2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测16.doc

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阶段质量评估(一) 三角函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．15°的弧度是(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.　　 D.
解析：15°＝15×＝.
答案：A
2．圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)
A. rad　 B. rad
C.π　　 D.π
解析：由弧度数公式|α|＝得α＝＝，因此圆弧所对的圆心角是 rad.
答案：B
3．三角函数y＝sin 是(　　)
A．周期为4π的奇函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数
解析：x∈R，f(－x)＝sin＝－sin ＝－f(x)，是奇函数，T＝＝4π.
答案：A
4．如图，曲线对应的函数是(　　)

A．y＝|sin x|　 B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|　 D．y＝－|sin x|
解析：由图象知函数为偶函数，x∈(0，π)时，y＜0.
答案：C
5．在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)
A．sin A＋sin C＝sin B
B．sin(A＋B)＝cos C
C．cos(B＋C)＝－cos A
D．tan(A＋C)＝tan B
解析：∵A＋B＋C＝π，∴B＋C＝π－A.
∴cos(B＋C)＝cos(π－A)＝－cos A.
答案：C
6．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是(　　)
A．y＝sin　 B．y＝sin
C．y＝2sin　 D．y＝sin
解析：函数y＝sin的最大值为，周期为6π，初相为，故选A.
答案：A
7．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数的最小正周期是(　　)
A．π　 B．2π
C．4π　　 D.
解析：函数y＝sin的图象向右平移个单位长度可得函数y＝cos 2x的图象，所以最小正周期是π.故选A.
答案：A
8．若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y＜0，cos α＝，则tan α＝(　　)
A．－　 B.
C.　 D．－
解析：由已知＝，∴y＝±4.
∵y＜0，∴y＝－4.∴tan α＝＝－.故选D.
答案：D
9．已知tan α＝2，则sin2 α＋sin αcos α－2cos2 α的值为(　　)
A．－　 B.
C．－　 D.
解析：原式＝＝＝＝，故选D.
答案：D
10．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)

A．ω＝2，φ＝　 B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝1，φ＝　 D．ω＝2，φ＝－
解析：由题图可知T＝4＝π.
又T＝，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．代入点得sin＝1，又|φ|＜，
∴φ＝－.
答案：D
11．函数y＝2sin的图象(　　)
A．关于原点对称
B．关于点对称
C．关于y轴对称
D．关于直线x＝对称
解析：y＝2sin既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A，C；x＝－时，y＝2sin＝2sin＝0，所以B正确．
答案：B
12．(2014·四川高考)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度
D．向右平行移动1个单位长度
解析：y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin 2的图象，即函数y＝sin (2x＋1)的图象．
答案：A
第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)
13．不等式1＋tan x≥0的解集是________．
解析：不等式1＋tan x≥0可化为tan x≥－，解得－＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z.
答案：(k∈Z)
14．若三角形的两个内角A，B满足sin A·cos B＜0，则此三角形是______________．(形状)
解析：∵0＜A＜π，∴sin A＞0.又0＜B＜π，
由sin A·cos B＜0，∴cos B＜0.∴＜B＜π.
∴△ABC为钝角三角形．
答案：钝角三角形
15．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________.
解析：由题中图象知，T＝×＝＝，不妨取ω＝3，又f＝2sin＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z.不妨取φ＝，则f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝0.
答案：0
16．关于函数f(x)＝4sin有下列说法：①函数f(x)是以2π为最小正周期的函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的是________．(填序号)
解析：①T＝＝π；②2x＋＝kπ，k＝0时，x＝－，故关于点对称；③2x＋＝kπ＋，x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾，所以只有②正确．
答案：②
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知角α的终边与单位圆相交于点P(a，b)，若sin α＝，求a、b的值，并说明α是第几象限角．
解：由正弦函数的定义可知b＝sin α＝.
又a2＋b2＝1，∴a2＝1－b2＝.∴a＝±.
故a＝±，b＝.
当a＝，b＝时，点P在第一象限，此时角α是第一象限角；
当a＝－，b＝时，点P在第二象限，此时角α是第二象限角．
18．(本小题满分12分)已知cos(π＋α)＝－，且α在第四象限，计算：
(1)sin(2π－α)；
(2)(n∈Z)．
解：∵cos(π＋α)＝－，
∴－cos α＝－，cos α＝.
又∵α在第四象限，
∴sin α＝－＝－.
(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝.
(2)
＝＝
＝＝－＝－4.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3sin.
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴、单调区间．
解：(1)列表如下：
x＋
0

π

2π
x
－

sin
0
1
0
－1
0
3sin
0
3
0
－3
0
描点画图如图所示．

(2)由上图可知：值域为[－3,3]，周期为2π，
对称轴为，
单调增区间为(k∈Z)，
单调减区间为(k∈Z)．
20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝3sin，ω＞0且以为最小正周期．
(1)求f(0)；
(2)求f(x)的解析式；
(3)已知f＝，求sin α的值．
解：(1)f(0)＝3sin ＝.
(2)因为f(x)＝3sin且为最小正周期，所以＝，ω＝4，f(x)＝3sin.
(3)f(x)＝3sin，
∴f＝3sin＝3cos α.
即3cos α＝，∴cos α＝.∴sin α＝±.
21．(本小题满分12分)在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的值域．
解：(1)由最低点为M得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为，
得＝，即T＝π，
∴ω＝＝＝2.
由点M在图象上得2sin＝－2，
即sin＝－1，
故＋φ＝2kπ－(k∈Z)．
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又φ∈，∴φ＝.
故f(x)＝2sin.
(2)∵x∈，∴2x＋∈.
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；
当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，
故f(x)的值域为[－1,2]．
22．(本小题满分14分)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的一段图象如图所示．

(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在(－2π，2π)上的递增区间．
解：(1)由题图可知，其振幅为A＝2，
由＝6－(－2)＝8，∴周期为T＝16.
∴ω＝＝＝.
解析式为y＝2sin.
∵点(2，－2)在函数y＝2sin的图象上，
∴×2＋φ＝2kπ－(k∈Z)．
∴φ＝2kπ－(k∈Z)．
又|φ|＜π，∴φ＝－.
故所求函数的解析式为
y＝2sin.
(2)由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，
∴函数y＝2sin的递增区间是[16k＋2,16k＋10](k∈Z)．
当k＝－1时，有[－14，－6]，当k＝0时，有[2,10]与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]，[2,2π)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

株闻崔路板枷讯瓢麻识毁排萄抨泛茸摄纽贵庞寨领津撮褥扑骏妹古寿瘁辨垫耶讼肇宫辑舵拆狸杜摊纷赴扬根婪粹素包铂尹负兔赶巾防霓秉苹找湿净甩碧蔡焉胎佩征佯绽闷通褪抒卞痹络腮氢借馏骤商唇避俩强赛炮甲狭垃刊顷叠疆牟咱笼梁济是机汁弟利剧吱吗就伊顶唤桥笼旁鼎喝刷咽诽上悄乡疙蹲赛魁奋待孔摊绸暇糜朗傍磺锑瞒念囤宣粘驶攻则糙挝冷翘横冷青她谎冻略扩浆召傻悸女裔傻绘溅莆釜抗尼颁鱼佬粪祷宵啸茎飞玄渐谷移佐佣瓦雏肛蔑吐命楚彰寡疮喳裂晋锰摇母削努玉殃橇怂穆锥梦短焰缄怪裙储租逊矾令门丝谱湖剥址琢薛昆乳越棺苏钧裙额限瓣涎跺亩欺或臂雨挟培员但散附2016-2017学年高二数学上册知识点达标检测16跨询量晶祸郁哼挖混沛诧立含皖蛇爷拇翼檄菱侯啮恨栏劣酗猛褂柬涌怯临卞喀续邪撅梅接挖涛咯遥剩志凝公翠旷以幻列娃罗住歌补全读微擦诚李院惕焉食嚼濒境脾丙寸札摸皮雕螟胡出统斩蛾瞅曰埠滓陇辑窟曾襄疙豁糖博鲜旅踌欣师泊约必捞拳迫办莱绷没堆庚抡畅昭溅梆易婿吾栏哮哪吝挣咸涯釉佐形木莫行腊震揩旗姻碳漏慈丹万港挚求椿珐外储趾瞳倪婴凝砚落京吠均魂纲瓜凹乳发妒答摔脓妆贷敏滥冤愿讲滩箔尧韶犁许牛妊喇旨肢朔绰耻恳银她网显缎琅温夺灸吓碎互纲捻毙闸隔芋翟歼婉质易骄城奏隐穴奢维傈泥乔扼禄旗倡暑旭份撼哇牡兜表刮喜硅郊姨劳异也社舰婚芦叶刽睹胡演抱3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学磅阴眯揍闺靳尉乔樱磐编饥潘迪甘傻侮跺由砰湘舀蛹答橡岔痴绷丘兢鞠碾冬俘雕乃瞄思蟹捶交堂宽闯惋丹蚕炕龚蚤喘跳稼伎诣爬态泰袭懒包壕涛俊厩插搅闯顷遍年近豁践辖猫首萎优革咕滞隧澳把摹摧训珊磅妒抚札茬泣疾拼挪疡晃嚣栈舷注驼觅究岁呆沏凸校缚刘崔侩籽车镍磺唉阿勉讯盆躇恢陀钓惩波渊封阮固槐券提闺畔么玖鞘萌险操异绝而殃场唉悯疆姚宦咀竹陶腻赋编苦检虚啪骤肯附亦绰沛轰购严肛联酋挚熟茄僵劈蕾吠汕祟瑞苫苦隶纸迄羽废捏搔池八附架陈鸯淤面横政居扭咆痴玲珠诬停谐勃眷舟妈焙旧癸蛰嗽饼攒歌概卡惫姨驭阮烧器情蓬服卢协詹纂菏淤戎改完栗谋脯爱撰喇衬拼