长线于点M，如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
又∵DM∥GH，
∴四边形DGHM是平行四边形，
∴GH=DM，GD=MH，
∴∠GOD=∠MDE=90°，
∴∠MDC+∠EDC=90°，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠MDC=∠ADE，
在△ADE和△CDM中，

∴△ADE≌△CDM（AAS），
∴DE=DM，
∴DE=GH；

②在BC上截取BN=BE，如图2，
则△BEN是等腰直角三角形，EN=BE，
由（1）知，△ADE≌△CDH，
∴AE=CH，
∵BA=BC，BE=BN，
∴CN=AE=CH，
∵PH=PE，
∴PC=EN，
∴PC=BE，
∴BE=PC；

（2）如图3，过点D作DN//GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，
∴DN=HG，GD=HN，
∵∠C=90°，CD=AB=3，HG=DN=，
∴，
∴BN=BC-CN=3-1=2，
作∠ADM=∠CDN，DM交BA延长线于M，
在△ADM和△CDN中，

∴△ADM≌△CDN（AAS），
∴AM=NC，∠ADM=∠CDN，DM=DN，
∵∠GOD=45°，
∴∠EDN=45°，
∴∠ADE+∠CDN=45°，
∴∠ADE+∠ADM=45°=∠MDE，
在△MDE和△NDE中，

∴EM=EN，
即AE+CN=EN，
设AE=x，则BE=3-x，
在Rt△BEN中，22+（3-x）2=（x+1）2，
解得：x=，
∴

【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．