1、八年级上学期压轴题数学综合检测试题答案1等边中,点、分别在边、上,且,连接、交于点(1)如图1,求的度数;图1(2)连接,若,求的值;(3)如图2,若点为边的中点,连接,且,则的大小是_图22如图1,在平面直角坐标系中,AOAB,BAO90,BO8cm,动点D从原点O出发沿x轴正方向以acm/s的速度运动,动点E也同时从原点O出发在y轴上以bcm/s的速度运动,且a,b满足关系式a2+b24a2b+50,连接OD,OE,设运动的时间为t秒(1)求a,b的值;(2)当t为何值时,BADOAE;(3)如图2,在第一象限存在点P,使AOP30,APO15,求ABP3在平面直角坐标系中,点在第一象限,
2、(1)如图,求点的坐标(2)如图,作的角平分线,交于点,过点作于点,求证:(3)若点在第二象限,且为等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标4在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE =BAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90,则BCE=_度;(2)设,如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论5如图1,在平面直角坐标系中, ,动点从原点出发沿轴正方向以的速度运动,动点也同时从原点出发在轴上以
3、的速度运动,且满足关系式,连接,设运动的时间为秒.(1)求的值;(2)当为何值时,(3)如图2,在第一象限存在点,使,求.6如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且|a+4|+b286+160(1)求a,b的值;(2)如图1,c为y轴负半轴上一点,连CA,过点C作CDCA,使CDCA,连BD求证:CBD45;(3)如图2,若有一等腰RtBMN,BMN90,连AN,取AN中点P,连PM、PO试探究PM和PO的关系7以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、(1)试判断、的数量关系,并说明理由;(2)延长交于点试求的度数;(3)把两个等腰直角三角形按如图
4、2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由8如图,等边中,点在上,延长到,使,连,过点作与点(1)如图1,若点是中点,求证:;(2)如图2,若点是边上任意一点,的结论是否仍成立?请证明你的结论;(3)如图3,若点是延长线上任意一点,其他条件不变,的结论是否仍成立?画出图并证明你的结论【参考答案】2(1);(2);(3)【分析】(1)由是等边三角形,可得出,再利用,可证,得出,由可求出,最后由补角定义求出.(2)在上取点,使,由可证,再利用,可证明,进而求出,再用补角的性质得知,在解析:(1);(2);(3)【分析】(1)由是等边三角形,可得出,再利用,可证,得出,由可求出,最后由补角
5、定义求出.(2)在上取点,使,由可证,再利用,可证明,进而求出,再用补角的性质得知,在中利用外角的性质可求出,进而证出为等腰三角形,最后可证出即可求解.(3)延长至,使为等边三角形,延长交于,可得出,进而得出,利用角的和差得出,则证出,进而证出,再利用,证出为等边三角形,进而证出.【详解】(1)是等边三角形,在和中,(2)在上取点,使由(1)知,又,在和中,(3)提示:目测即得答案详细理由如下:由(1)知延长至,使为等边三角形延长交于 ,在和中, ,, 在和中, ,为等边三角形, 【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性
6、质及等边三角形的判定和性质是解题的关键.3(1)a2,b1;(2)t或t8;(3)ABP105【分析】(1)将a2+b24a2b+50用配方法得出(a2)2+(b1)20,利用非负数的性质,即可得出结论;解析:(1)a2,b1;(2)t或t8;(3)ABP105【分析】(1)将a2+b24a2b+50用配方法得出(a2)2+(b1)20,利用非负数的性质,即可得出结论;(2)先由运动得出BD|82t|,再由全等三角形的性质的出货BDOE,建立方程求解即可得出结论(3)先判断出OAPBAQ(SAS),得出OPBQ,ABQAOP30,AQBAPO15,再求出OAP135,进而判断出OAQBAQ(S
7、AS),得出OQABQA15,OQBQ,再判断出OPQ是等边三角形,得出OQP60,进而求出BQP30,再求出PBQ75,即可得出结论【详解】解:(1)a2+b24a2b+50,(a2)2+(b1)20,a20,b10,a2,b1;(2)由(1)知,a2,b1,由运动知,OD2t,OEt,OB8,DB|82t|BADOAE,DBOE,|82t|t,解得,t(如图1)或t8(如图2);(3)如图3,过点A作AQAP,使AQAP,连接OQ,BQ,PQ,则APQ45,PAQ90,OAB90,PAQOAB,OAB+BAPPAQ+BAP,即:OAPBAQ,OAAB,ADAD,OAPBAQ(SAS),OP
8、BQ,ABQAOP30,AQBAPO15,在AOP中,AOP30,APO15,OAP180AOPAPO135,OAQ360OAPPAQ13590135OAP,OAAB,ADAD,OAQBAQ(SAS),OQABQA15,OQBQ,OPBQ,OQOP,APQ45,APO15,OPQAPO+APQ60,OPQ是等边三角形,OQP60,BQPOQPOQABQA60151530,BQPQ,PBQ(180BQP)75,ABPABQ+PBQ30+75105【点睛】本题是三角形综合题,主要考查了配方法、非负数的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定及性质,构造出全等三角形是解题的关
9、键4(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)解析:(1)C;(2)见解析;(3)或或【分析】(1)作垂足为,证明,求出CM和OM的长,即可得到点C坐标;(2)延长相交于点,先证明,得BD=CF,再证明,得CE=EF,即可证明结论;(3)分情况讨论,画出对应的等腰直角三角形的图象,做辅助线构造全等三角形,求出点P坐标【详解】解:如图中,作垂足为,在和中,点坐标;如图,延长相交于点,在和中,在和中,;(3)如图,过点P作轴于点D,在和中,;如图,过点P作
10、轴于点D,在和中,;如图,过点P作轴于点E,过点A作于点D,在和中,设,解得,;综上:点P的坐标是或或【点睛】本题考查坐标和几何综合题,解题的关键是掌握作辅助线构造全等三角形的方法,利用全等三角形的性质求解点坐标,掌握数形结合的思想5(1)90;(2),理由见解析;当点D在射线BC上时,a+=180,当点D在射线BC的反向延长线上时,a=【分析】(1)可以证明BADCAE,得到BACE,证明ACB解析:(1)90;(2),理由见解析;当点D在射线BC上时,a+=180,当点D在射线BC的反向延长线上时,a=【分析】(1)可以证明BADCAE,得到BACE,证明ACB45,即可解决问题;(2)证
11、明BADCAE,得到BACE,BACB,即可解决问题;证明BADCAE,得到ABDACE,借助三角形外角性质即可解决问题【详解】解:(1)AB=AC,BAC=90,ABC=ACB=45,DAE=BAC,BAD=CAE,AB=AC,AD=AE,BADCAE(SAS)ABC=ACE=45,BCE=ACB+ACE=90,故答案为:;(2)理由:,即又,如图:当点D在射线BC上时,+=180,连接CE,BAC=DAE,BAD=CAE,在ABD和ACE中,ABDACE(SAS),ABD=ACE,在ABC中,BAC+B+ACB=180,BAC+ACE+ACB=BAC+BCE=180,即:BCE+BAC=1
12、80,+=180,如图:当点D在射线BC的反向延长线上时,=连接BE,BAC=DAE,BAD=CAE,又AB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS),ABD=ACE,ABD=ACE=ACB+BCE,ABD+ABC=ACE+ABC=ACB+BCE+ABC=180,BAC=180-ABC-ACB,BAC=BCE=;综上所述:点D在直线BC上移动,+=180或=【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题;应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点6(1);(2);(3)【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解
13、答;(2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可;【详解】解:(1)(解析:(1);(2);(3)【分析】(1)把满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答;(2)画出图形,动点运动方向有两种情况,分情况根据列方程解答即可;【详解】解:(1)(2)当动点沿轴正方向运动时,如解图-2-1:当动点沿轴负方向运动时,如解图-2-2:(3)过作,连在与 ,在与中 ,是等边三角形,又【点睛】本题是三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造三角形是本题的关键7(1)a4,b4;(2)见解析;(3)MPOP,MPOP,理由见
14、解析【分析】(1)先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式,再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可解析:(1)a4,b4;(2)见解析;(3)MPOP,MPOP,理由见解析【分析】(1)先利用完全平方公式将a和b的式子化成绝对值与平方数之和的形式,再利用绝对值的非负数和平方数的非负性即可;(2)如图1(见解析),作于E易证,由三角形全等的性质得,再证明是等腰直角三角形即可;(3)如图2(见解析),延长MP至Q,使得,连接AQ,OQ,OM,延长MN交AO于C证出和,再利用全等三角形的性质证明是等腰直角三角形即可.【详解】(1)由绝对值的非负性和平方数的非负性得:解得:;(2
15、)如图1,作于E是等腰直角三角形,;(3)如图2,延长MP至Q,使得,连接AQ,OQ,OM,延长MN交AO于C在四边形MCOB中,是等腰直角三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了绝对值的非负数和平方数的非负性、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握这些定理与性质是解题关键.8(1)BD=CE,理由见解析;(2)90;(3)成立,理由见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,利用“SAS”可证明ADB解析:(1)BD=CE,理由见解析;(2)90;(3)成立,理由见解析.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到
16、AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,利用“SAS”可证明ADBAEC,则BD=CE;(2)由ADBAEC得到ACE=DBA,利用三角形内角和定理可得到BFC=180-ACE-CDF=180-DBA-BDA=DAB=90;(3)与(1)一样可证明ADBAEC,得到BD=CE,ACE=DBA,利用三角形内角和定理得到BFC=DAB=90【详解】(1)ABC、ADE是等腰直角三角形,AB=AC,BAD=EAC=90,AD=AE,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BD=CE;(2)ADBAEC,ACE=ABD,而在CDF中,BFC=180-ACE-CDF,又CDF=BDA,BFC=
17、180-DBA-BDA=DAB=90;(3)BD=CE成立,且两线段所在直线互相垂直,即BFC=90理由如下:ABC、ADE是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,BAC=EAD=90,BAC+CAD=EAD+CAD,BAD=CAE,在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BD=CE,ACE=DBA,BFC=DAB=90【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答9(1)见解析;见解析(2)成立,见解析(3)成立,见解析【分析】(1)证明,推出,利用等腰三角形的性质,可得结论
18、;(2) 仍然成立,过点D作DM/BC交AC于M,证明,可得结论解析:(1)见解析;见解析(2)成立,见解析(3)成立,见解析【分析】(1)证明,推出,利用等腰三角形的性质,可得结论;(2) 仍然成立,过点D作DM/BC交AC于M,证明,可得结论;(3)结论仍然成立,过点D作DM/BC交AC于M,证明,可得结论(1)证明:如图为等边三角形,又为中点, , ,;,为等腰三角形,(2)仍然成立,理由如下:如图,过点D作DM/BC交AC于M为等边三角形,为等边三角形,在和中, ,而,(3)的结论仍然成立,理由如下:如图为所求作图作交的延长线于,易证为等边三角形,而,在和中,【点睛】本题属于三角形的综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加适当的辅助线,构造全等三角形解决问题
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