人教版八年级下册数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)(1).doc

人教版八年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版含解析）(1)一、选择题1下列式子中不一定是二次根式的是（ ）ABCD2下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：53下列命题中，为假命题是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是早行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形4篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A平均数变小，方差变小B平均数变小，方差变大C平均数变大，方差变小D平均数变大，方差变大5ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（）A42B32C42或32D37或336如图所示，是将长方形纸片沿折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对A2B3C4D57如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：；四边形PECF的周长为8；一定是等腰三角形；EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）ABCD8一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示根据图象有下列说法：进水管每分钟的进水量为5L；时，；当时，；当时，或其中正确说法的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题9若代数式有意义，则的取值范围是_10已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为_11在中，则线段AC的长为_12如图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，点是的中点，那么阴影部分的面积是_13一次函数的图象与轴的交点是，则_14如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为_ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BD15如图，在ABC中，ACB90，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为 _16如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M若m（m1），则的值为_（用含m的代数式表示）三、解答题17计算：（1）（2）18笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B其中ABAC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC5千米，CH4千米，BH3千米（1）判断BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长19如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图（1）在图中画一条线段AB，使AB，线段AB的端点在格点上；（2）在图中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中DCE90，三角形的顶点在格点上20请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AECF， ，连接EB，ED，FB，FD求证：四边形EBFD为菱形21阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值22甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？23如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，垂足为（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，连接，判断，的数量关系并说明理由；如图，若为的中点，直接写出的最小值为 24模型建立如图等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E，易证明BECCDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：模型运用（1）如图1，若AD2，BE5，则ABC的面积为 ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，等腰RtACB，ACB90，ACBC，点C的坐标为（0，2），A点的坐标为（4，0），求AB与y轴交点D的坐标；（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y2x+1，点A（3，2），在其线l上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由模型拓限（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y2x5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQBP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45后得BA，直接写出OA的最小值为 （3.2，结果精确到0.1）25如图正方形，点、分别在、上，与相交于点（1）如图1，当，求证：；平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；（2）如图3，当，边长，则的长为_（直接写出结果）26如图1，已知RtABC中，BAC90，点D是AB上一点，且AC8，DCA45，AEBC于点E，交CD于点F(1)如图1，若AB2AC，求AE的长；(2)如图2，若B30，求CEF的面积；(3)如图3，点P是BA延长线上一点，且APBD，连接PF，求证：PF+AFBC【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可判断【详解】、是二次根式，中的a可能为负数，故不一定是二次根式故选C【点睛】此题主要考查二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的定义2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键3D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定判断即可【详解】解：、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理4A解析：A【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得【详解】解：原数据的平均数为=192.8，则原数据的方差为（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2=4.512，新数据的平均数为=192，则新数据的方差为（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2=4，所以平均数变小，方差变小，故选：A【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式5C解析：C【分析】存在2种情况，ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在ABC的内部和外部【详解】情况一：如下图，ABC是锐角三角形AD是高，ADBCAB=15，AD=12在RtABD中，BD=9AC=13，AD=12在RtACD中，DC=5ABC的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，ABC是钝角三角形在RtADC中，AD=12，AC=13，DC=5在RtABD中，AD=12，AB=15，DB=9BC=4ABC的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.6C解析：C【解析】【分析】从最简单的开始找，因为图形对折，所以首先CDBCDB，由于四边形是长方形所以，ABDCDB进而可得另有2对，分别为：ABECDE，ABDCDB，如此答案可得【详解】解：BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，CD=CD，BC=BC，BD=BD，CDBCDB（SSS），同理可证明：ABECDE，ABDCDB，ABDCDB三对全等所以，共有4对全等三角形故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角做题时要由易到难，循序渐进7D解析：D【解析】【分析】据正方形的对角线平分对角的性质，得PDF是等腰直角三角形，在RtDPF中，DP2DF2PF2EC2EC22EC2，求得DPEC先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；根据P的任意性可以判断APD不一定是等腰三角形；由可知，四边形PECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明APEF；当AP最小时，EF最小，EF的最小值等于2【详解】解：如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，GFBC，DPFDBC，四边形ABCD是正方形DBC45DPFDBC45，PDFDPF45，PFECDF，在RtDPF中，DP2DF2PF2EC2EC22EC2，DPEC故正确；PEBC，PFCD，BCD90，四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长2CE2PE2CE2BE2BC8，故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP45，当PAD45或67.5或90时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误四边形PECF为矩形，PCEF，由正方形为轴对称图形，APPC，APEF，故正确；由EFPCAP，当AP最小时，EF最小，则当APBD时，即APBD42时，EF的最小值等于2，故正确；综上所述，正确，故选D【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题8C解析：C【分析】根据图象可知进水的速度为5（L/min），再根据第10分钟时容器内水量为27.5L可得出水的速度，从而求出第12min时容器内水量，利用待定系数法求出4x12时，y与x之间的函数关系式，再对各个选项逐一判断即可【详解】解：由图象可知，进水的速度为：2045（L/min），故说法正确；出水的速度为：5（27.520）（104）3.75（L/min），第12min时容器内水量为：20（124）（53.75）30（L），故说法正确；1533（min），12（3015）3.7516（min），故当y15时，x3或x16，故说法错误；设4x12时，y与x之间的函数关系式为ykxb，根据题意，得，解得，所以4x12时，yx15，故说法正确所以正确说法的个数是3个故选：C【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题二、填空题9且【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案【详解】解：根据题意得：1-x0，且x+10，且故答案为：且【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母0是解题的关键10A解析：cm2【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积【详解】解：如图：菱形ABCD的周长等于8cm，AB=84=2cm，ACBD，AO=CO，BO=DO，AC=2，AO=1，BO=，菱形的面积为222=2cm2故答案为：cm2【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半11【解析】【分析】根据勾股定理即可得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c212A解析：18【分析】据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，即可得答案【详解】解：四边形ABCD为矩形，AB/CD，EBO=FDO，在与中，M是AD的中点，又O是BD的中点，阴影部分的面积，与等底等高，阴影部分的面积，故答案为：18【点睛】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握是解题关键133【分析】将（0，3）代入一次函数解析式中即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：函数的图象经过，30+m，m3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：代入点的坐标找出关于m的一元一次方程14A解析：.【分析】根据菱形的判定定理判定即可.【详解】解：ABCD中，ACBD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形，故正确；ABCD中，BAD=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故错误；ABCD中，AB=BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定ABCD是菱形，故正确；ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故错误.故答案为.【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.15（2，2）【分析】先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答解析：（2，2）【分析】先用待定系数法求得直线AB的解析式，再求得点C的坐标，由此可得正方形的边长，可求得点E和点D的坐标，再根据平移可得点E的对应点的纵坐标，进而求得点E的对应点的坐标，从而可求得答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykx+b，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0），yx+，ACB90，边BC在x轴上，C点的坐标为（2，0），正方形OCDE的边长为2，E（0，2），D（2，2），设点E沿x轴平移后落在AB边上的坐标为（a，2），则点D沿x轴平移后的对应点的坐标为（a2，2），yx+，2a+，a4，a22，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，正方形的性质，坐标与图形性质，根据向右平移可得对应点的纵坐标不变是解题的关键16【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，A=BGH=90，证明HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值【解析：【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，A=BGH=90，证明HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值【详解】解：由第一次折叠可知：AE=BE，由第二次折叠可知：AB=BG，AH=HG，A=BGH=90，BG=2BE，BGE=30，EBG=60，ABH=GBH=30，HGM=60，BM=2EM，BME=HMG=60，HGM是等边三角形，=m，设AB=1，BC=m，BG=1，AE=BE=，AD=EF=m，在BEM中，即，又E为AB中点，EMAD，AH=2EM=HG=MG，GF=EF-EM-MG=，=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系三、解答题17（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2+2；（2）原式2+解析：（1）；（2）4【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算【详解】解：（1）原式2+2；（2）原式2+424【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍解题关键是掌握二次根式的混合运算18（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）HBC是直角三角形，理由是：在解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】解：（1）HBC是直角三角形，理由是：在CHB中，CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，CH2+BH2=BC2，HBC是直角三角形且CHB=90；（2）设AC=AB=x千米，则AH=AB-BH=（x-3）千米，在RtACH中，由已知得AC=x，AH=x-3，CH=4，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，x2=（x-3）2+42，解这个方程，得x=，答：原来的路线AC的长为千米【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理19（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB时的两条直角边，再在图中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB时的两条直角边，再在图中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角形DCE，得到DC=CE=，再在图中作出图形即可【详解】解：（1）AB又如图所示，线段AB即为所求； （2）斜边长为的等腰直角三角形DCE又如图所示，斜边长DE=又，DC=CE=如图中，等腰直角三角形DCE即为所求【点睛】本题考查勾股定理根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键20，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可【详解】补充条件：ABBC，证明：连接BD交AC于解析：，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可【详解】补充条件：ABBC，证明：连接BD交AC于点O，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OEOF，四边形EBFD是平行四边形，ABBC，BAEBCF，在BAE和BCF中，BAEBCF（SAS），BEBF，平行四边形EBFD是菱形，即四边形EBFD为菱形故答案为：ABBC【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键21（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所解析：（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为25【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为25【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键22（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简解析：（1），；（2）当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【分析】（1）根据题意列出关系式，化简即可得到结论；（2）分别令，求出对应x的值或取值范围，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：，即关于x的函数解析式是关于x的函数解析式是；（2）当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出函数关系式是解题的关键23（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，解析：（1）；（2）DG=BF，证明见解析；（3）【分析】（1）如图1，过点作于点，先根据正方形性质和三角形内角和定理得出：，设，则，运用勾股定理即可求出答案；（2）如图2，过点作于点，设，则，运用勾股定理即可证得结论；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，先证得，再证得四边形是平行四边形，得出当、三点共线时，最小，故当、三点共线时，最小，即最小，再运用勾股定理计算即可【详解】解：（1）如图1，过点作于点，四边形是边长为2的正方形，即，又，设，则，由勾股定理得，又，即，中，由勾股定理得：；（2），理由如下：如图2，过点作于点，设，则，四边形是边长为2的正方形，点在的延长线上，在和中，分别由勾股定理得：，；如图3，取、的中点、，延长至，使，延长至，使，连接，过点作，延长交于，为中点，、分别是、的中点，在和中，又，四边形是平行四边形，当、三点共线时，最小，当、三点共线时，最小，即最小，此时，的最小值为，故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，平移的运用，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半和平移，将求的最小值转化为两点之间线段最短来解决，属于中考常考题型24（1）；（2）；（3）存在两个点，理由见解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题；（2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三解析：（1）；（2）；（3）存在两个点，理由见解析；（4）1.9.【解析】【分析】（1）由可得，在中，利用勾股定理解得的长，最后根据三角形面积公式解题；（2）作轴于点，根据题意，可证，再由全等三角形对应边相等的性质得到，结合点的坐标分别解得的长，继而得到的坐标，再由待定系数法解得直线的解析式为：，令即可解题；（3）画出符合题意的示意图，可知有两个点符合，设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，由点坐标解得，根据题意可证，再由全等三角形对应边相等的性质解得的长，继而得到点，最后将点代入直线上即可解题；（4）过点作于点，于点，连接，设，由全等三角形的判定与性质得到，再由全等三角形对应边相等得到，由此解得点，继而推出点在直线上，过点作直线的垂线，根据垂线段最短及等积法解题即可.【详解】解：（1）根据题意得，在与中，中，中，故答案为：；（2）作轴于点,在与中，设直线的解析式为：，代入点得，解得：直线的解析式为：令得，；（3）存在，有两个点符合题意，理由如下：设，过点作直线平行轴，过点作直线平行轴，两直线相交于点，如图，由题意得在中，即在直线上，如图，（4）过点作于点，于点，连接，如图，设，由题意可知点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，根据垂线段最短原理，可知此时线段最短，如图，令解得直线与轴的交点令解得直线与轴的交点由等积法得，故答案为：1.9.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、垂线段最短等知识，是重要考点，难度一般，正确作出辅助线、掌握相关知识是解题关键.25（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）过点D作DM/GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证ADECDM（AAS），即可证得结论；在BC解析：（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）过点D作DM/GH交BC的延长线于点M，如图1，可证得四边形DGHM是平行四边形，进而可证ADECDM（AAS），即可证得结论；在BC上截取BN=BE，如图2，则BEH是等腰直角三角形，由ADECDH，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；（2）如图3，过点D作DN/GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，作ADM=CDN，DM交BA延长线于M，利用AAS证明ADMCDN，设AE=x，则BE=3-x，运用勾股定理建立方程求解即可【详解】解：（1）过点D作DM/GH交BC的延长线于点M，如图1，四边形ABCD是正方形，ADBC，ADC=90，又DMGH，四边形DGHM是平行四边形，GH=DM，GD=MH，GOD=MDE=90，MDC+EDC=90，ADE+EDC=90，MDC=ADE，在ADE和CDM中，ADECDM（AAS），DE=DM，DE=GH；在BC上截取BN=BE，如图2，则BEN是等腰直角三角形，EN=BE，由（1）知，ADECDH，AE=CH，BA=BC，BE=BN，CN=AE=CH，PH=PE，PC=EN，PC=BE，BE=PC；（2）如图3，过点D作DN/GH交BC于点N，则四边形GHND是平行四边形，DN=HG，GD=HN，C=90，CD=AB=3，HG=DN=，BN=BC-CN=3-1=2，作ADM=CDN，DM交BA延长线于M，在ADM和CDN中，ADMCDN（AAS），AM=NC，ADM=CDN，DM=DN，GOD=45，EDN=45，ADE+CDN=45，ADE+ADM=45=MDE，在MDE和NDE中，EM=EN，即AE+CN=EN，设AE=x，则BE=3-x，在RtBEN中，22+（3-x）2=（x+1）2，解得：x=，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键26(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利解析：(1)；(2)；(3)见解析【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用面积法求出AE即可（2）如图2中，过点作于点，先求得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，设，勾股定理求得进而求得，利用三角形面积公式即可求得CEF的面积；（3）如图3中，过A点作AMCD于点M，与BC交于点N，连接DN，证明AMFDMN（ASA），推出AFDNCN，再证明APFDBN（SAS），可得结论【详解】（1）AB2AC，AC8，AB16，BAC90，BC，AEBC，SABC，AE（2）如图，过点作于点，则，B30，,，, ,AEBC，设，则，解得（3）证明：如图3中，过A点作AMCD于点M，与BC交于点N，连接DNBAC90，ACAD，AMCD，AMDMCM，D