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第第8章章 真空中恒定电流的磁场真空中恒定电流的磁场 本章内容：本章内容：8.1 磁感应强度磁感应强度B 8.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 8.3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.4 安培环路定理安培环路定理8.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用8.6 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动Xian Jaotong University8.1 磁感应强度磁感应强度B 1.磁现象磁现象NSNS磁磁场场磁现象(1)磁体磁体磁体磁体磁现象(2)电流电流磁体磁体I磁现象(3)磁体磁体电流电流ISIFN磁现象(4)电流电流电流电流FI1I2F现象：现象：磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流本质：本质：运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷磁场的性质磁场的性质(1)对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2)磁场有能量磁场有能量Xian Jaotong University 2.磁感应强度磁感应强度描述静电场描述静电场描述恒定磁场描述恒定磁场引入电流元模型引入电流元模型引入试验电荷引入试验电荷q0实验结果确定实验结果确定(1)(2)定义：磁感应强度的方向定义：磁感应强度的方向当当时时定义：磁感应强度的大小定义：磁感应强度的大小Xian Jaotong University(3)一般情况一般情况安培力公式安培力公式是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量(2)一般情况，一般情况，(3)也可通过运动电荷在磁场中受力来确定也可通过运动电荷在磁场中受力来确定洛伦兹力公式洛伦兹力公式(1)r说明说明Xian Jaotong University点产生的点产生的在在大小：大小：点产生的点产生的在在方向：方向：(真空中的磁导率真空中的磁导率)垂直垂直组成的平面组成的平面与与8.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 8.2.1.毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律基本思路：基本思路：?毕萨定律：毕萨定律：Xian Jaotong University例：例：(2)对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度(3)原则上可求任意电流系统产生磁场的原则上可求任意电流系统产生磁场的的方向的方向(1)注意注意 右手法则右手法则r讨论讨论Xian Jaotong University8.2.2.毕奥毕奥-萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场IPa解解求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 根据几何关系：根据几何关系：Xian Jaotong UniversityIP(1)无限长直导线无限长直导线方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线任意形状直导线PaI12r讨论讨论Xian Jaotong University2.载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RX0I求轴线上一点求轴线上一点P的磁感应强度的磁感应强度PX根据对称性根据对称性方向满足右手定则方向满足右手定则Xian Jaotong University r讨论讨论(1)载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场如果由如果由N匝圆线圈组成匝圆线圈组成(3)（磁矩）（磁矩）ISXian Jaotong University8.2.3.运动电荷的磁场运动电荷的磁场 P电流元内总电荷数电流元内总电荷数一个运动电荷产生的磁场一个运动电荷产生的磁场+qSXian Jaotong University如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为，当绕，当绕O点以点以 转动时转动时解解1234线段线段1 1：O点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求线段线段2 2：同理同理Xian Jaotong University1234 线段线段3 3：线段线段4 4：同理同理Xian Jaotong University 8.3 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理8.3.1.磁通量磁通量(1)规定：规定：1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向的方向2)大小：垂直大小：垂直应强度应强度 的大小的大小1.磁力线磁力线(2)磁力线的特征磁力线的特征:1）无头无尾的闭合曲线）无头无尾的闭合曲线2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则）与电流相互套连，服从右手螺旋定则3）磁力线不相交）磁力线不相交Xian Jaotong University2.磁通量磁通量通过面元的磁场线条数通过面元的磁场线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量对于有限曲面对于有限曲面磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面规定规定磁力线穿出磁力线穿出Xian Jaotong University 8.3.2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 磁场的高斯定理磁场的高斯定理电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线即没有源头，也没有尾场线即没有源头，也没有尾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）Xian Jaotong University8.4 安培环路定理安培环路定理8.4.1.安培环路定理安培环路定理磁场的环流与环路中所包围的电流有关磁场的环流与环路中所包围的电流有关 以无限长载流直导线为例以无限长载流直导线为例 Xian Jaotong University对一对线元来说对一对线元来说 环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 若环路方向反向，情况如何？若环路方向反向，情况如何？若环路中不包围电流的情况？若环路中不包围电流的情况？Xian Jaotong University 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 则磁场环流为则磁场环流为 磁感应强度沿一闭合路径磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分的线积分,等于路径等于路径 L 包围的包围的电流强度的代数和的电流强度的代数和的 倍倍-安培环路定理安培环路定理推广到一般情况推广到一般情况 Xian Jaotong University(1)(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 反之反之(2)(2)磁场是有旋场磁场是有旋场 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心(4)(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想 的一段载流导线不成立的一段载流导线不成立(3)(3)环路上各点的磁场为所有电流的贡献环路上各点的磁场为所有电流的贡献r讨论讨论Xian Jaotong University8.4.2 安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例 例例求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。PL解解 系统具有轴对称性，圆周上各点的系统具有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同P 点的磁感应强度沿圆周的切线方向点的磁感应强度沿圆周的切线方向 在系统内以轴为圆心做一圆周在系统内以轴为圆心做一圆周Xian Jaotong University例例 求螺绕环电流的磁场分布求螺绕环电流的磁场分布 解解 在螺绕环内部做一个环路，可得在螺绕环内部做一个环路，可得 若螺绕环的截面很小，若螺绕环的截面很小，内部为均匀磁场内部为均匀磁场若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部螺绕环与无限长螺线管一样，磁场全部集中在管内部Xian Jaotong University例例 求求“无限大平板无限大平板”电流的磁场电流的磁场 解解 面对称面对称 Xian Jaotong University8.5.1.磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力8.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用大小：大小：方向：方向：任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力若磁场为匀强场若磁场为匀强场 在匀强磁场中的闭合电流受力在匀强磁场中的闭合电流受力安培力安培力r讨论讨论Xian Jaotong UniversityxyOAIL此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元例例 在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿相当于一根载流直导线在匀强磁场中受力，方向沿y y向。向。Xian Jaotong University例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 方向向左方向向左方向向右方向向右 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：线圈向左做平动线圈向左做平动Xian Jaotong University在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈对对 ab 段段对对 cd 段段已知载流线圈受的合力为零已知载流线圈受的合力为零大小相大小相等，方等，方向相反向相反8.5.2.均匀磁场对载流线圈的作用均匀磁场对载流线圈的作用对对 bc 段段对对 da 段段 形成力偶形成力偶大小相大小相等，方等，方向相反向相反Xian Jaotong University 线圈所受的力矩线圈所受的力矩在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用仅受磁力矩的作用r结论结论(1)线圈所受的力矩线圈所受的力矩 运动趋势运动趋势稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡力矩最大力矩最大r讨论讨论Xian Jaotong University适用于任意形状适用于任意形状的平面载流线圈的平面载流线圈(3)磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。(2)载流矩形小线圈受的磁力矩载流矩形小线圈受的磁力矩Xian Jaotong University8.5.3 磁力的功磁力的功1.安培力对运动载流导线的功安培力对运动载流导线的功方向向右方向向右在有限过程中，磁力所作的功在有限过程中，磁力所作的功安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量2.磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩对转动载流线圈的功在一元过程中，磁力矩所作的功在一元过程中，磁力矩所作的功Xian Jaotong University负号表示在转动过程中，负号表示在转动过程中，磁力矩对载流线圈做负功磁力矩对载流线圈做负功在一有限过程中，磁力矩所作的功在一有限过程中，磁力矩所作的功(1)上述公式也适用于非均匀磁场。上述公式也适用于非均匀磁场。(2)磁偶极子的势能磁偶极子的势能(设磁矩与设磁矩与 B 相互垂直时，为势能零点相互垂直时，为势能零点)r讨论讨论Xian Jaotong University8 8.6 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动8.6.1.带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动带电量为带电量为q，质量为，质量为m的带电粒子，在电场强度为的带电粒子，在电场强度为E的电场中的电场中 在一般电场中，求解上在一般电场中，求解上述微分方程比较复杂述微分方程比较复杂 8.6.2.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动以速度以速度v运动的单个带电量运动的单个带电量q的粒子在磁场中受到的磁场力的粒子在磁场中受到的磁场力f 1.洛仑兹力洛仑兹力 实验结果实验结果Xian Jaotong University安培力与洛伦兹力的关系安培力与洛伦兹力的关系(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故对电荷不作功对电荷不作功(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在时，带电在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在时，带电 粒子所受的力为粒子所受的力为只改变粒子的方向只改变粒子的方向,而不改变它的速率和动能而不改变它的速率和动能(3)安培力是大量带电粒子洛伦兹力的矢量叠加安培力是大量带电粒子洛伦兹力的矢量叠加r说明说明Xian Jaotong University例例Xian Jaotong University2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动(1)情况情况带电粒子的运动不受磁场影响带电粒子的运动不受磁场影响(2)情况情况ORR 与与 成正比成正比T 与与 无关无关它是它是磁聚焦磁聚焦,回旋加速器回旋加速器的基本理论依据的基本理论依据Xian Jaotong University(1)确定粒子的速度和能量。确定粒子的速度和能量。(2)判别粒子所带电荷的正负判别粒子所带电荷的正负带电粒子的偏转方向带电粒子的偏转方向带电粒子的偏转方向带电粒子的偏转方向根据根据来判断来判断r讨论讨论带电粒子带电粒子根据宇宙射线轰击根据宇宙射线轰击铅板所产生的粒子铅板所产生的粒子轨迹轨迹,发现了正电子发现了正电子Xian Jaotong University 8.6.3.霍耳效应霍耳效应在一个通有电流的导体在一个通有电流的导体(或半导体或半导体)板上，若垂直于板面施加板上，若垂直于板面施加一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上一磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上,板面两侧会出板面两侧会出现微弱电势差现微弱电势差 霍耳效应霍耳效应a1.实验结果实验结果ldIb2.原理原理横向电场阻碍电子的偏转横向电场阻碍电子的偏转洛伦兹力使洛伦兹力使电子偏转电子偏转Xian Jaotong University当达到动态平衡时：当达到动态平衡时：(霍耳系数霍耳系数)(1)通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度通过测量霍耳系数可以确定导电体中载流子浓度;是是研究研究(2)(2)半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）r讨论讨论Xian Jaotong University+n 型半导体型半导体p 型半导体型半导体(2)区分半导体材料区分半导体材料 霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关霍耳系数的正负与载流子电荷性质有关Xian Jaotong University