高二数学下册学业水平测试20.doc

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一、选择题
1.将锐角为60°，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为
A. B. C. D.a
2.正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于
A.45° B.60° C.90° D.120°
3.( 高考题)如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为
A.90° B.60°
C.45° D.0°
二、填空题
4.将边长为a的正六边形ABCDEF沿AD折成二面角E—AD—C，使CE=a,则二面角E—AD—C的大小为_________.
5.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10,CD=6,M、N分别是AB、CD的中点，MN=4,沿MN把它折成120°的二面角后，异面直线AC与MN所成角的余弦值为_________.
三、解答题
6.边长为4的菱形ABCD中，M为AB的中点，DM＝3，以DM为棱将菱形折起成60°的二面角A－MD－C，求折起后AC的长.
7.BD是边长为a的正方形ABCD的对角线，沿BD把△ABD折起，使二面角A—BD—C为120°.
(1)求二面角A—CD—B的大小；
(2)求三棱锥A—BCD的体积.
8.( 高考题)在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°,AD=AB=a(如图(1))，将△ADC沿AC折起，使D到D′,记面ACD′为α,面ABC为β,面BCD′为γ.

(1)若二面角α—AC—β为直二面角(如图(2))，求二面角β—BC—γ的大小；
(2)若二面角α—AB—β为60°(如图(3))，求三棱锥D′—ABC的体积.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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