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人教版八年级上册期末强化数学质量检测试题带答案一、选择题1下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD22020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用1纳米0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3下列运算正确的是（）Ax2x3x6B（2x）36x3C（x2）3x6D2xy2+3yx25xy24若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()ABCD5下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6下列各式与一定相等的是（）ABCD7如图，在ACD和BCE中，DAAB，EBAB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定ACDBCE的是（）ACDCEBADBECADBEDDE8已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A1B3C4D69将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）ABCD10如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAFBAD，若DF1，BE5，则线段EF的长为（）A3B4C5D6二、填空题11如果分式的值为0，那么x的取值为_12在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_13如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，则的值为 _；以此类推，若n为正整数，则n的值为 _14若，则_，_15如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为_.16若是一个完全平方式，那么m的值应为_17如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知A=90，则D+E+F+G=_ 18如图，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_秒时，ABC才能和PQA全等三、解答题19分解因式(1)；(2)20先化简，再求值：，其中21如图，ABAC，BADCAD，证明：ABDACD22如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”(1)关于“准直角三角形”，下列说法：在中，若，则是准直角三角形；若是“准直角三角形”， ，则；“准直角三角形”一定是钝角三角形其中，正确的是（填写所有正确结论的序号）(2)如图，在中，是的角平分线求证：是“准直角三角形”(3)如图，、为直线上两点，点在直线外，且若是上一点，且是“准直角三角形”，请直接写出的度数23某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题例如：分解因式求代数式的最小值，当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：_（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值（3）若，求出a，b的值25如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，BAC=30，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE（1）如图1，若点P与点C重合，求ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为 （直接写出结果）26（1）如图1，已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E 证明：DE=BD+CE（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试证明DEF是等边三角形【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：22纳米220.000000001米2.2108米故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A、x2x3x5，原式错误，不符合题意；B、（2x）38x3，原式错误，不符合题意；C、（x2）3x6，原式正确，符合题意；D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5A解析：A【分析】根据分式有意义的条件解答即可【详解】解：若分式在实数范围内有意义，则x-10，解得x1，故选：A【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键6B解析：B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：根据分式的基本性质可得：，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D符合题意；故选 D【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8C解析：C【分析】根据垂直定义得出A=B=90，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可【详解】解：DAAB，EBAB，A=B=90，点C是AB的中点，AC=BC，ACD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；BBD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；CA=B=90，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出ACDBCE，故本选项符合题意；DD=E，A=B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出ACDBCE，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等9C解析：C【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解【详解】解：去分母得，解得 ，时，方程产生增根，即，且，解不等式得：，解不等式得：，不等式组有解，不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键10D解析：D【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算11B解析：B【分析】在BE上截取BGDF，先证ADFABG，再证AEGAEF即可解答【详解】在BE上截取BGDF，B+ADC180，ADC+ADF180，BADF，在ADF与ABG中，ADFABG（SAS），AGAF，FADGAB，EAFBAD，FAEGAE，在AEG与AEF中，AEGAEF（SAS）EFEGBEBGBEDF4故选：B【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题12【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案【详解】分式的值为0，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键133【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】由题意可得：，解得：，因此a+b3故答案为：3【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键14 4040【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可【详解】解：由图形知a112，a223，a334，+2（1+-） +，2（1+-+）=，2，解得：n4040故答案为：，4040【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键15 15 【分析】由同底数幂乘法、除法的运算法则进行计算，即可求出答案【详解】解：，；故答案为：15，；【点睛】本题考查了同底数幂乘法、除法的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确地进行解题163【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此解析：3【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此即可求解【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长点P关于OA的对称点为C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=3PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=3【点睛】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键17【分析】由完全平方公式可知，计算求解即可【详解】解：由完全平方公式可知解得故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式解题的关键在于熟练掌握完全平方公式解析：【分析】由完全平方公式可知，计算求解即可【详解】解：由完全平方公式可知解得故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式解题的关键在于熟练掌握完全平方公式18270#270度【分析】连接EF，在AEF中，根据三角形内角和是180得到AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360得到解析：270#270度【分析】连接EF，在AEF中，根据三角形内角和是180得到AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360得到D+DEF+EFG+G=360即可得出答案【详解】解：如图，连接EF，在AEF中，AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，D+DEF+EFG+G=360，D+DEB+AFG+G=360-（AFE+AEF）=360-90=270，故答案为：270【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键192或4#4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解：设点P的运动时间为t秒，当AP=BC=4cm，时，RtQPARtABC（解析：2或4#4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解：设点P的运动时间为t秒，当AP=BC=4cm，时，RtQPARtABC（HL），t=42=2秒；当AP=AC=8cm，时，RtPQARtABC（HL），t=82=4秒，综上，当点P的运动时间为2或4秒时，ABC才能和PQA全等故答案为：2或4【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键三、解答题20(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解析：(1)5；(2)（a-1）（a+4）【分析】（1）原式提取5，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可（1）解：=5（）=5；（2）解：=-16+3a+12=+3a-4=（a-1）（a+4）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，解析：，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，即原式【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键22见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解析：见解析【分析】由“”可证ABDACD【详解】证明：在ABD和ACD 中， ABDACD(SAS)【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键23(1)(2)证明见解析(3)当，时，满足条件【分析】（1）只要证明，即可判断（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问解析：(1)(2)证明见解析(3)当，时，满足条件【分析】（1）只要证明，即可判断（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题(1)，是“准直角三角形”故正确三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，三角形的第三个角大于，由已知得又，故错误，正确中已经证明故答案为(2)在中，是的角平分线，是“准直角三角形”(3)如图中，当，时，满足条件，是“准直角三角形” 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题24(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价解析：(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元，根据数量总价单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量总价单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润销售总价进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x16）元依题意，得：，解得：x80，经检验，x80是原分式方程的解，且符合题意，x1696，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；（2）甲种商品的购进数量为40008050（件），乙种商品的购进数量为48009650（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m1200.7（50m）13650400048002520，解得：m，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到解析：（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值【详解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案为：（x+1）（x-5）；（2）-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；（3），a-2b=0，b-1=0，a=2，b=1【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答26（1）ABE=90；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：BPE为等边三角形，则CBE=60，故ABE=90；解析：（1）ABE=90；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：BPE为等边三角形，则CBE=60，故ABE=90；（2）如图2，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角PCG、直角CPH以及全等三角形（RtPGBRtPHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可【详解】（1）解：如图1，点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB，PAB=PBA=30，BPE=PAB+PBA=60，PB=PE，BPE为等边三角形，CBE=60，ABE=90；（2）如图2，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC的延长线于G，CD垂直平分AB，CA=CB，BAC=30，ACD=BCD=60，GCP=HCP=BCE=ACD=BCD=60，GPC=HPC=30，PG=PH，CG=CH=CP，CD=AC，在RtPGB和RtPHE中，RtPGBRtPHE（HL）BG=EH，即CB+CG=CE-CH，CB+CP=CE-CP，即CB+CP=CE，又CB=AC，CP=PD-CD=PD-AC，PD+AC=CE；（3）当P在C点上方时，由（2）得：PD=CE-AC，当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；当P在线段CD上时，如图3，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC于G，此时RtPGBRtPHE（HL），BG=EH，即CB-CG=CE+CH，CB-CP=CE+CP，即CP=CB-CE，又CB=AC，PD=CD-CP=AC-CB+CE，PD=CE-AC当AC=6，CE=2时，PD=2-3=-1，不符合题意；当P在D点下方时，如图4，同理，PD=AC-CE，当AC=6，CE=2时，PD=3-2=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形综合题，综合运用全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度较大，解题时，注意要分类讨论27（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）见解析【分析】（1）运用AAS证明ADBCEA即可；（2）运用AAS证明ADBCEA即可；（3）运用SAS证明DBFEAF，后运解析：（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）见解析【分析】（1）运用AAS证明ADBCEA即可；（2）运用AAS证明ADBCEA即可；（3）运用SAS证明DBFEAF，后运用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形证明即可【详解】（1）如图1，BD直线m，CE直线m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）如图2，BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=，DBA=CAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABF=CAF=60，BF=AF，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，在DBF和EAF中， ，DBFEAF（SAS），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60，DEF为等边三角形【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键