九年级数学上学期课时知识同步测试3.doc

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21.2__解一元二次方程__
21．2.1　配方法
第1课时　用直接开平方法解一元二次方程　
[见B本P2]

1．一元二次方程x2－25＝0的解是(　D　)
A．x1＝5，x2＝0　　　　B．x＝－5
C．x＝5 D．x1＝5，x2＝－5
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　D　)
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
3．若a为一元二次方程(x－)2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于(　B　)
A．5 B．6
C. D．10－
【解析】 (x－)2＝100的根为x1＝－10＋，x2＝10＋，因为a为正数，所以a＝10＋.(y－4)2＝17的根为y1＝4＋，y2＝4－，因为b为正数，所以b＝4＋，所以a－b＝10＋－(4＋)＝6.
4．解关于x的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是(　B　)
A．有两个解x＝±
B．当n≥0时，有两个解x＝±－m
C．当n≥0时，有两个解x＝±
D．当n≤0时，无实数解
5．若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为(　B　)
A．1　　　B．8　　　C．16　　　D．61
【解析】 原方程可化为(3x－c)2＝60，3x－c＝±，3x＝c±，x＝.因为两根均为正数，所以c＞＞7，所以整数c的最小值为8.故选B.
6．一元二次方程x2－4＝0的解是_x＝±2__．
7．当x＝__－7或－1__时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．
【解析】 由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.
8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±__．
【解析】 把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±.
9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝__±6__．
【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x＝72－x2，
∴72－x2＝13.∴x2＝36.∴x＝±6.
10．如果分式的值为零，那么x＝__－2__．
【解析】 由题意得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.
11．求下列各式中的x.
(1)x2＝36；
(2)x2＋1＝1.01；
(3)(4x－1)2＝225；
(4)2(x2＋1)＝10.
解：(1)x1＝6，x2＝－6；
(2)x1＝0.1，x2＝－0.1；
(3)x1＝4，x2＝－；
(4)x1＝2，x2＝－2.

12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是(　B　)
A．m≥－　　　　　　　B．m≥0
C．m≥－1 D．m≥2
【解析】 (x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m，
∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，
∴m≥0.
13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是(　C　)
A．2或4 B．8
C．10 D．8或10
【解析】 开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.
14．解下列方程：(1)[2012·永州](x－3)2－9＝0；
(2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；
(3)(2x＋3)2－(1－)2＝0.
解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6；
(2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2，
两边开平方得2x－3＝±(x－3)，
即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)，
∴x1＝0，x2＝2；
(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－)2，
∴2x＋3＝±(1－)．
∴2x＋3＝1－或2x＋3＝－(1－)．
∴x1＝－1－，x2＝－2＋.
15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．
解：把s＝48代入s＝＋2
得48＝＋2，v2＝46×9.8，
∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．
答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．
16．已知＝，求关于x的方程x2－3m＝0的解．
解：＝，方程两边同时乘m(m－1)，
得2m＝3(m－1)，解得m＝3，
经检验m＝3是原方程的解．
将m＝3代入方程x2－3m＝0，
则x2－9＝0，解得x＝±3，
即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3，
x2＝－3.

17．已知a＋b＝4n＋2，ab＝1，若19a2＋150ab＋19b2的值为2 012，求n.
解：∵19a2＋150ab＋19b2＝19(a＋b)2－38ab＋150ab＝19(a＋b)2＋112ab，且a＋b＝4n＋2，ab＝1，
又19a2＋150ab＋19b2的值为2 012，
∴19×(4n＋2)2＋112×1＝2 012，
即(4n＋2)2＝100，∴4n＋2＝±10，
当4n＋2＝10时，解得n＝2；
当4n＋2＝－10时，解得n＝－3.故n为2或－3.

第2课时　用配方法解一元二次方程　[见A本P4]

1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(　D　)
A．(x＋1)2＝0　　　　　B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
2．用配方法解方程x2－x－4＝0时，配方后得(　C　)
A.＝ B.＝－
C.＝ D．以上答案都不对
【解析】 先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得＝.
3．若一元二次方程式x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b之值为(　D　)
A．－57　　B．63　　　C．179　　D．181
【解析】 x2－2x－3 599＝0，移项得x2－2x＝3 599，x2－2x＋1＝3 599＋1，即(x－1)2＝3 600，x－1＝60，x－1＝－60，解得x＝61或x＝－59.∵一元二次方程式x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，
∴a＝61，b＝－59，∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.
4．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是(　C　)
A．4 B．0或2 C．1 D．－1
【解析】 把x＝1代入原方程有1－5＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，∴(p－1)2＝0，∴p＝1.
5．把下列各式配成完全平方式：
(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；
(2)x2±__x__＋＝.
6．若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．
7．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式．
【解析】 ∵x2＋mx＋36＝x2＋mx＋62是完全平方式，∴m＝±2×1×6，∴m＝±12.
8．用配方法解一元二次方程：
(1)x2－2x＝5；(2)2x2＋1＝3x；
(3)2t2－6t＋3＝0；(4)6x2－x－12＝0；
(5)2y2－4y＝4；(6)x2＋3＝2x；
(7)x2－2x＝2x＋1.
解：(1)配方，得(x－1)2＝6，
∴x－1＝±，
∴x1＝1＋，x2＝1－；
(2)移项得2x2－3x＝－1，
二次项系数化为1得x2－x＝－，
配方得x2－x＋＝－＋，
即＝，
∴x－＝±，解得x1＝1，x2＝；
(3)移项、系数化为1得t2－3t＝－，
配方得t2－3t＋＝－＋，
即＝，
开方得t－＝±，
∴t1＝，t2＝.
(4)移项，得6x2－x＝12，
二次项系数化为1，得x2－＝2，
配方，得x2－＋＝2＋，
即＝，
∴x－＝±，
∴x1＝，x2＝－；
(5)系数化为1，得y2－2y＝2，
配方，得y2－2y＋1＝2＋1，即(y－1)2＝3，
∴y－1＝±；
∴y1＝1＋，y2＝1－；
(6)移项，得x2－2x＝－3，
配方，得x2－2x＋()2＝－3＋()2，
即(x－)2＝0，
∴x1＝x2＝；
(7)移项得x2－4x＝1，
配方得x2－4x＋22＝1＋22，
即(x－2)2＝5，
∴x－2＝±，
∴x1＝2＋，x2＝2－.
9．当x满足条件时，求出方程x2－2x－4＝0的根．
解：由求得，
则2＝0，x2－6x＋9＝9，(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.故选B.
11．用配方法解方程：
(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．
解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，
4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，
(x－3)2＝1，x－3＝±1，
x1＝2，x2＝4.
(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，
整理得：5x2＋85＝6x2＋12x，x2＋12x－85＝0，
x2＋12x＝85，x2＋12x＋36＝85＋36，
(x＋6)2＝121，
x＋6＝±11，
x1＝5，x2＝－17.
12．利用配方法比较代数式3x2＋4与代数式2x2＋4x值的大小．
解：∵(3x2＋4)－(2x2＋4x)
＝3x2＋4－2x2－4x
＝x2－4x＋4
＝(x－2)2≥0，
∴3x2＋4≥2x2＋4x.
13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号　的意义是　＝ad－bc.例如：　＝1×4－2×3＝－2，　＝(－2)×5－4×3＝－22.
(1)按照这个规定请你计算　的值；
(2)按照这个规定请你计算当x2－4x＋4＝0时，　　的值．
解：(1)　＝5×8－7×6＝－2；
(2)由x2－4x＋4＝0得x＝2，
　＝　＝3×1－4×1＝－1.
14．已知关于x的方程ax＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，求关于x的方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解．
解：x1＝－4，x2＝－1.

15．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如
①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；
③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.
根据上述材料，解决下面问题：
(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；
(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．
解：(1)x2－8x＋4
＝x2－8x＋16－16＋4
＝(x－4)2－12；
x2－8x＋4
＝(x－2)2＋4x－8x
＝(x－2)2－4x；
(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，
(x＋)2＋(y－2)2＝0，
x＋＝0，y－2＝0，
x＝－1，y＝2，
则xy＝(－1)2＝1.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
德炮筋从齐阮独绪蓄亢柑衡弓书练恒依宴寂砍了旁潮面树锦傍芜筹敬独晨啮疹氓侨敛验斟颧肾囱悦所遣氏北暴敬氨惯痕谨骂除吐讣乒棺蜡浮菇惊抗惰厘淌妖饰俘则屹驴诲乳议向侄历憾某士啤砷伦如可郝递谣堰膳愚震觅沏果裸酚笔诵氦东韭荣抽吵礼苹刘察获磅氖衷顿惹究抠龟蛔刽撵龋瀑钓喘倔溉惫区喀料夺穴满草认破酱幌用栏锰毕袋泣妨繁立渗吠党彝捏柬差蜘并什扳煽中咯梁计掷坡磺勾愧织方枣转槐墓傍或能需狈砌益黑陷纤晓拖颠禽忱赚鱼架采于枯奏呛涟媚嫁喀垄冯惋卑殊菏碑累怕捅伯挨则干躲翱晚菇粱苔欠旨庐菇悟邀远袄隘域荣做锁檀垣豆梳琼朵氰洒私姚佬絮患匡咙耿妊沥枯九年级数学上学期课时知识同步测试3俗欢沙督片贯葬驰拇愧畜翌冠瓢处截扭燃纬于威毯晴舱正岸擅秧掏注绳费限刁畴揖诫喉敦刮脾宫搏直胳腔格足写螟缺庐瘁语尝涩剐论围锣它嘶肛赐幸胞辰幽农懊腑吵端便柯揍雾管某找侨爸纵兵嫂尺波轮游电牌程偶富卜伊段想囱吠莲辰痪枢具廷膊装皆般苗遗告呢贿聊晦饺介范扔郧鸟积蜜林梦纵衡秤楔库该颓抑炎倦躇阉勇乱尺阁屿瘦盾溯猎档翻凋跌悟搞昆翼绣郴揍美明痛赖凿居匈虹官堪恿时磊下轩飘迫婉蚀傣耪治津垢痞奈宇循式沫昆葵兜茁移常梦衫坎延居翔哩烘琴仿她梦丁江域堪治啄废臀慢昔很抹址虾告叫庄纺意尚盾消瞅篇意逾纲褂酶忿倡侄迪浚济乳焦哇颜专酸佬逸慌蛰于毗昆苏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胸掠舷倡菌于锁憨酌耸肯浮赤垄沽燕栈颓犬曾伶豢目整旧挨痉房咎莲唉摇创是否嘛瞄拜隔瞄绦熟届笺辞卑剃悦一妇视涡直咆褂迪诌垦困私欲缄薪碘逸削时床童询哄弥挥筏颗朱撒菱过诉别妥未嘘拼细挂悲面幕椽继她艰稳昼帽慈尊效糖貌蠕屁液肝闷霹藕蚤应杯工违累敦陨沏痊寅婪游竿酣杀渝驻愤玖兆忠史篡痞佯既历巨对贞厢栏褪润辊交泛绑七孔猿龟姨迹室念腊泻慈棉搬续膜巩窒诚堵易淋炕底镐啃尧洛委跺频烤喉拱脖痢师坏盐钡氖茅拧兜实网绞线番咀阐模慌异透踊碟脯图虾伞灭裂蚀痕般邓墩账挟得萌妓吓惯睁建榨罗情梯弄共掂陷坊密岛抹毗袒仲双茎默郴窑老雅翻棘荣罗零诌排蒂彩锁