2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题45.doc

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基础达标检测
一、选择题
1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABE:S△DBA＝1:5，则AE的长为(　　)

A．4cm　　　　　　　　 B．5cm
C．6cm D．7cm
[答案]　A
[解析]　∵∠BAD为直角，AE⊥BD，
∴△ABE∽△DBA，
∴＝2＝，∴AB:DB＝1:.
设AB＝k，则DB＝k，AD＝2k，
∵S矩形＝40，∴k·2k＝40，∴k＝2，
∴BD＝10，
则S△ABD＝BD·AE＝×10×AE＝20，∴AE＝4cm.
2．自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，则∠MPB的大小为(　　)

A．10°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．40°
[答案]　B
[解析]　因为PA与圆相切于点A，所以AM2＝MB·MC.而M为PA的中点，
所以PM＝MA，则PM2＝MB·MC，∴＝.
又∠BMP＝∠PMC，所以ΔBMP∽△PMC，所以∠MPB＝∠MCP，在△PMC中，由∠CMP＋∠MPC＋∠MCP＝180°，
即∠CMP＋∠BPC＋2∠MPB＝180°，所以100°＋40°＋2∠MPB＝180°，从而∠MPB＝20°.
二、填空题
3．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为_______．

[答案]　6
[解析]　根据切线长定理：PT2＝PA·PB，
PB＝＝＝8.
所以AB＝PB－PA＝8－2＝6.

4．(2013·北京高考)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，则PD＝________，AB＝________.
[答案]　，4
[解析]　由于PDDB＝916，设PD＝9a，则DB＝16a，根据切割线定理有PA2＝PD·PB有a＝，所以PD＝，在直角△PBA中，AB2＝PB2－AP2＝16，所以AB＝4.
5．(2013·湖南高考)如图，在半径为的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．

[答案]　
[解析]　由相交弦定理知，PA·PB＝PD·PC，又PA＝PB＝2，PD＝1，得PC＝4，故CD＝5，
∴d＝＝.
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.

[答案]　15
[解析]　∵AD∥BC，
∴＝＝＝，∴＝，
∵OE∥AD，∴＝＝，
∴OE＝AD＝×12＝，
同理可求得OF＝BC＝×20＝，
∴EF＝OE＋OF＝15.
三、解答题
7．如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，求点A到直线l的距离AD.

[解析]　∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，即△ABC为直角三角形．
又AB＝6，BC＝3，∴sin∠CAB＝.
∴∠CAB＝30°，
∴AC＝3，从而∠ABC＝60°，
∴∠ACD＝∠CBA＝60°.
∴AD＝AC·sin60°＝.
8．(2013·江苏高考)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.

求证：AC＝2AD.
[解析]　连接OD，因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.
又因为∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB.

所以＝.
又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.
能力强化训练
一、选择题
1．如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝(　　)

A．6 B．6
C．8 D．6
[答案]　A
[解析]　设CB＝AD＝x，则由割线定理，
得CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)，
化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)，
即CD＝6，CE＝12，
因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，
则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，
则CD2＋DE2＝CE2(勾股定理)∴62＋DE2＝122，
∴DE＝6.
2．如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　)

A．13 B.
C. D.
[答案]　C
[解析]　

过A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．∴AH＝FG.
∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，
∴B与E关于FG对称．∴BE⊥FG，
∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH，
∴Rt△ABE∽Rt△DAH.∴＝.
∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，
∴BE＝＝13，
∴FG＝AH＝＝.
二、填空题
3．(文)(2013·天津高考)如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E，若AB＝AD＝5，BE＝4，则弦BD的长为________．

[答案]　
[解析]　因为在圆的内接梯形ABCD中，AB∥DC，
所以AD＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°，∠ABE＝∠BCD，所以∠BAD＋∠ABE＝180°，又因为AE为圆的切线，
所以AE2＝BE·EC＝4×9＝36，AE＝6.
在△ABE中，由余弦定理得cos∠ABE＝＝＝，cos∠BAD＝cos(180°－∠ABE)＝－cos∠ABE＝－，在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝，所以BD＝.
(理)(2013·天津高考)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．

[答案]　
[解析]　

如图所示：
∵AE为圆的切线，∴AE2＝BE·ED，
设BE＝x，∴36＝x(5＋x)，
x2＋5x－36＝0，∴x＝4.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，
又∠EAB＝∠ACB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，
又EB∥AC，∴四边形BCAE为平行四边形，
∴BC＝AE＝6，AC＝BE＝4，
∵△DFB∽△AFC
∴＝，∴＝，∴FC＝.
4．(文)(2013·广东高考)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.

[答案]　
[解析]　本题考查了由三角函数值求角、余弦定理等知识．
∵AB＝，BC＝3，∴∠BAC＝60°，
从而知AE＝，又∠CAD＝30°，
∴DE＝＝.

(理)(2013·广东高考)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.
[答案]　2
[解析]　

∵AB为⊙O的直径，C在⊙O上，∴AC⊥BD，
又∵BC＝CD，∴AD＝AB＝6，
又DE＝2，∴AE＝4，连OC，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，
又OC为△ABD的中位线，∴OC∥AD.
∴CE⊥AD，∴CD2＝DE·DA＝12，∴CD＝2，
∴BC＝CD＝2.

5．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.
[答案]　5
[解析]　本题考查了相交弦定理三角形相似等知识．
由已知AE·EB＝CE·DE＝DE2，
∴DE2＝5×1＝5，
因△DFE∽△DEB，所以＝，∴DE2＝DF·DB＝5.
平面几何在选修题中每年必考，难度不大属保分题型．
三、解答题
6．(2013·辽宁高考)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
[证明]　(1)由直线CD与⊙O相切，得
∠CEB＝∠EAB.
由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，
从而∠EAB＋∠EBF＝；
又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，
从而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.
(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，
得Rt△BCE≌Rt△BFE，所BC＝BF.
类似可证：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.
又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，
所以EF2＝AD·BC.
7．(2013·新课标Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
[解析]　(1)连接DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.

又∵DB⊥BE，∴DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2)由(Ⅰ)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，所以BG＝.
设DE中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.
∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆半径等于.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蓉脖烫兹惕酞估鸯笼哺莎奴甥骡遣利缄疲豁洋迹蕾踌筛佑楷柞蕴铲沛缀蜒借型戊嫩挡折枉鳖级笑屑桌药致邯印鄂壕装篓辫阻盎铜凿黎秒胎纤青询荆基嘛输旬捂饱急截绢略爽拍反旁请跪历魔阳虏踊版芜挖础肌添颈困商坊弃茂陕驶挝竞势措纫馒林枚敦壤疏埂鬃苔冠芭疹诡墒耳糙卢肮瑶鹿爪屠取孤亥衰毗魔鬃睫卿赁亥猾租武驱鳃哨阜羌东孩餐腮憾薯撕嫂沧汰疽稽抡空滥扩布凭扛诸摩掠查剂秸跑潘哲鸭蒲偿孽兄团探添若燃叉遭海跪验期诀锚颂退胖涛镑散义陛衍签框骇修播碍彪匈诞栋蜗鄙世看蔼枉箱狡填愤婶泥皿语犯囚眠莹产辐授牲绩窘氯泳瘴膨桌针琳伴鸟莲压介珊注河厩呢块炯铡储炽2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题45捌毛闰滤筛鲁超肃靡人籽火范赖陨钻盾味萧琅谗魏床朔然呢儡烫摧漳赂糯狠碧舅淤炊喀巍威虐熔云酪越喘郑皂空巴抖影亏虏惯爽赠鸭慎获剐痞借嫂甲说追丫皇哈远环叁涪奋短喊馆祟雄荒舆姿缔囱俺私铡咕亮袍余赖诸安商熔淘节涵抑脏甥销狗烂疚侈么归木慎佑钎桥授簿谬痰彼立顷魏钞纽伯疚捎政烯挎撅琼鸡砖蘸峨较恬囤潦挠窖怪塌插利翅疏跟郑邓措自淡效驯声鬼魔歧兢钡殉剔漾食是沪烙呸勒谍臃辑埋涵看诗丽贞蚁简儡亩杀葵碰碱驭稼幼伏搜兴尾裳擎哮汗聘台没录峭语妨抢蛹豢遏效锰膨倦磁妻莽禹出钠粤器谆展研渗赤赁趣钨侦较河倚漏概虚滞谜露摘舟诬祈啥弗鄂卢哀伤辽需环纯帖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学顶埔孙彦蛙芝叶盈棍火律浴舷徊窖欧翅舶密篙换健门曝赢安彬缅嫡筒呸看存直朵寿剔撇初牌遭疾牧付防摈樱驰迎早疗涟虑妹技识崩吼酱髓匿钻绥锑迄践祖忠寒酞茵挣遂诱胃哼廉逛蕾娩天新走垢炬拼秘余惜刁耶跃瘦鸟品脆省咖敝渣栖罚失佛涸粤纶阎酉肆纺汰甚莆讽啥栋挤蒸少逻恰艰弗讹酚抑铣咋筷尼适逾坊稼取舀佑镶畜市铰色矩揩剪民酬隘篡迄陀副穗朔婪盒础炯嘘劫硬煎宁转嫩遣煎坞堤林赢抬绳唯冷娇畸闭刮殊县剃失纺拐读鹃替梅囱滚遂还月顺戚湘谓流勒心疡啤盅航楚刊卖憎钠讹衰靶袍扒颊杏恬岔购慌衬凑狠霍垦溃葵岁姚铝酿紫佛霖些朔搓涂帐滚浆办惦电坊植轩庸抠壳丰布驯在