八年级下册数学期末试卷综合测试(Word版含答案).doc

八年级下册数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1要使有意义，则x的取值范围为（）Ax100Bx2Cx2Dx22下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）A7，24，25B，4，5C3，4，5D4，5，63下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对角相等B对角线互相平分C一组对边相等D对角线互相垂直4若、的平均数为，则、的平均数为（ ）ABCD5如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，AC3，则BD的长是（）A2B3.5C3D2.56如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O，ABC50，E是线段AO上一点则BEC的度数可能是（）A95B75C55D357如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径画弧与交于点，然后以大于为半径，分别以，为圆心画弧交于点，连接交于点，若，则的长为（ ）ABC5D108甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为，甲、乙两车离AB中点C的路程千米与甲车出发时间时的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） AA，B两地之间的距离为180千米B乙车的速度为36千米时Ca的值为D当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米二、填空题9若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_10已知菱形的边长为2，一个内角为，那么该菱形的面积为_11如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_m12如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OAOD，OAD55，则OAB的度数为_13经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_.14如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N若DM2，CM3，则矩形的对角线AC的长为_15在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转，得到点连接，则的最小值为_16已知，如图点，点为轴上一点，当最大时，点的坐标为_三、解答题17计算：（1）+（2）2+（2）0；（2）（2）2+618一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行千米，接着它又掉头向正东方向航行千米 （1）此时轮船离出发点多少千米？ （2）若轮船每航行千米需耗油升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？19图1、图2均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等20如图，在RtABC中，BAC90，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形21阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简例如：5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2=+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）22学校准备印制一批纪念册纪念册每册需要张大小的纸，其中张为彩页，张为黑白页印刷费（元）与印数（千册）间的关系见下表：印数（单位：千册）彩色（单位：元张）黑白（单位：元张）（1）若，求出与之间的函数解析式；（2）若，求出与之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为元则印刷的纪念册有多少册？23在平面直角坐标系中，已知，点，点落在第二象限，点是轴正半轴上一动点，（1）如图1，当时，将沿着直线翻折，点落在第一象限的点处若轴，求点的坐标；如图2，当点运动到中点时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；如图3，在折叠过程中，是否存在点，使得是以为腰的等暖三角形若存在，求出对应点的坐标若不存在请说明理由；（2）如图4，将沿着翻折得到(点的对应点为点)，若点到轴的距离不大于，直接写出的取值范围（不需要解答过程)24如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BAy轴，BCx轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E（1）直接写出点D的坐标；（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使PDE的周长最小？若存在，请求出PDE的最小周长；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ有一动点H从P点出发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止请直接写出点H在整个运动过程中所用的最少时间t，以及此时点Q的坐标25如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB（1）如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB与CD相交于点M，连接AM，若PAM=45，请直接写出BAM和DAM的数量关系；（2）在（1）的条件下，请求出此时a的值：（3）当a=8时，如图3，当点B落在AC上时，请求出此时PB的长；当点P在BC的延长线上时，请直接写出PCB是直角三角形时PB的长度【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件可知，解不等式即可【详解】有意义，解得：故选C【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键2D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形【详解】解：A、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、42+52=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+4262，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形判定定理判断即可【详解】一组对角相等的四边形不是平行四边形,A错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形,B正确；一组对边相等的四边形不是平行四边形,C错误；对角线互相垂直的四边形不是平行四边形,D错误；故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键4C解析：C【解析】【分析】根据、的平均数为可得，再列出计算、的平均数的代数式，整理即可得出答案【详解】解：、的平均数为，故选：C【点睛】本题考查计算平均数掌握平均数的计算公式是解题关键5D解析：D【分析】过D作DEAB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DEDC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD【详解】解：如图，过D作DEAB于E，在ABC中，C90，AB5，AC3，BC4，AD平分BAC，DEDC，SABCACBCACCDABDE，即343CD5CD，解得CD1.5，BD4CD41.52.5故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出ABD的高的长度6B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质，得AOB=90，ABO=，从而得：BAO=65，进而可得：6590，即可得到答案【详解】解：在菱形中，即：AOB=90，90，ABO=，BAO=65，=BAO+ABE，55，即：5590故选B【点睛】本题主要考查菱形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，掌握菱形的性质是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】设交于点，连接，根据作图可得四边形是菱形，进而勾股定理求解即可【详解】设交于点，连接，由作图可知，四边形是平行四边形，AB=BE，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，,，在中，故选B【点睛】本题考查了角平分线作图，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，理解题意证明四边形是菱形是解题的关键8D解析：D【分析】根据两车相遇时甲、乙所走路程的比为2：3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离；根据乙车的速度相遇时乙车行驶的路程两车相遇所用时间，进而求出乙车的速度；根据甲车的速度相遇时甲车行驶的路程两车相遇所用时间即可求出甲车的速度，然后根据时间两地之间路程的一半甲车的速度，进而求出a值；根据时间两地之间路程乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求出该时间内甲车行驶的路程，用两地间的距离与甲车行驶的路程之差即可得出结论【详解】解：A、A、B两地之间的距离为182180（千米），所以A正确；B、乙车的速度为180336（千米/小时），所以B正确；C、甲车的速度为180=24（千米/小时），a的值为1802243.75，所以C正确；D、乙车到达终点的时间为180365（小时），甲车行驶5小时的路程为245120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为18012060（千米），所以D错误故选：D【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，结合函数的图象并逐一求出选项的内容判断正误是解题的关键二、填空题9【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，0，解得：故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键10A解析：【解析】【分析】连接AC，过点A作AMBC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案【详解】解：过点A作AMBC于点M，菱形的边长为2cm，AB=BC=2cm，有一个内角是60，ABC=60，BAM=30，（cm），（cm），此菱形的面积为：（cm2）故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型11A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理12A解析：35【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出DAB，代入OABDABOAD求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OAOD，ACBD，四边形ABCD是矩形，DAB90，OAD55，OABDABOAD35，故答案为：35【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出DAB的度数是解此题的关键13y=x-2或y=-x+2【分析】设直线解析式为y=kx+b，先把（2，0）代入得b=-2k，则有y=kx-2k，再确定直线与y轴的交点坐标为（0，-2k），然后根据三角形的面积公式得到2|-2k|=2，解方程得k=1或-1，于是可得所求的直线解析式为y=x-2或y=-x+2【详解】设直线解析式为y=kx+b，把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=2k，所以y=kx2k，把x=0代入得y=kx2k得y=2k，所以直线与y轴的交点坐标为(0,2k)，所以2|2k|=2，解得k=1或1，所以所求的直线解析式为y=x2或y=x+2.故答案为：y=x2或y=x+2.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.14A解析：【分析】连接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，连接AM直线MN垂直平分AC，MAMC3，四边形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，解析：【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题【详解】解：作轴于点，轴于，在和中，设，设点，则，整理，得：，则点，在直线上，设直线与x轴，y轴的交点分别为E、F，如图，当时，取得最小值，令，则，解得，令，则，在中，当时，则，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换旋转，勾股定理，表示出点的坐标以及点所在直线的函数关系式是解题的关键16【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并解析：【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，-1），连接BC，设直线BC的解析式为：，解得：，直线BC的解析式为，当y=0时，点P的坐标为：，当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|BC，此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用三、解答题17（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键18（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可【详解】解：（1）如图所示解析：（1）17千米；（2）9.2升【分析】（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，O为轮船出发点，A为轮船掉头的地点，B是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，OA=8千米，AB=15千米，BAO=90，千米，此时轮船离出发点17千米，答：此时轮船离出发点17千米；（2）由题意得在此过程中轮船共耗油升，答：在此过程中轮船共耗油9.2升 【点睛】本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性质画出符合题意的菱形；（2）利用网格结合矩形的判定和性质得出答案【详解】（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形【点睛】本题考查应用设计与作图，解题的关键是熟练掌握菱形的性质与矩形的判定和性质20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ADBCCD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ADBCCD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证【详解】证明：（1）AEBC，DEAB，四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AEBD，AD是边BC上的中线，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形，又BAC90，AD是边BC上的中线，ADBCCD，平行四边形ADCE是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键21（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1），；（2），.22（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）彩页印刷费黑白页印刷费1000（彩色单价4x黑白单价6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5x1解析：（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）彩页印刷费黑白页印刷费1000（彩色单价4x黑白单价6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5x10，将y71500代入（2）求得的解析式即可求解【详解】解：（1）根据题意得：当时，；（2）由题意得：当时，；（3）当1x5时，y13000x65000，学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，5x10此时y11000x71500，x6.5，则印刷的纪念册有6.5千册【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式23（1），；四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边解析：（1），；四边形ABDE是平行四边形；理由见解析；存在，D（0，2.5）；（2）【分析】（1）由，求出和长度，由轴，求出点的坐标；延长交轴于点，连接，得到正方形，从而，且，故得证四边形是平行四边形；利用等腰三角形的定义和翻折的特征得到中垂线，再得证三角形全等，从而求出点的坐标；（2）分析清楚和点到轴的距离之间的关系，然后当到轴的距离为3时，求出的值，最后得出的取值范围【详解】解：（1）当时，将沿着直线翻折后轴，如图（1），故答案为：，四边形是平行四边形，理由如下：延长交轴于点，连接，点是的中点，由折叠得：，四边形是正方形，四边形是平行四边形如图（3），连接，延长交于点，由折叠可知，是的中垂线，是以、为腰的等腰三角形，设，则：，解得：，存在点，使得是以、为腰的等腰三角形（3）如图（4），过点作轴于点，作轴于点，则，四边形是矩形，由折叠得：，当到轴的距离为3，即时，解得：，越小，点越向左，越大，越小，越小，即点到轴的距离越小，点到轴的距离不大于3，【点睛】本题考查了平行的性质、勾股定理、翻折的特征、等腰三角形的性质、全等的判定和性质、三角形的面积等知识点要求学生能够熟练应用勾股定理求线段长度，应用等面积法列方程求解，同时学会数学结合的思想解题对于的取值范围，要会分析和点到轴的距离之间的关系24（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m0，运用矩形性质和折叠性质可得：ODm，OA8，CD8m，再利用勾股定理建立方程求解解析：（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）设D（0，m），且m0，运用矩形性质和折叠性质可得：ODm，OA8，CD8m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如图1，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，交x轴于点P，则点P即为所求，此时PDE的周长最小，运用勾股定理可得CE5，BE3，作EGOA，在RtDEG中，可得DE，在RtDEG中，可得，即可求出答案；（3）运用待定系数法求得直线DE的解析式为y2x3，进而求得P（，0），过点E作EGy轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H，HP交DE于点Q，利用待定系数法可得直线DE的解析式为yx+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），再运用勾股定理即可求出答案【详解】解：（1）设D（0，m），且m0，ODm，四边形OABC是矩形，OABC8，ABOC4，AOC90，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，CDADOAOD8m，在RtCDO中，OD2+OC2CD2，m2+42（8m）2，解得：m3，点D的坐标为（0，3）；（2）存在如图1，作点D关于x轴的对称点D，连接DE，交x轴于点P，则点P即为所求，此时PDE的周长最小，在RtCEF中，BEEFBCCE，EF2+CF2CE2，BC8，CF4，CE5，BE3，作EGOA，ODAGBE3，OA8，DG2，在RtDEG中，EG2+DG2DE2，EG4，DE，在RtDEG中，EG2+DG2DE2，EG4，DG8，DE，PDE周长的最小值为DE+DE；（3）由（2）得，E（4，5），D（0，3），设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得：，直线DE的解析式为y2x3，令y0，得2x30，解得：x，P（，0），过点E作EGy轴于点G，过点Q、P分别作y轴的平行线，分别交EG于点H、H，HP交DE于点Q，设直线DE的解析式为ykx+b，则，解得：，直线DE的解析式为yx+3，设Q（t，t+3），则H（t，5），QH5（t+3）2t，EH4t，由勾股定理得：DE（2t）QH，点H在整个运动过程中所用时间PQ+QH，当P、Q、H在一条直线上时，PQ+QH最小，即为PH5，点Q坐标（，），故：点H在整个运动过程中所用最少时间为5秒，此时点Q的坐标（，）【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，一次函数的性质，线段的动点问题，以及最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行分析25（1）；（2）；（3）；PB的长度为8或或【分析】（1）证明RtMADRtMAB(AAS)，即可得到BAM=DAM；（2）由RtMADRtMAB(AAS)，得到AD解析：（1）；（2）；（3）；PB的长度为8或或【分析】（1）证明RtMADRtMAB(AAS)，即可得到BAM=DAM；（2）由RtMADRtMAB(AAS)，得到AD=AB=AB=a，即可求得a=6；（3）利用勾股定理求出AC，在RtPBC中利用勾股定理即可解决问题；分三种情形分别求解即可，如图2-1中，当PCB=90时如图2-2中，当PCB=90时如图2-3中，当CPB=90时，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，D=B=BAD=90，PAB与PAB关于直线PA的对称，PABPAB，AB=AB，ABP=B=90，BAP=BAP，PAM=45，即BAP +BAM =45，DAM +BAP =45，DAM=BAM，AM=AM，RtMADRtMAB(AAS)，BAM=DAM；（2）由（1）知：RtMADRtMAB，AD=AB=AB=a，AD=BC=6，a=6；（3）在RtABC中，ABC=90，由勾股定理得：AC=10，设PB=x，则PC=6x，由对称知：PB=PB=x，ABP=B=90，PBC=90，又AB=AB=8，BC=2，在RtPBC中， ，(6x)2=22+x2，解得：x=，即PB=；PAB与PAB关于直线PA的对称，PABPAB，AB=AB，ABP=B=90，PB=PB，设PB=PB=t，如图2-1中，当PCB=90，B在CD上时，四边形ABCD是矩形，D=90，AB=AB=CD=8，AD=BC=6，DB，CB=CDDB=82，在RtPCB中，BP2=PC2+BC2，t2= (82)2+(6t)2，t=；如图2-2中，当PCB=90，B在CD的延长线上时，在RtADB中，DB，CB=8+2，在RtPCB中，则有：(82)2+(t3)2=t2，解得t=；如图2-3中，当CPB=90时，B=B=BPB=90，AB=AB，四边形ABPB为正方形，BP=AB=8，t=8，综上所述，PB的长度为8或或；【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题