数学八年级下册数学期末试卷测试卷(word版-含解析).doc

数学八年级下册数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1使有意义m的取值范围为（）ABCD2下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）AABCBA40，B50CABACDAB2，AC3，BC43在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知ABCD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（）AABCDBADBCCBDDBACACD4在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2 （x188）2+（x288）2+（x888）2，以下说法不一定正确的是（）A育才中学参赛选手的平均成绩为88分B育才中学一共派出了八名选手参加C育才中学参赛选手的中位数为88分D育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A6B12C24D486如图，菱形中，点为对角线上一点，且于点，连接，若，则的度数为（ ）ABCD7如图，在中，垂直平分于点E，则的对角线的长为（ ）ABCD8在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”已知线段AB，其中点，若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( )A-1bB0b4C0b6Db6二、填空题9（1）当x_时，式子有意义（2）设，用含a，b的式子表示_10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm，则其面积是_cm2.11如图，在和中，点在上.若，则_.12如图，四边形ABDE是长方形，ACDC于点C，交BD于点F，AEAC，ADE62，则BAF的度数为_13过点，则_14如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形这个条件为_15正方形，按如下图所示的方式放置点，和点，分别在直线和轴上，已知正方形的边长为，正方形边长为，则的坐标是_16中秋节妈妈让小方给姨妈送大闸蟹，小方出发3分钟后，姨妈从家里出发去接小方，又过了10分钟，小方想起来没有带蟹醋，就立即提速至原来的1.5倍冲向前方90米处的便利店买蟹醋由于过节，便利店人比较多，几分钟后小方才买完蟹醋，刚出便利店就碰到了姨妈，小方与姨妈一同打车回到了姨妈家小方家，便利店，姨妈家在同一条笔直的公路上，小方与姨妈之间的距离y（米）与小方出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么当小方买完蟹醋碰到姨妈时，距离姨妈家还有_米三、解答题17计算：（1）+； （2）（3）（+2）18一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?19如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个斜边是的直角三角形；在图中画出一个面积是8的正方形20已知：在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且DEBF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AD6，AB4，EFAC，求BF的长21小明在解决问题：已知a，求2a28a1的值，他是这样分析与解答的：因为a2，所以a2.所以(a2)23，即a24a43.所以a24a1.所以2a28a12(a24a)12(1)11.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算： = .(2)计算：；(3)若a，求4a28a1的值22工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍两组各自加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象如图所示（1）甲组的工作效率是 件/时；（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式（3）当x为何值时，两组一共生产570件23在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DEDF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EGEC，AF交EG于点M，交EC于点N（1）证明：DAFDCE；（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；（3）是否存在实数m，当AMmAF时，BC3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由24【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：CDABEC【模型运用】（2）如图2，直线l1：yx+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90至直线l2，求直线l2的函数表达式【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，OCB30，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标25如图，已知点A（a，0），点C（0，b），其中a、b满足|a8|+b28b+160，四边形OABC为长方形，将长方形OABC沿直线AC对折，点B与点B对应，连接点C交x轴于点D（1）求点A、C的坐标；（2）求OD的长；（3）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求DEF周长的最小值【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：m+10，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型2B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可【详解】解：A、A=B=C=60，不是直角三角形，不符合题意；B、因为A=40，B=50，则C=90，是直角三角形，符合题意；C、AB=AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+3242，不是直角三角形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于1803C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可.【详解】解：A、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、ABCD，BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；D、BACACD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理.4C解析：C【解析】【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可【详解】解：参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2 （x188）2（x288）2（x888）2，育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为888704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式5C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积【详解】解：三角形三条中位线的长为3、4、5，原三角形三条边长为，此三角形为直角三角形，故选C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键6A解析：A【解析】【分析】依据菱形的性质求出DBC度数，再依据三角形的外角性质可得ECB度数，在RtECH中，HEC=90-ECH【详解】解：四边形ABCD是菱形， DBC=ABC=15 又DEC=EBC+ECB，即30=15+ECB， 所以ECB=15 HEC=90-15=75 故选：A【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中角的问题，一般运用了菱形的对角线平分每一组对角的性质7A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于点F，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出，即可推出，先利用勾股定理求出AF的长，即可求出AC的长【详解】解：如图，连接BD交AC于点FBE垂直平分CD，四边形ABCD为平行四边形，BF=DF，AC=2AF，在中，由勾股定理得，故选A【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8C解析：C【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C由题意，有以下两个临界位置：点A到直线的距离等于，当直线经过原点O时，即为点A到直线的距离，此时点B到直线的距离等于，即轴，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1是等腰直角三角形点C的横坐标为将点代入直线得：解得则b的取值范围是故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键二、填空题9 x0且x9 【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可（2）利用二次根式的性质进而化简用含a、b的式子表示即可【详解】解：（1）式子有意义，由题意得，x0，解得，x0且x9；（2），；故答案为：x0且x9；【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键10A解析：6【解析】【分析】直接根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积【详解】解：菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为3cm和4cm（cm）故答案为：6【点睛】此题主要考查菱形的性质，熟练掌握性质是解题关键11A解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解：在RtACB中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键.12B解析：34【分析】由矩形的性质可得BAE=E=90，由HL可证RtACDRtAED，可得EAD=CAD=28，即可求解【详解】解：四边形ABDE是矩形，BAE=E=90，ADE=62，EAD=28，ACCD，C=E=90AE=AC，AD=AD，RtACDRtAED（HL）EAD=CAD=28，BAF=90-28-28=34，故答案为：34【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键131【分析】把代入函数解析式即可求解【详解】代入得3=2k+1解得k=1故答案为：1【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用14A解析：ABBC（答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直【详解】添加ABBC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形故填：AB=BC【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可15（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，.；由此可得规律为，最后问题可求解【详解】解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，解析：（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，.；由此可得规律为，最后问题可求解【详解】解：四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，点.在直线上，把点的坐标代入得：，解得：，直线，当x=3时，则有，同理可得，.；，；故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键16【分析】设小方原来的速度为x米/分，姨妈的速度为y米/分，小方冲到便利店用了m分钟，根据题意列方程组即可求解【详解】解：设小方原来的速度为x米/分，姨妈的速度为y米/分，小方冲到便利店用了解析：【分析】设小方原来的速度为x米/分，姨妈的速度为y米/分，小方冲到便利店用了m分钟，根据题意列方程组即可求解【详解】解：设小方原来的速度为x米/分，姨妈的速度为y米/分，小方冲到便利店用了m分钟由得：将代入得：，小方买完蟹醋碰到姨妈时与姨妈家的距离就是便利店与姨妈家的距离，即：（米）故答案为：1275【点睛】此题主要考查根据函数图象信息解应用题，解题的关键是正确读懂函数图象包含的信息三、解答题17（1） ；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2）先变形为原式 ，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）+， ， ；（2）（3解析：（1） ；（2）【分析】（1）先把每一个二次根式化为最简，然后再进行二次根式的加减运算即可；（2）先变形为原式 ，然后利用平方差公式计算；【详解】解：（1）+， ， ；（2）（3）（+2）， ， ， 【点睛】本题考查了平方差公式、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，解析：（1）这个梯子的顶端距地面有高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）先求出BD，再根据勾股定理即可求解【详解】解：（1）由题意可知：，；，在中，由勾股定理得：，因此，这个梯子的顶端距地面有高（2）由图可知：AD=4m，在中，由勾股定理得：，答：梯子的底部在水平方向滑动了【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意在直角三角形中，利用勾股定理进行求解19见解析；见解析【解析】【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形AB解析：见解析；见解析【解析】【分析】利用数形结合的思想画出直角三角形即可利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可【详解】解：如图中，ABC即为所求如图中，正方形ABCD即为所求【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质20（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD解析：（1）见解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根据DEBF，可得AECF，AECF进而证明四边形AFCE为平行四边形；（2）根据EFAC，可得四边形AFCE为菱形；根据AD6，AB4，AEAFFCADDE，即可在RtABF中，根据勾股定理，求BF的长【详解】（1）证明：在矩形ABCD中， ADBC，ADBC又DEBF，AECF，AECF四边形AFCE是平行四边形（2）解：EFAC，AFCE是菱形，AFCF在矩形ABCD中，B90BCAD6，又AB4，设BFx，则AFCF6x，在RtAFB中，解得 即BF【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质21(1) ，1；(2) 9；(3) 5【解析】【分析】（1）；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解析：(1) ，1；(2) 9；(3) 5【解析】【分析】（1）；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简，然后把所求的式子化成代入求解即可.【详解】(1)计算： ；(2)原式；(3)，则原式，当时，原式.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22（1）70；（2）320，y100x280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换解析：（1）70；（2）320，y100x280；（3）5【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得到甲的工作效率；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度，然后求出更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式即可（3）根据（1）（2）求出的函数关系式，令两者的和为570，求出x的值即可.【详解】解：（1）图象经过原点及(6，420)，设解析式为：ykx，6k420，解得：k70，y70x；甲的工作效率为70件/时；（2）乙3小时加工120件，乙的加工速度是：每小时40件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工402.5100(件)，a120+100(64)320；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y120+100(x4)100x280（3）由题意可得：70x+100x-280=570，解得x=5，当x为5时，两组一共生产570件.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意得出函数关系式以及数形结合23（1）见解析；（2），见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，解析：（1）见解析；（2），见解析；（3）或【分析】（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值【详解】解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，（2），理由如下：如图2（或图3），作，交于点，交于点，四边形是平行四边形，；由（1）得，（3）存在，作于点，连结，四边形是矩形，如图4，点在边上，设，由得，；如图5，点在边的延长线上，设，则，由得，综上所述，或【点睛】此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题24（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证CDABEC；（2）如图2，在l2上取D点，使ADAB，过D点作DEOA，垂足为解析：（1）见解析；（2）；（3）点P坐标为（4，0）或（4，0）【解析】【分析】（1）由“AAS”可证CDABEC；（2）如图2，在l2上取D点，使ADAB，过D点作DEOA，垂足为E，由（1）可知BOAAED，可得DEOA3，AEOB4，可求点D坐标，由待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，通过证明OAPCPB，可得OPBC4，即可求点P坐标【详解】（1）证明：ADDE，BEDE，DE90，BCE+CBE=90，ACB90，ACD+BCE=90，ACD=CBE，又CABC，DE90CDABEC（AAS）（2）如图2，在l2上取D点，使ADAB，过D点作DEOA，垂足为E直线yx+4与坐标轴交于点A、B，A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，由（1）得BOAAED，DEOA3，AEOB4，OE7，D（7，3）设l2的解析式为ykx+b，得解得直线l2的函数表达式为：（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BEOC，BE2，BCO30，BEOCBC4，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，APBP，APB30，APCAOC+OAPAPB+BPC，OAPBPC，且OACPCB30，APBP，OAPCPB（AAS）OPBC4，点P（4，0）若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BEOC，BE2，BCO30，BEOCBC4，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，APBP，APB30，APE+BPE30，BCE30BPE+PBC，APEPBC，AOEBCO30，AOPBCP150，且APEPBC，PAPBOAPCPB（AAS）OPBC4，点P（4，0）综上所述：点P坐标为（4，0）或（4，0）【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等，掌握以上知识点是解此题的关键25（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）DEF周长的最小值为4【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性解析：（1）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）OD的长为3；（3）DEF周长的最小值为4【分析】（1）根据非负数的性质可得a、b的值，由此可得问题的答案；（2）根据长方形的性质和折叠的性质可得AAB4，CCB8，B90，设ODx，CDy，根据勾股定理列方程，求解可得答案；（3）作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，由翻折的性质得D、H、G点的坐标，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值，由此可得答案【详解】解：（1）|a8|+b28b+160，|a8|+（b4）20，|a8|0，（b4）20，a80，b40，a8，b4，A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4）；（2）A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），OA8，OC4，四边形OABC为长方形，ABOC4BCOA8，BCOAOCBOAB90，由折叠性质可知：AAB4，CCB8，B90，设ODx，CDy，则ADOAOD8x，DCCD8y，RtOCD中，CD2OC2+OD2，即x2+16y2，RtAD中，AD2D2+A2，即（8x）2（8y）2+16，联立式解得：，OD3，故OD的长为3（3）如图所示，作点D关于y轴对称点为H，作点D关于直线AC对称点G，连接EG，HF，HG，AC为ACB沿AC翻折得到，点D在BC上，点D关于AC对称点G在BC上，由对称性可知：CGCD，HFDF，OD3，CD5，D点的坐标为（3，0），又H的坐标为（3，0），CGCD5，G点的坐标为（5，4），DEF的周长DE+DF+EFHF+EG+EFGH，当点H，F，E，G四点共线时，DE+DF+EF长取得最小值为：GH4，故DEF周长的最小值为4【点睛】本题属于四边形综合题目，考查了一次函数的性质，长方形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中考压轴题